初三數(shù)學證明題

（2010哈爾濱5.如圖，、PB是O的線，切點分別是、，如果∠＝°那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120D.150(2010臺市如，正方形ABCD邊長為4以BC為直徑的半圓交對角線于E線CD與⊙的位置關系是▲，陰影部分面積為(結果保留)▲．

ADE答案：相切2分

πB

O

C（桂林）25題分10分如圖，O是的接圓，F(xiàn)H是的線切點為，

（第15）FH∥，連結交于E，∠平分線BD交AF于D連結BF（1證明分；（2證明＝FD

A（3若＝4，DE，求AD長．

OD25(題10分)證明（）連結OF∵⊙O的切∴⊥FH…………1分

B

F

E

C

H∵FH∥BC，∴直平分BC……2

1

AFC∴∴平∠BAC………3分

O

D（2）明由（1）題設條件可知

B

E

C∠1=∠，4∠，5=∠2……………分∴∠1+∠4=∠∠

F

H∴∠1+∠4=∠∠………5分∠=∠∴BF………………分（3）：在△和△AFB中∵∠5=∠2=∠，∠=∠∴△BFE△AFB………7分

B

45

3

OE

12D

A

C∴

AFBF

，………8分

F

H∴

∴

FA

2FE

…9分

∴

FA

724944∴=

49=44

…10分（年州6.已知兩圓的半r分為方程

x

的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是A．外離B．內(nèi)切．相交D．切答B(yǎng)（年州10.如圖正角形的內(nèi)切圓半徑為，那么這個正三角形的邊長為A．

B．

C．

3

D．

2答D（2010年錫．已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為6則這兩圓的圓心距d的取值滿足（▲）A

B

C．

D．

本試卷由無錫市天一實驗學校金楊建錄制：．載請注明！答D（2010年無）27題滿分分）如圖，已知點

(6B(0,6)

，經(jīng)過A、B的線

l

以每秒個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從出發(fā)在線

l

上以每秒1個位的速度沿直線

l

向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為t秒（1用含t的數(shù)式表示點P的標；（2過OOC于過C作CD軸于D,問：為值時,P為心半徑的圓與直線OC切？并說明此時Pl與直線CD的置關系．

O

D

答解：⑴作⊥OB﹙圖1﹚，∵＝6OA6，∴＝30°∵PBt∠＝30°，＝

12

t

，HP

32

t

;∴OH

6

13tt2

，∴P﹙

3t，6t2

﹚y

HP

PCO

圖1

x

圖2

B

CO

D

A圖⑵當⊙P在側與直線切時﹙如圖2﹚，∵OB＝，∠＝30∴＝

11t22∴PC

13tt22由

3

3t，t﹙﹚此時⊙P與線CD相．2當⊙P在側與直線OC相切時﹙如圖3﹚，PC

1(6)t2由

32

t

，得

t

83

﹙﹚此時⊙P與直線相．綜上，當

t

48或s時與直線切，⊙P與直CD相．33（年州26.（本題滿分10分如圖，已知AB是⊙直徑，點C在⊙O上過點C的直線與AB的延長線交于點PAC=PC∠COB=2PCB.（）證PC是O的切；

（）證BC=AB；（）M是AB的中點CM交AB于N若AB=4，MN·MC的值答（本題滿分10分）解）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠∠ACO=∠………………1分∵AB是⊙的直∴∠ACO+∠OCB=90°………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°即⊥………3分∵OC是⊙的半徑∴PC是⊙的線……………4分（）PC=AC∴A=∠∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠∠PCB∴∠CBO=∠COB…………5分∴BC=OC∴BC=AB…………………6分(3)連MA,MB∵點是弧AB的中∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠……分∵∠∠∴BCM=∠∵∠BMC=∠BMN∴△∽△∵AB=4∴

BMMNMCBM∴∴=MC·………………8∵是⊙的徑，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°……………………9∴MC·MN=BM=8………………10分（2010寧波市．兩圓的半徑分別為3和5圓心距為7，兩圓的位置關系是A內(nèi)切相交．外切D外離13（年華）如半徑為⊙O與徑為4cm的內(nèi)，那么兩圓的圓心12距O＝cm1答案：1；年沙）已知⊙O、的半徑分別是1

r、r12

，若兩圓相交，則圓心距O可取的值是B1A2B．．6D．

（2010年都兩圓的半徑分是距7兩圓的位置關系）（A相交（B）外切（）離D）含答案：A（2010年眉山．O的徑為3cm，O的徑5cm圓心距=2cm，這兩圓的122位置關系是A外切B相交．切D內(nèi)含答案：畢節(jié)24題分）如圖，已知D是△AB邊的高，以CD為徑的O分交CA、于EF點G是AD的點．求證：O的線．24證明證法）接∵是⊙O的徑，

