2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

5.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.

A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

11.A.

B.0

C.

D.

12.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

13.

14.A.

B.

C.e-x

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.25.

26.

27.

28.

29.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

30.微分方程y"+y=0的通解為______．31.

32.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

33.

34.

35.

36.37.38.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．45.

46.證明：47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

68.

69.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

4.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

5.D

6.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

7.C解析：

8.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

9.A

10.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

11.A

12.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

13.B

14.A

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

17.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

18.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.B

20.D

21.90

22.23.

24.＞1

25.

26.2

27.極大值為8極大值為8

28.1/3

29.-sinx30.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．31.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.1/636.2本題考查的知識點為極限的運算．

37.

38.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

39.

40.(-33)(-3,3)解析：

41.

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

則

46.

47.由等價無窮小量的定義可知48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.

65.

66.67.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx