初三數(shù)學反比例函數(shù)的專項培優(yōu)練習題及答案解析

初三數(shù)學反比例函數(shù)的專項培優(yōu)練習題(含答案)及答案解析一、反例函數(shù)．在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線：y=

（＞）別與直O(jiān)A：和線：﹣x+10，于CD兩點，并且．（）出雙曲的解析式；（）結CD，求四邊形OCDB的積．【答案】（1）解：過點、C、D作x軸的垂線，垂足分別是、、F，AMO=CEO=，直：和線：﹣x+10，AOB=，CEODEB

==3，設﹣m，）其中m＞，C，），點C、在曲線上，9m

（﹣）解得：或（去）C3，），k=9，雙線y=

（0）（）：由（1）知D（，）（，，（，）BF=1，

OE=3，，

+S+SS

OCDB

CDFE=×3×3+×1+3）

，四形的積是17【解析】【分析】（）點A、、作x軸垂線，垂足分別是、、，由直線和y=﹣可知ABO=45°，eq\o\ac(△,)，而可知

==3，后設設（﹣，m），其中m＞，從而可知C的坐標為3m，）利用C、在比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出的．2）分別求eq\o\ac(△,)OCEeq\o\ac(△,)DFB、形CDFE的面積即可求出答案．2．如圖，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=的象相交于A（，）B兩點，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點連接．（）和的值；（）接寫出次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的值范圍；（）y軸上是否存在一點P，使eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)AOB？存在請求出點P坐標，若不存在請說明理由．【答案】（）：將A（，）別代入y=﹣和

得：4=﹣，

，解得：b=5，（）：一次數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的值范圍為＞或＜x＜（）：過A作AN軸過作BMx軸由1）知，，直的表達式為﹣，比例函數(shù)的表達式為：由

，解得：，或x=1B（，），

==

，

，

，過作y軸，過作CDy軸，設P（，）

eq\o\ac(△,S)

OP?CD+OP?AE=

OP（），解得：t=﹣，（3）P（，）．【解析】【析】（）待定系法即可得到結論；（）根據(jù)圖象中的信息即可得到結論；（）作AMx軸過作BNx軸由（）知，，，得到直線的表達式為：，比例函數(shù)的表達式為：）于是得到

列方程，得（，，由已知條件得到

，過A作y軸，過作y軸，設（，）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．3．如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=

（為正整數(shù)）交于，兩．

12n12neq\o\ac(△,)AOB12n12n12neq\o\ac(△,)AOB12n（）時，求、兩的坐標；（）時，eq\o\ac(△,)的積；（）時eq\o\ac(△,)的積記為S，當時eq\o\ac(△,)的面積記為S，，依此類推，當k=n時eq\o\ac(△,)的面積記為S，若S+S+…+S=【答案】（）：當k=1時直線y=x+k和曲線y=解得，，A（1，2），（，﹣）

，求n的值．化為：和，（）：當k=2時直線y=x+k和曲線y=解得，，A（1，3），（，﹣）設直線AB的析式為，

化為：和y=，

，直AB的解析式為：y=x+2直AB與y軸的交點0，），

=×2×1+×2×3=4；（）：當k=1時，=×1×（），當時S×2×（），…當時，S=n（）n+n，

12n12nS+S+…+S=

，

×（

…+n

）（）

，整理得：

，解得：．【解析】【分析】（）圖像的交點就是求聯(lián)立的方程組的解；（斜三角形△AOB的面積可轉化為兩水平（或豎直）三角形（有一條邊為水平邊或豎直邊的三角形稱為水平或豎直三角形）的面積和或差；）利用個的平方和公式和等差數(shù)列的和公式可求.4．如圖，一次函數(shù)的象分別與反比例函數(shù)的象在第一象限交于點（，3），與y軸的負半軸交于點，且OA=OB．（）函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（）知點（0，）試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得，此點的坐標．【答案】（）：把點A（，）入函數(shù)y=得：a=3×4=12，y=

．

=5，OA=OBOB=5，點的標為（，），把B0﹣）（，）入得：解得：﹣．

（）：點M在一次函數(shù)y=2x﹣上，設M的標為x，﹣），，解得：，點M的標為2.5，）．【解析】【分析】（1）求反比例函數(shù)關系式，由，求出B坐標，再代入一次函數(shù)解析式中求出解析式；2M點縱坐標可用的式子表示出來，可套兩點間距離公式，表示出、，二者相等，可求出x.5．如圖，在平面直角坐標系中eq\o\ac(△,，)的頂點A在x軸半軸上，頂點在軸正半軸上，頂點B在一象限，線段

