2023年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

2.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

6.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

8.

9.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

14.

15.

16.

17.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定18.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/219.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散20.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空題(20題)21.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。22.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.26.27.28.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.證明：43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．62.

63.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

參考答案

1.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

3.B

4.C

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

6.D

7.B解析：

8.C

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.C

12.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.D

14.D

15.C

16.D解析：

17.D

18.B

19.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。21.2dx+2ydy

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C25.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

26.

27.28.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

29.1/π

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

31.

32.

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

35.-5-5解析：36.（1，-1）

37.

38.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

39.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

40.22解析：

41.

42.

43.

則

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點(diǎn)為本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何