長方體和正方體體積重點(diǎn)難點(diǎn)的突破

長方體和正方體體積重點(diǎn)難點(diǎn)的突破知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)長方體和正方體的特征，體積、容積概念，掌握長方體和正方體的體積的計(jì)算方法，建立體積、容積單位表象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題重點(diǎn)難點(diǎn)分析1．體積和體積單位。體積的概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長方體、正方體體積計(jì)算、體積單位的進(jìn)率的基礎(chǔ)。體積概念的教學(xué)，教材分三個(gè)步驟進(jìn)行：故事、實(shí)驗(yàn)、比較。先通過“烏鴉喝水”的故事，讓學(xué)生在討論和交流中感悟到物體占有空間。接下來通過實(shí)驗(yàn)：兩個(gè)完全一樣的玻璃杯，先往一個(gè)玻璃杯里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒進(jìn)第二個(gè)杯子里，這時(shí)第二個(gè)杯子裝不下這些水了，這說明石頭占有空間。最后引導(dǎo)學(xué)生比較洗衣機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)所占空間的大小，說明不同物體所占空間大小不同，從而提示出體積的概念。體積單位的教學(xué)分三個(gè)層次：一是必要性；二是體積單位的定義；三是表象的建立。教材首先讓學(xué)生體會(huì)引入體積單位的必要性。呈現(xiàn)兩個(gè)不易看出大小的長方體，引導(dǎo)生思考，怎樣比較它們的體積大小。學(xué)生有之前長度單位和面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類推想到要比較物體體積的大小，也需統(tǒng)一的體積單位來測(cè)量。教材在介紹1立方厘米、1立方分米、1立方米的體積單位時(shí)，十分注重這些體積單位表象的建立，借助學(xué)生熟悉的事物如1個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米、粉筆盒的體積接近1立方分米等，幫助學(xué)生建立體積單位的實(shí)際大小觀念。2．長方體、正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教材以“用體積1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體”為任務(wù)展開活動(dòng)。通過對(duì)擺法不同的長方體長、寬、高、小正方體個(gè)數(shù)、所擺長方體體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位數(shù)量的多少，另一方面引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。在理解公式含義，總結(jié)出長方體體積計(jì)算公式之后，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示體積計(jì)算公式，注重公式的提煉、表達(dá)。正方體體積公式，教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，利用推理的方法，自主探索推導(dǎo)得出。在介紹用字母表示正方體體積公式時(shí)，教材介紹了“立方”的含義：三個(gè)相同的數(shù)連乘就是這個(gè)數(shù)的立方。重點(diǎn)難點(diǎn)的突破1．充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用學(xué)生熟悉的教學(xué)資源，通過指、摸、比、剪、倒、估等操作、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長方體、正方體特征，建立體積、容積單位表象，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（1）在認(rèn)識(shí)長、正方體特征時(shí)，充分利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)研究“棱”的特征。學(xué)生在第一學(xué)段已接觸過長、正方體，對(duì)長、正方體有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)及每個(gè)面是什么形狀都能很快地概括出來，而對(duì)于“棱”及它的特征則是第一次接觸，因此，應(yīng)將對(duì)“棱”的研究作為教學(xué)重點(diǎn)。讓學(xué)生通過小組合作，用細(xì)木條和橡皮泥制作一個(gè)長方體框架的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)長方體棱的特征：12條棱一般可分為三組，每組4條，長度相等；相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱一般情況下長度不等，并由此引出長、寬、高概念。（2）重視對(duì)表面積、體積（容積）概念的理解。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，把長、正方體沿棱剪開、展開，在展開后的圖形上標(biāo)上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于學(xué)生把展開后的每個(gè)面與展開前的每個(gè)面一一對(duì)應(yīng)，這樣把長、正方體的展開圖與表面積的概念教學(xué)相結(jié)合，不僅加強(qiáng)幾何直觀，更利于學(xué)生對(duì)表面積概念的理解。體積對(duì)學(xué)生來說更是一個(gè)全新的概念，且學(xué)生對(duì)“物體占有一定的空間”這句話的理解有一定的困難。因此，教學(xué)時(shí)要充分利用故事、實(shí)驗(yàn)、比較等方法，讓學(xué)生切實(shí)感悟到物體占有空間，理解體積含義。（3）本單元體積、容積單位的認(rèn)識(shí)，不僅要讓學(xué)生理解單位的含義，更要關(guān)注實(shí)際表象的建立。不僅要讓學(xué)生知道“棱長1cm的正方體，體積是1cm3，也要讓學(xué)生建立1cm3、1dm3、1m3、1L、1mL等單位的實(shí)際表象。同時(shí)，還要重視活動(dòng)體驗(yàn)。如容積與容積單位的教學(xué)，讓學(xué)生通過將一瓶礦泉水倒入紙杯，看看能倒?jié)M幾杯，估計(jì)幾杯水大約是1L等活動(dòng)，體驗(yàn)500mL、200mL、100mL、1L的液體大約有多少，建立起容積觀念。2．以概念理解為支撐點(diǎn)，探究表面積、體積計(jì)算方法，理解計(jì)算公式的意義。表面積、體積的概念，是學(xué)習(xí)長方體、正方體表面積、體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)。如表面積計(jì)算方法，應(yīng)著眼于對(duì)表面積概念的理解：長方體（或正方體）的表面積指長方體（或正方體）6個(gè)面的總面積?；谶@樣的理解，學(xué)生在自主探索表面積計(jì)算方法時(shí)，自然想到把6個(gè)面面積相加，也可以根據(jù)長方體特征，求出其中一組三個(gè)面的面積再乘2。有了上面的基礎(chǔ)，學(xué)生就不難理解這一公式：，不僅僅是乘法分配律的運(yùn)用，而是圖形特征的具體體現(xiàn)。同樣，體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，也應(yīng)著眼于體積概念的理解：求一個(gè)物體的體積，就是求這個(gè)物體中含有多少個(gè)體積單位。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用1cm3的正方體擺出不同的長方體，通過觀察所擺長方體體積與其長、寬、高的關(guān)系，推導(dǎo)出長方體的體積計(jì)算公式，并運(yùn)用“每排的個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)”來解釋體積計(jì)算公式的含義，從而理解長方體體積計(jì)算為什么用“長×寬×高”，使學(xué)生知其然，并知其所以然。3．結(jié)合解決生活實(shí)際問題，鞏固、加深對(duì)所學(xué)概念、公式的理解，提高靈活解.要充分利用書本練習(xí)資源，鞏固學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)。在練習(xí)中學(xué)習(xí)不僅鞏固、加深了對(duì)所學(xué)概念、公式的理解，同時(shí)也提高了學(xué)生靈活解決問題的能力。檢測(cè)一、填空。

