2023年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

3.

4.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

5.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

6.

7.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

8.

9.

10.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.

12.

A.1

B.

C.0

D.

13.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.

20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．23.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"=y的通解為______．36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.

50.51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.53.證明：54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

3.B解析：

4.A

5.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

11.A

12.B

13.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

14.B

15.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

16.B

17.B

18.B

19.C

20.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．21.

22.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．23.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

24.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.

26.2

27.22解析：

28.

29.3xln330.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

31.y=f(0)

32.

33.

34.x/1=y/2=z/-135.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．36.

37.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。38.

本題考查的知識點為不定積分計算．

39.40.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時y""<0；∴x>2時y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x