2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、

B、C、D的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的

方框涂黑.

1.（4分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

2.（4分）下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（）

3.（4分）如圖，直線a//b,直線與a,6相交，若Nl=115。，則N2的度數(shù)為（）

4.（4分）如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約

為（）

4心跳速度

036912時■間

A.3時B.6時C.9時D.12時

5.（4分）如圖，AABC與AZ無尸位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1:2,則A45C

C.1:3D.1:9

6.（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案

中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形

的個數(shù)為（）

①②③

A.15B.13C.IID.9

7.（4分）估計后-4的值在（）

A.6至IJ7之間B.5至IJ6之間C.4至IJ5之間D.3到4之間

8.（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625

棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625(1-%)2=400B.400(1+x)2=625

C.625/=400D.4009=625

9.（4分）如圖，在正方形中，對角線AC、相交于點(diǎn)O.E、尸分別為AC、BD

上一點(diǎn)，S.OE=OF,連接AF,BE,EF.若NAFE=25。，則NC8E的度數(shù)為（）

B

A.50°B.55°C.65°D.70°

10.（4分）如圖，/W是OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與A3的延長線交于

點(diǎn)P,若AC=PC=36,則總的長為（）

A?GB.-C.25/3D.3

2

11.（4分）關(guān)于x的分式方程主二￡+四=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

x-33-x

y+9,,2（>+2）

<2y-tz的解集為y.5,則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

------>1

I3

A.13B.15C.18D.20

12.（4分）對多項式x-y-z-機(jī)-〃任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，

稱之為“力口算操作”，例如：（x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,

x-y-（z-m'）-n=x-y-z+m-n,,

給出下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對

應(yīng)的橫線上.

13.（4分）|-2|+（3-@。=.

14.（4分）在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋

中隨機(jī)摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率

為—.

15.（4分）如圖，在矩形A38中，BC=2,以B為圓心，8c的長為半徑畫弧,

交4）于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為—.（結(jié)果保留乃）

16.（4分）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2

倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月份銷售

桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1:3:2,三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%,則每包米花

糖與每包麻花的成本之比為—.

三.解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）

17.（8分）計算:

<1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；

mnr—4w+4

(2)(1,

m+2—4

18.（8分）我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為a,

高為的三角形的面積公式為5='浦.想法是：以為邊作矩形8CFE,點(diǎn)A在邊FE上,

2

再過點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證.按以

上思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作的垂線AD交8C于點(diǎn)O.（只保留作圖痕跡）

在AADC和ACFA中，

??.NADC=90。.

VZF=9O°,

①.

???EF//BC,

/.②.

又???③―，

/.^ADC=ACFA(AAS).

同理可得：④.

KAEBD=]S矩形?eft=5。"-

三.解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）

19.（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后,

經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學(xué)生的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時;從七，八年級中

各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）進(jìn)行整理、描述

和分析（閱讀時長記為x,6?x<7,記為6；7?x<8,記為7；8,,x<9,記為8；…以此

類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息,

七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長:

6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

眾數(shù)a9

中位數(shù)8h

8小時及以上所占百分比75%C

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=

（2）該校七年級有400名學(xué)生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以

上的學(xué)生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在主題周活動中，哪個年級學(xué)生的閱讀積

極性更高？請說明理由.（寫出一條理由即可）

八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長條形統(tǒng)計圖

20.（10分）反比例函數(shù)y=42的圖象如圖所示，一次函數(shù)），=H+b伏/0）的圖象與y=42的

xx

（2）觀察圖象，直接寫出不等式依的解集；

X

（3）一次函數(shù)丫="+匕的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接。4,求A04C的面積.

21.（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建

20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施

工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按(1)中增加人員后的

修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌

溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同.求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？

22.(10分)湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面8點(diǎn)處的快艇和

湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援.計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，

再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上.已知C在A的北偏東30。方

向上，3在A的北偏東60。方向上，且在C的正南方向900米處.

(1)求湖岸A與碼頭C的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.732)；

(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇

能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由.(接送游客上下船的時間忽略不計)

23.(10分)對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的

數(shù)字之和，*整除，則稱N是，"的''和倍數(shù)”.

