2022年中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第七章圓

第七章圓

第22節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

1\中考課標(biāo)導(dǎo)航

，，2必備知識(shí)梳理

目錄

3中考真題回顧

4中考考點(diǎn)透視

匹

課標(biāo)考點(diǎn)考情

1.圓的有關(guān)性質(zhì)5年4考

吁理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的1

概念，了解等圓、等弧的概念

＠探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的心．圓周角定理及其

5年4考

關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論1推論

＠會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積

13．弧長、扇形面積

5了解正多邊形的概念及正多邊形與圓5年5考

的關(guān)系1的計(jì)算

＠＊探索并證明垂徑定理

4．圓內(nèi)接正多邊形

匹

中考課標(biāo)導(dǎo)航

續(xù)表

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系和圓周角定理及推論求線段的長度

和角的度數(shù)，并完成相關(guān)推理；2.能夠運(yùn)用扇形面積公式和弧長公式

進(jìn)行計(jì)算；3.能根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系說明正多邊形各元素的特征，

并能進(jìn)行計(jì)算與推理

匹

必備知識(shí)梳理

一、圓的相關(guān)概念及性質(zhì)

圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋

轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫圓．其固定的端

1.圓及其1點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑

相關(guān)概念I(lǐng)I弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（例如，AB)

弦1直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長

AI的弦（例如，AD)

匹

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟,B

為端點(diǎn)的弧記邧，讀作“圓弧AB”或“弧AB"

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每

一條弧都叫做半圓（例如，初）

l．圓及其相弧

劣?。盒∏О雸A的弧叫做劣弧（例如，亢）

關(guān)概念

優(yōu)弧：大千半圓的弧叫做優(yōu)?。ɡ?，m）

等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓

IA等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（例如，乙AOB)

圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的

角叫做圓周角（例如，乙ACB)

匹

畸li手y士，祚~····...........................................................…...衄.............................

等弧：不僅弧長相等，所在圓的半徑也相等

同圓：圓心和半徑都相同

等圓：圓心不同，半徑相等

同心圓：圓心相同，半徑不相等

匹

圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條

過圓心的直線，對(duì)稱軸有無數(shù)條

定理：垂直千弦的直徑平分這條弦，并且

＊垂徑定理尸平分弦所對(duì)的兩條弧

2.圓的基

本性質(zhì)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直千

弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓戶；

匹

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧

相等，所對(duì)的弦相等

弧、弦、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么

圓心角它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的登擾甘等

的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么

2.圓的基

它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等

本性質(zhì)

1弧弦、圓心角之間的關(guān)系1

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條

弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組

量都分別相等

L

匹

土國正和粽鉞～：

下列說法不正確的是(D)

A．同圓中，直徑是最長的弦

B.等圓中，所有半徑都相等

C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

L_D．長度相等的弧是等弧

匹

二、圓周角定理及其推論

定理推論一推論二推論三

一條弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的半圓（或直徑）所圓內(nèi)接四邊形的對(duì)

等千它所對(duì)的圓心角圓周角相等．如對(duì)的圓周角是直角．角互補(bǔ)．乙l＋乙2

下圖，乙A＝乙D,I90°的圓周角所對(duì)

的一半．如下圖，1

LB=LC的弦是直徑．如下=2億3＋乙4)

1

乙A=—乙O

2圖，乙B=90°'I=180°

A

乙C=90°c

AlIDc

c

匹

三、弧長、扇形面積公式

l．弧長公式：在半徑為R的圓中，no的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式

n兀R

為，＝j(luò)亟·

2.扇形面積公式：如果扇形的半徑為R,圓心角為no'那么扇形面積

n亢爐

的計(jì)算公徑是R的扇形面積為S扇形＝360．弧長是I,半徑是R的扇形

1

面積為S扇形＝立竺

匹

四、圓內(nèi)接正多邊形

1.定義：頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)

圓叫做該正多邊形的外接圓

2．中心：如圖，圓心O是這個(gè)正六邊形的中心．

3.半徑：如圖，OD,OE是這個(gè)正六邊形的半徑．FKO"")C

4．中心角：如圖，乙EOD是這個(gè)正六邊形的中心角，

乙EOD=罕＝60°.

5.邊心距：如圖，OG是這個(gè)正六邊形的邊距．OG=Jo爐－（；ED)2.

匹

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

f可亨鄂可1

l．正n邊形的n條半徑把正n邊形分為n個(gè)全等的等腰三角形，每個(gè)等腰三角形

又被相應(yīng)的邊心距分成了兩個(gè)全等的直角三角形．

a2

2．如果正n邊形的邊長為a，半徑是r,邊心距是d，則有r=_+d2.