1、物體所占（

）的大小叫做物體的（

）。

2、長方體的體積＝每行個(gè)數(shù)×（

）×（

），長方體的體積＝（

）×（

）×（

），用字母表示為V＝(

)×(

)×(

)或V＝(

).

3、正方體的體積＝（

）×（

）×（

），用字母表示為V＝（

）×(

)×(

)或V＝(

)。

4、長方體（或正方體）的體積＝（

）×(

)也就是V＝（

）。

5、一個(gè)長方體長7cm,寬4cm,高3cm,它的體積是（

）；一塊正方體石料，棱長是6dm,這塊石料的體積是（

）。

6、一個(gè)長方體鐵塊，長10dm，寬5dm，高4dm，每立方分米鐵塊重，這塊鐵塊重（

）千克。

7、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、2cm，這個(gè)長方體的棱長總和為（

）cm，體積為（

）cm3.

8、正方體一個(gè)面的面積為36c㎡，它的體積是（

）。長方體的側(cè)面積是15c㎡,

長是20cm,這個(gè)長方體的體積是（

）。

二、我是法官。（

）1、體積相等的兩個(gè)長方體，表面積一定相等。

（

）2、棱長1dm的正方體放在地上，這個(gè)正方體占地面積是1立方分米。

（

）3、正方體的棱長擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大9倍。

（

）4、3立方厘米和3平方厘米一樣大。

（

）5、粉筆盒的體積是1立方分米，它的占地面積一定是1立方分米。

（

）6、正方體也是長方體。

（

）7、棱長是6cm的正方體，表面積和體積相等。

（

）8、一個(gè)長方體，長5cm，寬3cm，高2cm，它的體積是30cm。

（

）9、面積單位就是體積單位。

三、我會(huì)選擇。

1、a3＝(

).

A、3a

B、a×a×a

C、a＋a＋a

2、用棱長1cm的正方體小木塊拼成一個(gè)棱長2cm的正方體，需要這樣的

小木塊（

）塊。

A、2

B、4

C、8

3、一個(gè)長方體長、寬、高都擴(kuò)大2倍，體積(

).

A、擴(kuò)大為原來的4倍

B、擴(kuò)大為原來的6倍

C、擴(kuò)大原來的8倍

4、一個(gè)長方體的體積是24m3,它的長是6m,寬是2m,高是（

）。

A、4

B、2

C、6

5、正方體的棱長擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積就擴(kuò)大為原來的（

）。

A、2倍

B、4倍

C、8倍

D、16倍

6、長方體的長、寬、高分別為a、b、h、。如果長增加1，新的長方體體積為（

）。

A、abc

B、1÷abc

C、（a＋1）bh

D、2abh

四、綜合知識(shí)。

1、一種長方體木料，長9dm，寬6dm,高根這樣的木料體積是多少？

2、一塊棱長是4dm的正方體鐵塊，，每立方分米的鐵重，這塊鐵

重多少千克？

3、一個(gè)正方體的棱長總和是108cm,這個(gè)正方體的體積是多少立方厘