例如：?.?247+(2+4+7)=247+13=19,247是13的''和倍數(shù)”.

又如：?.?214+(2+1+4)=214+7=30...4,二214不是“和倍數(shù)”.

(1)判斷357,441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；

(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a,b,c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且

a>b>c.在a,b,c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A),最小的兩

位數(shù)記為G(A),若"A)+G(A)為整數(shù),求出滿足條件的所有數(shù)A.

16

a

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-士/+法+c與％軸交于點(diǎn)A(4,O),

4

與y軸交于點(diǎn)8(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸為直線A3上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸QJ_x軸于點(diǎn)Q,交A3于點(diǎn)求

PM+-AM的最大值及此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

5

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)尸關(guān)于拋物線yu-jd+bx+c的對稱軸對稱.將拋物線

),=_2/+云+。?向右平移，使新拋物線的對稱軸/經(jīng)過點(diǎn)A.點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)。在

4

/上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)。的坐標(biāo),

并把求其中一個點(diǎn)。的坐標(biāo)的過程寫出來.

25.(10分)在AABC中，N84c=90。，AB=4C=2應(yīng)，。為的中點(diǎn)，E,尸分別為

AC,A3上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)、E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,

AG.

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且G尸的延長線過點(diǎn)3,若點(diǎn)尸為尸G的中點(diǎn)，連接產(chǎn)￡>,

求PD的長；

(2)如圖2,所的延長線交至于點(diǎn)M,點(diǎn)N在AC上，ZAGN=ZAEGB.GN=MF,

求證：AM+AF=s[2AE；

(3)如圖3,廣為線段4)上一動點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE,“為直線3c上一動點(diǎn),

連接將沿E"翻折至A48C所在平面內(nèi)，得到△QE”,連接夕G,直接寫出

線段8G的長度的最小值.

圖3

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、

B、C、D的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的

方框涂黑.

1.（4分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.」D.-

22

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上”號，求解即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：-（-2）=2,

故選：B.

2.（4分）下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（）

C.、，D.

【分析】A根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

3.（4分）如圖，直線a//b,直線機(jī)與“，6相交，若Nl=115。，則N2的度數(shù)為（)

m

1

1

A.1150B.105°C.75°D.65°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到N1=N2,然后根據(jù)N1的度數(shù)，即可得到N2的度數(shù).

【解答】解：峰，

.\Z1=Z2,

vZl=115°,

.-.Z2=115°,

故選：A.

4.（4分）如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約

為（）

▲心跳速度

036912時間

A.3時B.6時C.9時D.12時

【分析】直接由圖形可得出結(jié)果.

【解答】解：由圖形可知，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約為9時，

故選：C.

5.（4分）如圖，AABC與位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且相似比為1:2,則AABC

與ADEF的周長之比是（）

。'、、

B

D

A.1:2B.1:4C.1:3D.1:9

【分析】根據(jù)兩三角形位似，周長比等于相似比即可求解.

【解答】解：,.?A48C與ADEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1:2,

AABC與ADEF的周長之比是1:2,

故選：A.

6.（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案

中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形

的個數(shù)為（）

①②③

A.15B.13C.IID.9

【分析】根據(jù)前面三個圖案中菱形的個數(shù)，得出規(guī)律，第〃個圖案中菱形有（2〃-1）個，從

而得出答案.

【解答】解：由圖形知，第①個圖案中有1個菱形，

第②個圖案中有3個菱形，即1+2=3,

第③個圖案中有5個菱形即1+2+2=5,

則第〃個圖案中菱形有.1+2（〃-1）=（2〃-1）個，

.?.第⑥個圖案中有2x6-1=11個菱形，

故選：C.

7.（4分）估計后-4的值在（）

A.6到7之間B.5到6之間C.4到5之間D.3到4之間

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案.

【解答】解：?.?49<54<64,

7<V54<8,

.?.3<后-4<4,

故選：D.

