2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

7.

8.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

12.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

17.

18.A.0B.1C.2D.4

19.

20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.________.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

62.設(shè)y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

2.B

3.A

4.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

5.D

6.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

7.B

8.C所給方程為可分離變量方程．

9.D

10.B

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

12.B

13.A

14.D

15.C解析：

16.A

17.D

18.A本題考查了二重積分的知識點。

19.B

20.A

21.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

22.

23.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

24.

25.

26.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

27.(00)

28.2

29.

30.R

31.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

32.-ln｜x-1｜+C

33.y=1/2

34.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

35.

36.

37.

38.

39.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

說明

57.由等價無窮小量的定義可知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

則

60.

61.由題意知f