OE

．

分CED∵G是的中點，

．

EG

12

．

．

∵

．

GE是⊙O切線．

．即

OEGODG

．

分分（法）接

OE，

．

∵

GD，CO

，∥

．

∵OC=OE．

．

∴∠2=∠

．∴∠1=∠

．

又

，OG

，△OEG≌△ODG

．

OEG

．

分GE

是⊙O切線．

分15(10重潼南如圖，矩形ABCD中AB=6，，O是AB直徑的圓，則直線⊙O的置關系．相離2010年杭州市）如圖，臺風中心位于點，沿東北方向移，已知臺風移動的速度為30千/時，受影響區(qū)域的半為200千米市于點的北偏東方向上，距離點320米處說本次臺風會影響市；（2求這次臺風影響B(tài)市的時.答案：(1)作BHPQ于H在中,由條件知,PB=320,BPQ=30°,得=160<∴本臺風會影響B(tài)市如,若風中心移動到時臺開始影響B(tài)市臺中心移動到時臺影1響結束由（）得BH=由件得==1

∴所以P21

2

2

=240,∴臺風影響的時間t

24030

=8(時)（2010西省）在eq\o\ac(△,RT)ABC中∠ABC=90°邊AC的垂直交BC與D點交ACE點，接BE（1若BE是△DECC（2當是求（垂直分AC°為△DECDCO結OE又知圓OEBO+∠BOE=90°在RT△中E斜的中點EBC=∠C∠BOE=2∠C∠

11C=30°（在RT△ABC中

BC

5

∴EC=22∠∠DEC=90°△ABC∽∴DC=DCEC外接（2010年天津市小題8分

58已知是⊙的徑，AP是的線，是切點，BP與O交點.（Ⅰ）如圖①，若，30的（結果保留根號（Ⅱ）如圖②，若D為AP的點，求證直線C是O的.B

BC

COA

P

OAD

P圖①

圖②第（22）題解Ⅰ）∵是⊙O的徑，是線，∴BAP90在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，P∴.由勾股定理，得APBP4.．．．5分(Ⅱ)如圖，連接OCAC∵是的直徑，

B∴BCA90ACP90

C在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中D為的點，

O∴CD

12

AP.

AD

P∴.又∵OCOA，∴OAC.

∵OAC90∴DCAOCD即CD.∴直CD是⊙的切線．．．．．分（2010山西22題分）如圖，四邊形ABCD是行四邊形，以AB為徑的⊙O經(jīng)點，E是上點，且∠AED＝o．（1）試判斷CD與O的系，并說明理由．（2若O的徑為，AE＝cm求∠的正弦值．D

CA

O

BE（第22）（2010寧圖在×方格（每個方格的邊長為1個位長）中，A的半徑為，的半徑為，將⊙A由示位置向右平移1個單位長后，⊙與止的⊙的置關系是（D內(nèi)

B.切

相

D.外切

B第9題（2010黃）分）如圖，P為△內(nèi)心，延長交△的接圓于D，AC延長線上有一點，足ADABAE求證DE是⊙O的切線

第題圖證明：連結DO并長交⊙O于F，連結∵AD＝ABAE，BAD＝，∴△BAD∽DAE，∴＝∠E.又∵＝ACB，ACB＝∠，BCDE∴∠＝＝＝DAC∵CAF∠∠＝∠CDE+∠＝∠DAC+∠＝∠DAF°，故⊙O的線山東濟南）如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸，點在點左側，點D在軸的正半軸上，∠BAD，的坐標(－2．⑴求線段AD在直線的函數(shù)表達式．⑵動點從A出以秒1個位長度的速度照→CA順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為秒求t何值時，以點為心、以半徑的圓與對角線相？

yD

CPAOB第22題圖答案：1解⑴∵點的標為－2，0)∠BAD，AOD，∴ODOA，∴點的標為（，3················································1分設直線AD的函數(shù)表達式為，

b

，解得，∴直線AD的函數(shù)表達式為y3.·······························⑵∵四邊形是菱形，∴∠=，∴∠∠2=∠∠4=30°，

PP==CB=，··························································如圖所示：①點在AD上AC相時，AP=2r=2，1∴··············································································1②點在DC與AC相時，CPr=2，2∴+=6，2∴······························72

yD

C③點在BC上AC相時，CPr=2，3

P

1

P

3∴++CP，3∴=10.······························分3④點在上相時，

AO

P

4

B

xAP=2r=2，4∴++CB+，4

第22題圖∴=144∴當t、6、、14，以點為圓心、以1為徑的圓與對角線AC相.···············································9分四宜賓）若O的半徑為4cm點到圓心O的離為那么點A與的位置關系)A點A在內(nèi)B點A在上．點A在圓外．不能確定山東德州）已知三角形的三邊長分別為3,4,5則它的邊與半徑為的的公共點個數(shù)所有可能的情況(A)012，3(B)0，2，，，，4，1，，4山東德州）如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中AB=ACD是BC中點平∠交于，O是上一點，⊙O過A、E兩,交AD于點，AB于點．（1求證BC與⊙O相；（2當BAC時，求∠的度數(shù)．