8.（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625

棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（1-%）2=400B.400（1+x）2=625

C.625/=400D.400x2=625

【分析】第三年的植樹量=第一年的植樹量X（1+年平均增長率）2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：400（1+x>=625,

故選：B.

9.（4分）如圖，在正方形438中，對角線AC、皮>相交于點(diǎn)O.E、F分別為AC、BD

上一點(diǎn)，S,OE=OF,連接瓶，BE,EF.若N/SE=25。，則NC6E的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

【分析】利用正方形的對角線互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角

和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】解：是正方形，

/.ZAOB=ZAOD=90°,OA=OB=OD=OC.

:OE=OF,

.?.△OE尸為等腰直角三角形，

;.NOEF=NOFE=45°,

-.-ZAFE=25°,

ZAFO=ZAFE+ZOFE=70°,

:.ZFAO=20°.

在AAOF和ABOE中，

OA=OB

-ZAOF=NBOE=90°,

OF=OE

:.MLOF^\BOE{SAS）.

:.ZFAO=ZEOB=20°,

??OB=OC,

.?.△O3C是等腰直角三角形，

:.NOBC=NOCB=45。,

/.NCBE=ZEBO+/OBC=65°.

故選：C.

10.（4分）如圖，4?是OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的切線與43的延長線交于

點(diǎn)P,若AC=PC=3G，則的長為（）

C

A.y/3B.-C.2GD.3

2

【分析】連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NPGO=90。，根據(jù)OC=O4,得至ljNA=NOC4,

根據(jù)AC=PC,得到NP=/4,在AAPC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NP=30。，根據(jù)

含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OP=2OC=2廠，在RtAPOC中，根據(jù)tanP=—3求出

PC

。。的半徑廠即可得出答案.

【解答】解：如圖，連結(jié)OC,

???PC是0O的切線，

/.ZPCO=90°,

\OC=OA,

.\ZA=ZOCA,

?.?AC=PC,

/.ZP=ZA,

i§ZA=Z（9C4=ZP=xo,

在AAPC中，ZA+ZP+ZPC4=180°,

.?.x4-x-t-90°+x=180°，

."二30。，

ZP=30°,

?/ZPCO=90°,

:.OP=2OC=2r,

nr

在RtAPOC中，tanP=—,

PC

x/3_r

,■-T=^3,

/.r=3,

:.PB=OP-OB=2r—r=r=3.

故選：D.

11.（4分）關(guān)于x的分式方程主」+業(yè)=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

x-33-x

y+9,,2（y+2）

<2y-a的解集為y..5,則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

、3,

A.13B.15C.18D.20

【分析】解分式方程得得出x2,結(jié)合題意及分式方程的意義求出。>2且解不

y..5

等式組得出,4+3,結(jié)合題意得出4,7,進(jìn)而得出2<4,7且。*5,繼而得出所有滿足

ly>-

條件的整數(shù)“的值之和，即可得出答案.

【解答】解：解分式方程得：x=a-2,

,rx>0且xw3（

a—2>0.且a—2片3，

;.a>2且aw5,

y..5

解不等式組得：4+3，

?.?不等式組的解集為y..5,

。+3.

---<5，

2

:.a<l，

「.2vav7且。工5,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為3+4+6=13,

故選：A.

12.(4分)對多項式x-y-z-機(jī)-〃任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，

稱之為“力口算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,

x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-nf,

給出下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)括號前是“+”，添括號后，各項的符號都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②;

通過例舉判斷③.

【解答］解：(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,(x-y-z)-m-n=x-y-z-m-n,

故①符合題意；

@x-y—z—m-n的相反數(shù)為-x+y+z+m+〃，不論怎么加括號都得不到這個代數(shù)式，故

②符合題意；

③第1種：結(jié)果與原多項式相等；

第2種：x—(y—z)—tn—n=x—y-}-z—m—n；

第3種：x-(y-z)-(tn-ft)=x-y+z-m+n；

第4種：x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n；

第5種：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+m

第6種：x-y-(z-rn)-n=x-y-z+m-n；

第7種：x—y-{z-tn-n）=x—y-z+m+n-,

第8種：x-y-z-（m-ri）=x—y-z-m+n\故③符合題意；

正確的個數(shù)為3,

故選：D.

