2022-2023學年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.A.

B.

C.

D.

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

13.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

14.

15.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

19.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.

28.

29.

30.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

31.

32.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

33.

34.

35.

36.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

37.

38.

39.

40.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.證明：

43.求微分方程的通解．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

62.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

2.C

3.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

4.A

5.B

6.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

7.D

8.B

9.C

10.D

11.A

12.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

13.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

14.A

15.A

16.D

17.B

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

19.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

21.

22.1

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

26.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

27.

28.1

29.

30.

31.

32.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

33.arctanx+C

34.

35.ex2

36.x=-2

37.

38.(-33)

39.

40.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

則

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.