，

的長是一元二次方程

的兩根，，．（）接寫出的標點C的坐標；（）反比例數(shù)（）圖點作

的圖象經(jīng)過點，k的值；軸于點；軸是否存在點，以，，為點的三角形與以，，為頂點的三角形相似存在，直接寫出滿足條件的點的標；若不存在，請說明理由．【答案】（）；（）：如圖過點作

，垂足為，

，設

，，在RtΔBEC中

=12，，整理得：解得：

，（不合題意舍去），

，把

，，代入，

，（）：存在如圖，若點P在OD上，eq\o\ac(△,若)△，則，，解得：或OP=6，（2）P（，）如圖，

若點P在OD上方eq\o\ac(△,)△，則，，解得：，（）；如圖，若點P在OD上方eq\o\ac(△,)BDP△，則，解得：（4+2如圖，

或OP=4-2）；

，（不合題意舍去），

若點P在軸半軸eq\o\ac(△,)△，則，解得：

或4-2

，（不合題意舍去），則點坐標為0，4-2

）故點的標為：

或

或

或

或【解析】【解答】解：（）解一元二次方程

，解得：所以所以

，，，；【分析】（）首先利用直接開平方法求出方程OA=OC=6，而得出A,C兩點的坐標；

的兩根，從而得出（）如，點作

，垂足為，根等腰直角三形的性質(zhì)得出

，設

，EC=12-x，在RtΔBEC中利用股定理建立方程，求解并檢驗即可得出的長從而得出點的坐標，然后利待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（）存．如2，若P在上eq\o\ac(△,)，據(jù)相似三角形對應邊成比例得出，根據(jù)比例列出方程，求解即可得出P點的坐標；如圖3，若點在OD上方eq\o\ac(△,)△，根相似三角形對應邊成比例得出則

根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗即可得出點的坐標；如圖4，若點P在OD上方eq\o\ac(△,)PDB△，據(jù)相似三角形對應邊成比例得出，根據(jù)比例式列出方程，求解并檢驗即可得出P點的坐標；如圖5，若點P在軸半軸eq\o\ac(△,)PDBAOP，根相似三角形對應邊成比例得出可得出答案。

，根比例式列出方程，求解并檢驗即可得出P點坐標，綜上所述即

6．如圖，直線y=2x+6與比例函數(shù)y=（＞）的圖象交于點A（，m，與x軸交于點B，平行于軸的直線y=n（＜＜交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于N，接BM（）的和反比例函數(shù)的表達式；（）察圖象直接寫出當x＞時等式2x+6﹣＜0的集；（）線y=n沿軸向平移當為何值時eq\o\ac(△,)的面積最大？最大值是多少？【答案】（）：直經(jīng)點（，），A（1，8），反例函數(shù)經(jīng)過（，）k=8，反例函數(shù)的解式為y=．（）：不等2x+6﹣＜的集為＜x1．（）：由題，點M，的標為M（，）（＜＜6，

，）

﹣eq\o\ac(△,)

＜，＞=|MN|×|y|=×（﹣

）﹣（﹣3）

，n=3時eq\o\ac(△,)的面積最大，最大值為．【解析】【分析】（）出點A的標，利待定系數(shù)法即可解決問題；（）圖象直求得；

（）建二次數(shù)，利用二次函數(shù)的最值即可解決問.7．如圖，在平面直角坐標系xOy中直線y=相交于點A（，3）．

x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象（）該反比函數(shù)的關系式；（）直線y=x沿y軸向上平移8個位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B連接AB這時恰好AB，的；（）（）的條件下，在射線OA上在一點，eq\o\ac(△,使)∽△BAO，點的坐標．【答案】（）：點A（m3）直線y=x上3=

m，點（點（

，），）反比例數(shù)上，

y=

×3=9

，（）：直線上平移個位后表達式為：x+8AB，直線AB過A（

，）直AB解析式：﹣

x+12，

x+8=﹣

，x=B（

．，）在eq\o\ac(△,)AOB中，，（）：APB△，

，由（），

，即，OA=6，OP=14過點作AHx軸于，）A（3，，在eq\o\ac(△,)AOH中

=

，AOH=30°過點P作x軸G，在eq\o\ac(△,)中，POG=30°，OP=14，PG=7，

（

，）【解析】【分】（）先確定出點A坐，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（）求出直AB解析式，進而得出點坐秒即可得出結論；3）利用相似三角形的性質(zhì)得出AP進而求出OP，求，最后用含30°直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．8．如圖，反比例函數(shù)的象與一次函數(shù)y=kx+b的象交于，兩點，點A的坐標為（，）點B的坐標為（，1）．（）反比例數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（）為y軸上一個動點，若eq\o\ac(△,S)=10，點E的標．【答案】（）：把點A（，）入y=把點（，）代入y=，得，