二.填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對

應(yīng)的橫線上.

13.（4分）|-2|+（3-府=3?

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)計算可得答案.

【解答】解：原式=2+1=3.

故答案為：3.

14.（4分）在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋

中隨機(jī)摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為

4

9—'

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

/1\ZN/N

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

兩次摸出的球都是紅球的概率為*,

9

故答案為：-.

9

15.（4分）如圖，在矩形ASCD中，AB=1,BC=2,以8為圓心，8c的長為半徑畫弧,

交4）于點(diǎn)￡.則圖中陰影部分的面積為"結(jié)果保留萬）

L'

【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出NA￡8=30。，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積.

【解答】解：?.,以3為圓心，3c的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)石，

:.BE=BC=2,

在矩形ABCD中，ZA=ZABC=90°,AB=l,BC=2,

AB1

sinZ-AZSJD==一,

BE2

/.ZAE8=30。，

:.ZEBA=60°,

.\ZEBC=30°,

陰影部分的面積：s=30%x2-=!萬,

3603

故答案為：—7t.

3

16.(4分)特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2

倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月份銷售

桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1:3:2,三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%,則每包米花

糖與每包麻花的成本之比為_4:3_.

【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x,3x,2x,每

包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為。元，則每包桃片的成本是2y元，由三種特產(chǎn)

的總利潤是總成本的25%列方程可得@=-,從而解答此題.

N3

【解答】解：設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x,3x,2x,每包麻花

的成本為y元，每包米花糖的成本為〃元，則每包桃片的成本是2y元，

由題意得：20%?2y?x+30%?a?3x+20%-y-2x=25%(29+3ax+2xy),

15a=20y,

...0—=—4,

y3

則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4:3.

故答案為：4:3.

三.解答題(共2個小題，每小題8分，共16分)

17.(8分)計算：

(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；

777irT—4/7?+4

(2)(1-)^7.

加+2m-4

【分析】(1)根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)

=x2-y2+y2-2y

=x2-2y；

(2)原式d

m+2(tn—2)(加+2)

2m+2

=----------------

機(jī)+2m-2

2

m-2

18.(8分)我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為“，

高為/，的三角形的面積公式為S=L〃.想法是：以8C為邊作矩形式EE,點(diǎn)A在邊莊上,

2

再過點(diǎn)A作8C的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證.按以

上思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作8c的垂線AD交8c于點(diǎn)￡>.(只保留作圖痕跡)

在AAQC和ACEA中，

\ADLBC,

:.ZADC=90°.

VZF=9O°,

?_ZADC=ZF_.

EFIIBC,

②.

又???③―，

:.^ADC^ACFA(AAS).

同理可得：④.

形AEBD一3矩形-]4”?

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂直的定義得出ZF=N3=90。，再根據(jù)班//5C,推出

Z1=Z2,進(jìn)而證明AAOC二△CEA(AAS),同理可得：④AAO8=ABE4(A4S),最后得出三

角形的面積公式為S=4R?.

2

/.ZADC=90°.

?/ZF=90°,

/.ZADC=ZF,

\EF//BC,

.\Z1=Z2,

:AC=AC,

在AM>C與Aa%中

AC=AC

<Zl=Z2,

ZADC=ZF

:.^ADC=ACFA(AAS).

同理可得：④AAD3二ABE4(A4S),

S&ABC=^MDC+S&ABD=~S矩形皿T+-S矩臍加=~S矩形BCFE~~y^'

故答案為：?ZADC=ZF,@Z1=Z2,?AC=AC,?=ABEA（AAS）.

