2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.

3.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

A.

B.

C.

D.

10.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

13.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

14.

15.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.A.0B.1C.2D.4

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

23.設(shè)y=3x，則y"=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y″+5y′=0的特征方程為——．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.證明：

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算

63.

64.

65.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

66.

67.所圍成的平面區(qū)域。

68.設(shè)y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

2.A

3.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

4.A

5.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

6.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

7.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

8.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

9.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

10.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

11.C

12.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

13.D

14.C

15.B

16.C

17.B

18.B

19.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

20.A本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

21.

解析：

22.3e3x

23.3e3x

24.

解析：

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.00解析：

27.

28.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).

29.

30.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

31.1/2

32.

33.

34.0

35.

36.11解析：

37.y=1/2y=1/2解析：

38.

39.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

40.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.

42.

則

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

列表：

說明

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算廣義積分．

計(jì)算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．即

63.

64.

65.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示