，得，則y=

．則點的坐標為，）．由直線y=kx+b過（，），點B，）得，解得，

eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,)則所求一次函數(shù)的表達式為﹣

x+7（）：如圖直線AB與軸交點為P，設點E的坐標為0，）連接，，則點P的坐標為07．﹣．

eq\o\ac(△,)

﹣=10，

×|m﹣（12﹣）=10．﹣．m=5m=9．點的坐標為（，）（9．【解析】【分】（）把點A的標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的標代入求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的，得出點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y=kx+b，求出k、的，而得出一次函數(shù)的解析式；2）設點E的坐標為（，）連接，，先求出點的標（07）得出﹣，根據(jù)eq\o\ac(△,S)

AEB

﹣=10，出的，從而得出點E的標．9．已知，拋物線

的圖象經(jīng)過點，．（）這個拋線的解析式；（）圖，是物線對稱軸上一點，連接的坐標；

，，求出當

的值最小時點（）圖2，

是線段

上的一點，過點

作

軸，與拋物線交于

點，若直線把

分成面積之比為

的兩部分，請求出點坐標．【答案】（）：將

，

的坐標分別代入．

得解這個方程組，得，所以，拋物線的解析式為（）：如1，于點、關于軸對稱，所以連接，直線所求的點，

與軸交點即為由

，令

，得，解得

，

，點的坐標為

，又

，易得直線

的解析式為：

．當時，點坐（）：設點坐標為

，

，所以

所在的直線方程為

．那么，

與直線

的交點坐標為

，與拋物線由題意，得①

，即

的交點坐標為．，解這個方程，得，即②解這個方程，得

或（去）．或（去），

，綜上所述，點坐標為

，

或，．

【解析】【分析】（將點、的標代入可得出、的值，繼而得出這個拋物線的解析式；（）于點、關于軸對稱，所以連接

，直線

與軸交點即為所求的點，用待定系數(shù)法確定直

的解析式，然后求得該直線與軸交點坐標即可；（）圖，

交

于，

，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設點的坐標為然后分類討論：分別利用

，

或

，．，列關于的方程，然后分別解關于

的方程，從而得到點標10．（）圖1所，在

中，

，

，點

在斜邊

上，點

在直角邊

上，若，求證：（）圖2所，

.在矩形

中，，

，點在

上，連接，點

作

交(或①若

的延長于.，求

的長；②若恰好與點重合，請在備用圖上畫出圖形，并求

的長.

【答案】（）明：在

中，，，

，

，

，

，

，.（）：四邊形

是矩形，

，

，

，

，

，，，，，②如所示，設

，；

，，由得，

，即，整理，得：解得：，所以的長為

或

，.

，【解析】【分析】（）用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明

即可證得結論；（）仿（）題證明

，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結果；②由得解方程即可求得結果

，設

，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關于x的方程，

11．平面直角坐標系中若和Q兩關原點對稱，則稱點P與Q是個“和諧點對，示[P，Q，比如P1，）Q（﹣，）是個和點對”．（）出反比函數(shù)＝圖象上的一和諧點對；（）知二次數(shù)y＝mx+n，①若函數(shù)圖象上存在一個和諧點，，中A的坐標為（，4，求，n的值；②在①的條件下，在y軸上取一點（，），當為角時，求b的值范圍【答案】（）：y，可[P（1）Q（﹣，）；（）：A（，）和B為諧點對，B點坐標為（2，4），將和B兩坐標代入y＝2+mxn，可得

，②如：

；（）M點x軸上方時，若AMB直角（點x軸），eq\o\ac(△,則)為直角三角形，A（2，4）且和為諧點對B點標為（，﹣）原在AB線上且O為AB中點，AB＝，A（2，4），

OA＝AB＝

，，在eq\o\ac(△,Rt)中為AB中點MO＝＝，若AMB銳角，則

；（）M點x軸下方時，同理可得，

，綜上所述，的值范圍為：

或

．【解析】【分析】（）題目中所給和諧點對的定義可知、即為關于原點對稱的兩個點，在反比例函數(shù)圖象上找出兩點即可；2①A、為諧點對可求得點B的標，則可得到關于、的程組，可求得其值；當M在軸上方時，可先求AMB為直角時對應的M點坐標，當點M向上運動時滿足AMB為銳角；當點M在x軸方時，同理可求得的取值范圍．12．圖，二次函數(shù)（其中，是數(shù)，且a>0，）圖象與軸別交于點，（點A位于點B的側），與y軸于點C(0，3)點D在次函數(shù)的圖象上，AB，連接AD.過作線AE交次函數(shù)的圖象于點E，平分DAE.（）含的代數(shù)式表示；（）證：

為定值；（）該二次數(shù)圖象的頂點為探索：在軸負半軸上是否存在點G，接，以線段、、的度為三邊長的三角形是直角三角形