三.解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）

19.（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，

經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學(xué)生的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七，八年級中

各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）進(jìn)行整理、描述

和分析（閱讀時長記為x,6?x<7,記為6；7?x<8.記為7；8,,x<9,記為8；…以此

類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息，

七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長：

6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

眾數(shù)a9

中位數(shù)8b

8小時及以上所占百分比75%C

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=8,b=

（2）該校七年級有400名學(xué)生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以

上的學(xué)生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在主題周活動中，哪個年級學(xué)生的閱讀積

極性更高？請說明理由.（寫出一條理由即可）

八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長條形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可求出七年級學(xué)生的課外閱讀時長的眾數(shù)，即a的值；根據(jù)中

位數(shù)的定義可求出八年級學(xué)生的課外閱讀時長的中位數(shù)，即人的值，根據(jù)頻率=蹩可求

總數(shù)

出八年級學(xué)生的課外閱讀時長在8小時及以上所占百分比，即C的值；

（2）求出樣本中七年級學(xué)生課外閱讀時長在9小時及以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計

總體中所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù);

（3）由中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論.

【解答】解：（1）七年級學(xué)生的課外閱讀時長出現(xiàn)次數(shù)最多的是8小時，因此七年級學(xué)生的

課外閱讀時長的眾數(shù)是8小時，即a=8；

將八年級學(xué)生的課外閱讀時長從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為

=2-A-Q=8.5,因此中位數(shù)是8.5小時，即人=8.5；

2

故答案為：8,8.5,65%；

Q

（2）400x—=160（人），

20

答：七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的大約有160人；

（3）八年級參與的積極性更高，理由：八年級學(xué)生課外閱讀時長的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年

級的高.

20.（10分）反比例函數(shù)y=4的圖象如圖所示，一次函數(shù)丫=奴+6伍*0）的圖象與丫=二4的

xx

圖象交于,8（-2,〃）兩點(diǎn).

(2)觀察圖象，直接寫出不等式區(qū)+6＜芻的解集；

X

(3)一次函數(shù)y=fcr+人的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接。4,求AaiC的面積.

【分析】(1)將A,3兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出w,”，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式.

(2)根據(jù)直線在曲線下方時x的取值范圍求解.

(3)由直線解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【解答】解：(1)(-2,〃)在反比例函數(shù))，=3的圖象上，

X

：.4m=-2〃=4,

解得〃7=1,n=—2f

/.A(l,4),B(-2,-2),

Q+8=4

把(1,4),(-2,-2)代入y=中得力，…

-2K+Z?=-2

解/力/口叱f4=2

二一次函數(shù)解析式為y=2x+2.

畫出函數(shù)y=2x+2圖象如圖；

X

:.kx+b<—的解集為xv-2或Ovxvl.

x

（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,

解得x=-1,

.,?點(diǎn)C坐標(biāo)為（一1,0）,

■■SAAOC=]X1X4=2.

21.（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建

20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施

工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按（1）中增加人員后的

修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌

溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同.求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？

【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲原來工作5天的工作量+后來2天的工作量=600,可以列

出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意可知：甲、乙施工的長度都是900米，再根據(jù)題意可知，兩個工程隊施工天

數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗.

【解答】解：（1）設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計劃每天施工（x-20）

米，

由題意可得：5（x-20）+2x=600,

解得x=100,

答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米；

（2）設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠機(jī)米，則技術(shù)更新后每天修建水渠見1+20%）=1.2加

米，

晶前名「陽360900-360900

由題意可得：——+--------=——，

m\.2m100

解得m=90>

經(jīng)檢驗，機(jī)=90是原分式方程的解，

答：乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米.

22.（10分）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面3點(diǎn)處的快艇和

湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援.計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，

再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上.已知C在A的北偏東30。方

向上，8在A的北偏東60。方向上，且在C的正南方向900米處.

（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：百,1.732）；

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇

能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由.（接送游客上下船的時間忽略不計）

【分析】（1）延長CB到。，則C￡>J_A￡）于點(diǎn)￡>,根據(jù)題意可得NM4C=NC4B=30°,

BC=900米，BC//AN,所以NC=NM4C=30。=N3A￡>,然后根據(jù)含30度角的直角三角

形即可解決問題；

（2）設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，根據(jù)救援船的平均速度為150米/分，快艇的

平均速度為400米/分，歹ij出方程150x+（400x-900）=1559,進(jìn)而可以解決問題.