I—2

仁＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________i

匹

中考真題回顧

一、圓周角定理及其推論

1.(2014山西8題）如圖，00是叢ABC的外接圓，連接OA,OB,

乙OBA=50°,則乙C的度數(shù)為(B)

A.30°B.40°C.50°D.80°

c

匹

2.(2015山西13題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接千00,AB為00的

直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)．若乙A=40°,則乙B=70°.

D

AB

匹

3.(2016山西19題.7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿基米德折弦定理

阿基米德(Archimedes,公元前287—公元前212年，古

希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一．他與牛頓、高斯

并稱為三大數(shù)學(xué)王子．

阿拉伯(Al-Biruni,973年—1050年）的譯文中保存了

阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯

本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折

弦定理

阿基米德折弦定理：如圖1,AB和BC是00的兩條弦

（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB,M是弧ABC的

中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，

-A

即CD=AB+BD.圖

匹

3.(2016山西19題.7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿基米德折弦定理

下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．

證明：如圖2,在CB上截取CG=AB，連接MA,MB,MC和MG....0

凇M是如BC的中點(diǎn)，．．．MA=MC.…B\［三

任務(wù)：（1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．~2

解：（1)證明：又？LA=LC,

:.~MBA竺兇MGC.:.MB=MG.

又...MD..LBC,

:.BD=GD.

.?.CD=CG+GD=AB+BD.

匹

(2)填空：如圖3,已知等邊三角形ABC內(nèi)接千0O,AB=2,D為弧AC

上一點(diǎn)，乙ABD=45°,AE上BD千點(diǎn)E，則6.BDC的周長是.

(2)2邁＋2.

解析：由題可知點(diǎn)A是弧BAC的中點(diǎn)，AEl.BD,D

:．點(diǎn)E是折弦CDB的中點(diǎn)．

由阿基米德折弦定理可知BE=ED+CD,圖3

在Rt6.ABE中，LABE=45°,:.BE=ABsin45°=歡i，

???b,.BDC的周長＝BD+CD+BC=BE+.ED+CD+BC=2BE+

BC=2邁＋2.

匹

二、弧長、陰影部分面積的計(jì)算

4.(2021山西9題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,以A為圓心，

AC的長為半徑畫弧，得弧EC,連接AC,AE，則圖中陰影部分的面積

為(A)

范＿

C兀2歡

A.2兀B.4n.3D.兀

3

ED

Fc

AB

匹

5.(2020山西8題）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓

美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示

意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=BD=12cm,C,D兩

點(diǎn)之間的距離為4cm,圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是(B)

B

A.80兀cm2

B.40兀cm2

C.24兀cm2

。

圖1圖2

D.2兀cm

匹

6.(2016山西9題）如圖，在口ABCD為00的直徑，00與DC相切千

點(diǎn)E，與AD相交千點(diǎn)F,已知AB=12,乙C=60°,則弧EF的長為

(C)

A亢B亢＿

.3.2C.兀D.2兀

c

A

匹

7.(2013山西12題）如圖，四邊形ABCD是菱形，乙A=60°,AB=.2,

扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是(B)

2兀忒2n西

A..B.C.nD.n一戰(zhàn)

323忒2

c

AB

匹

中考考點(diǎn)透視

考點(diǎn)一圓的有關(guān)性質(zhì)

l．如圖，AB是00的直徑，BC,CD,DA是00的弦，且BC=CD=DA,

則乙BCD=l20°·

A~B

2．如圖，在00中，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，乙OAB=40°笫l筵圖

連接oc，則乙BOC的度數(shù)是(C)

A.30°B.40°C.50°D..60°

c

笫2題圖

匹

鞏固訓(xùn)練

3．如圖，AB是00的直徑，阮＝動(dòng)＝麗，乙COD=34°則LAEO的

度數(shù)是(A)

A.51°

B.56°

AB

C..68°

D.78°

匹

考點(diǎn)二圓周角定理及其推論

B

4．如圖1,點(diǎn)A,B,C在00上，乙ACB=54°,

A

則乙ABO的度數(shù)是(C)

A.54°B.27°C.36°D..108°

圖1

變式：如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上，乙ACB=126°

時(shí)，乙ABO=~.A

圖2

匹

5．如圖，AB是半圓的直徑，C,D是半圓上的兩點(diǎn)，乙ADC=106°,

則乙CAB等千(C)

ABCDlll204660

0

0

A

0。B

匹

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接千00，乙BCD=120°,CA平分

乙BCD，連接BD.A

(1)求證：6.ABD是等邊三角形．

(1)證明：·:CA平分LBCD,LBCD=120°,

:.LACD=LACB=60°.

