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8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積第二課時(shí)制作一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，分別需要多少材質(zhì)？情境導(dǎo)入把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.了解球的表面積和體積的求法．2.能運(yùn)用公式求解球的表面積與體積..1.數(shù)學(xué)抽象：球的體積公式；2.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.課標(biāo)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)球的表面積設(shè)球的半徑為R,它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).如果球的半徑為R，那么它的表面積是課堂探究例3某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆，約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心O和每一個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.

當(dāng)n越大，每個(gè)小網(wǎng)格越小時(shí)，每個(gè)“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R.設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小錐體”，它的體積是

由于球的體積就是這n個(gè)“小錐體”的體積之和，而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積，因此，求球的體積例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.B當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的___倍，體積擴(kuò)大到原來的___倍.【解析】設(shè)球原來的半徑為R，表面積為S表，體積為V，則擴(kuò)大后的半徑為3R，表面積為

，體積為V′,所以答案：927927球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面

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