CDG

EA

O

FB第20題

答案：1．A、1證明：連接，------------------------------1分C∵AB=且D是中點，D∴⊥B．∵AE平BAD

G

E∴∠=∠DAE------------------------------3

A

O

FB∵OAOE∴∠=OEA．∴∠=DAE．∴OE∥．∴OE⊥．∴BC是⊙O的線．---------------------------6分（2∵=，∠=120°，∴∠B∠=30°．----------------------------7∴∠．分∴∠∠=30°．-------------------9分∴∠=30°．------------------------------10分（2010年常州若兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關系為外B.外相內(nèi)切（株市15兩圓的圓心距的兩個根，這兩圓的位置關系是

d

，它們的半徑分別是一元二次方程外切.

x（2010河北省小滿分10分觀察思考某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖，是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上以左右滑動，在Q動的過程中，連桿也隨之運動，并且PQ帶連桿繞定點擺．在擺動過程中，兩連桿的接點在OP為徑的上動學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識過O作OH⊥于H并測得

滑道圖

滑塊連桿

2222OH4分米PQ=3分OP=分．解決問題（1點Q點O的最小距離是分米；點與O間的最大距離是分；點在l滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分．（2如圖14-3小明同學說點滑到點H的置時PQO是切的他判斷對嗎？為什么？（3①小麗同學發(fā)現(xiàn)運到OH上，到l的距離最實，還存在著到l距離最大的位置，此時，到l的離是分；②當點O左右擺動時掃的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．解）5；（2不對．

ll

HO圖14-2H（QO圖14-3∵OP2PQ=，OQ，且≠3，OQ≠+，∴OP與不直．PQ與O不切．（3①；②由①知，在⊙O上在點P

到l的離為3，此時OP將不能再向下轉動，如圖3在點O左擺過程中所掃過的最大扇形就是P

OPl

Q

H

Q

P，交OH于D．連結∵PQ，均與l垂，且PQ=PQ

QP

DO

∴四邊形PQQ．OHPPD=P由OP=，OD=OH1得°．∴POP°．∴所最大圓心角的度數(shù)為°．圖3（2010河）．如圖切⊙O于點A，BO交于，點是A的點，若=32°，則∠ADC的數(shù)．

⌒DC

上異于點CmOBA（第題

29（2010廣東山．如圖，PA與O切于點弦ABOP垂足為，OP與⊙相交于D，已知=2，OP。（1求的數(shù)；（2計算弦AB的。

O

C

B14）°（23

DA第14題

PC==C與AC

B第題圖

ABC2

34（2010山煙臺）如圖ABC的邊AB直徑作O⊙O與BC邊的交點恰為BC的點，過點作的線交邊于點E。（1求證⊥AC（）∠ABC=30°求tan∠BCO的。答案：（2010·珠海5.如圖，PA、是O的線，切點分別是、，如果P＝60°那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120D.150（2010·浙江溫州）9．如圖，AABC，AB=BC=2，以為直徑的⊙0與BC相于點B，則等于C)A．

2

B．

3

c．2

2

D．2

3

（益陽市年考題）如，分別以、為心，線段的為半徑的兩個圓相交于C、D兩點，則的度數(shù)

C為．

答案：

D益陽第題圖.（海）已知圓O圓O的徑不相等，O的徑長為，若圓上的點A滿1AO=，則圓O與O的置關系是（A）11A相交或相切

B.相或相離

C.相交或內(nèi)含

D.相切或內(nèi)含21.（萊蕪）在eq\o\ac(△,Rt)ACB中=90°，AC=3cm=4cm以BC為直徑作O交AB于點D.（1求線段AD長度；（2點E是段AC上一點，試問當點E在么位置時，直線與O相？說明理由.

A

DC

O

B21（小題滿分9分）解）eq\o\ac(△,Rt)ACB中，∵AC=3cmBC=4cm，ACB=90°，AB連結CD∵BC為徑，∴=∠=90．∵∠A∠A，=ACB，∴eq\o\ac(△,Rt)ADC∽eq\o\ac(△,Rt)ACB．AD9∴，ABAC

．

A

D

………4分（2當點E是AC的中點時與相．證明：連結OD，∵DE是eq\o\ac(△,Rt)ADC的線．C∴ED=EC，∴=．

O

B

……………5分∵=OD，∴∠OCD………………分∴∠EDO=+ODC=∠OCD=∠=90°．∴O相．………………分2010，安徽湖）若兩圓相切，圓心距，其中一圓的半徑為10則另一圓的半徑為_______【答案】3或17

⌒⌒，浙江義烏）已知直線l與⊙O相切，若圓心O直線l的離是5則⊙O的徑是▲．【答案】5，安徽蕪湖）如圖BDO的徑OA⊥OB,M是弧上一點，過點M作⊙O的線MP交OA的長線于點與OA交點N（1求證PM=PN3（2若BD=4,PA=AO,過B點BCMP⊙O于C點求BC的．2【答案）明：連結OM,∵是的線，∴OM⊥∴∠OMD+∠DMP=90°∵OA，∠OND+∠°∵∠MNP=∠OND,∠ODN=∠OMD∴∠DMP=∴（2解：設BC交OM于∵BD=4,∴OA=OB=2,∴∴

32

∵∥MP,OMMP,∴OM⊥∴

12