【解答】解：（1）如圖，延長CB到。，則CDL4）于點(diǎn)。，

根據(jù)題意可知：ZAMC=ZC4B=3O°,3c=900米，BC//AN,

,NC=ZM4C=30°=ZS4D,

/.A8=8C=900米，

-.-ZBAD=30°,

..8￡>=450米，

;.AD=6BD=45QC(米)，

AC=2AD=90073?1559(米)

答：湖岸A與碼頭C的距離約為1559米；

(2)設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，

?.?救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，

.-.150x+(400%-900)=1559,

/.x?4.5,

答：快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船.

23.(10分)對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的

數(shù)字之和"?整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”.

例如：?.?247+(2+4+7)=247+13=19,「.247是13的“和倍數(shù)”.

又如：?.?214+(2+1+4)=214+7=30...4,二214不是“和倍數(shù)”.

(1)判斷357,441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；

(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a,b,c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且

a>b>c.在。，b,c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為f(A),最小的兩

位數(shù)記為G(A),若F(A)+G(A)為整數(shù),求出滿足條件的所有數(shù)人.

16

【分析】(1)根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可；

(2)設(shè)4=江(〃+匕+。=12,。>匕>°),根據(jù)“和倍數(shù)”的定義表示F(A)和G(A),

代入(少中，根據(jù)⑷為整數(shù)可解答.

1616

【解答】解：(1):357+(3+5+7)=357+15=23……12,

.?.357不是“和倍數(shù)”;

?.?441+(4+4+1)=441+9=49,

二441是9的“和倍數(shù)”；

(2)設(shè)A=abc(〃+人，

由題意得：F(A)=ab,G(A)=cb,

F(A)+G(A)ab+cb104+/?+10c+b10(〃+c)+2力

16161616

s,尸蟲的洛

-：a^c=n-b.—(A)——+G^(A為)整數(shù)，

16

F(A)+G(A)10(12-8)+3120-86112+8-8/?「1八7、

■——?/—/—UD)

161616162

?.Tvbv9,

.,./?=3,5,7,9,

「.a+c=9,7,5,3,

〃二8a=7

①當(dāng)6=3,a+c=9時，-b=3(舍)，'h=3

c=1c=2

則A=732或372；

a=6

②當(dāng)Z?=5,a+c=7時，＜b=5,

c=l

則A=156或516；

③當(dāng)b=7,a+c=5時，此種情況沒有符合的值;

④當(dāng)〃=9,a+c=3時，此種情況沒有符合的值;

綜上，滿足條件的所有數(shù)A為：732或372或156或516.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—3f+法+c與x軸交于點(diǎn)44,0）,

4

與y軸交于點(diǎn)8（0,3）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸為直線A8上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸QJ_x軸于點(diǎn)Q,交A3于點(diǎn)M,求

PM+-AM的最大值及此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

5

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y=+加+c的對稱軸對稱.將拋物線

y=-3/+6x+c向右平移，使新拋物線的對稱軸/經(jīng)過點(diǎn)A.點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)。在

4

/上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)。的坐標(biāo),

并把求其中一個點(diǎn)。的坐標(biāo)的過程寫出來.

【分析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程即可；

(2)利用AAQA/sMOB,得MQAQ:AM=3:4:5,則PM+gAM=PM+2MQ,設(shè)

P(m,--m2+-m+3),+,Q(m,O),用含，”的代數(shù)式表示出PM+2M。，利

444

用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)根據(jù)原來拋物線和新拋物線的對稱軸知，拋物線向右平移*個單位，則平移后拋物線

2

解析式為y'=—3/+6%一"，設(shè)0(41),C(c,--c2+6c--),分AP'與￡>C為對角線

416416

或〃。與AC為對角線或4)與尸'C為對角線，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得方程，從而解決

問題.

【解答】解：(1):拋物線>=-三/+m+。與X軸交于點(diǎn)4(4,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,3).

4

f-12+4fe+c=0

"[c=3

2

.■一4