:.LABD=LACB=60°,LADB=LACB=60°.

.?.LABD=LADB=LBAD=60°.

:.6.ABD是等邊三角形．

匹

6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00，乙BCD=120°,CA平分

A

乙BCD，連接BD.

(2)若00的直徑為4戰(zhàn)，求BD的長．

解：方法一，如答圖1,連接OB,OD，過點(diǎn)O作OF.l..BD,B

、——-

垂足為F??LBA、=60°、...LOD=2LBAD=120°C

凈茹笠：圖

碩謹(jǐn)，讓罣霍，歸舫？，連接DG，則B夕峽吵

1

盧杠吵卻0,°,LOFD=90°.A)

(;rJ

妞即歸伶如畫，4'13硒噸．＝2范．,

在Rt么OFD中，DF=0Ds2in60°=2凅x享＝3.WXJ

:.BD=2DF=6.

匹

考點(diǎn)三弧長、扇形面積的計(jì)算

7．一個(gè)扇形的半徑為27cm,圓心角為60°'則扇形的弧長為3匹m,

24311

面積為2cm2（結(jié)果保留兀）．

變式一：一個(gè)扇形的弧長為12兀cm,圓心角為60°'則扇形的半徑

為泌＿cm,面積為~cm2（結(jié)果保留Jt).

變式二：一個(gè)扇形的半徑為24cm,弧長為12兀cm,則扇形的圓心角

為90°，面積為1Mncm2（結(jié)果保留兀）．

匹

8.(2021武威）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心

角為goo的扇形，則此扇形的面積為2ndmz.

9.如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)B,C,D都在0A上，ADIiBC,

乙BAD=140°,AC=3，則弧BC的長為(A)

A5-3B5-2D5-6

.兀.兀.兀

C.i兀D

匹

考點(diǎn)四圓內(nèi)接正多邊形

10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接千00,連接BD．若00的半徑為6,

則乙CDB的度數(shù)是30°,BD的長6~，正六邊形的面積為54v3.

BEP

B

C......____....,D

笫10題圖笫11題圖

11.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接千00,AC為對(duì)角線，點(diǎn)P為弧

DE一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），乙ACB的度數(shù)為36°，乙CPD

的度數(shù)為36°·

第23節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1\中考課標(biāo)導(dǎo)航

，，2必備知識(shí)梳理

目錄

3中考真題回顧

4中考考點(diǎn)透視

匹

中考課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)考點(diǎn)考情

?探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

令了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，

|5年4考

探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角1切線的性質(zhì)及應(yīng)用

尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線

“知道三角形的內(nèi)心和外心

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：理解切線的概念及性質(zhì)定理，會(huì)用切線的性質(zhì)求線段的長度和角

的度數(shù)，并進(jìn)行簡單的推理

匹

必備知識(shí)梳理

一、點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)到圓心的距離為d

1．點(diǎn)與圓』(1)d>r<=>點(diǎn)t

的位置關(guān)(2)d=r<=>點(diǎn)在圓上，如圖，點(diǎn)B在00上

系(3)d<r<=>點(diǎn)在圓內(nèi)，如圖，點(diǎn)C在00內(nèi)

匹

設(shè)圓心到直線的距離為d

直線和圓相離臺(tái)d>r￠::>直線與圓二生在公共點(diǎn)

2.直線與

圓的位置關(guān)」直線和圓相切臺(tái)d=r<=>直線與圓有上個(gè)公共點(diǎn)

系

直線和圓相交<=>d<r<=>直線與圓有上個(gè)公共點(diǎn)

匹

食P一儼勹寧,

如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓

(1)若點(diǎn)A,B,C中至少有一個(gè)點(diǎn)在0D內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在0D外，則

c

r的取值范圍是3<r<5.

(2)若0D與BC相切，則r的值是4.

AIIB

(3)若點(diǎn)A,B,C中只有一個(gè)點(diǎn)在0D外，則r的取值范圍是4~r<5.

(4)若0D與BC相離，且與AB相交，則r的取值范圍是3<r<4.

匹

二、圓的切線的性質(zhì)與判定

1．切線的定義：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫

做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

的性質(zhì)與判定(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線

定1(2)經(jīng)過半徑的外端且垂直千這條半徑的直線是圓的切線

匹

三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓

圖形

外接圓A外接圓：如圖，勹:：三角形的三個(gè)1外心性質(zhì)：三角形的外性質(zhì)

頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三

角形的外接圓I心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

外心：外接圓的圓心是三角形三條1的距離相等，等千外接

BI邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形

的外心1圓的半徑

內(nèi)切圓A內(nèi)切圓：如圖，與三角形三邊都相內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心到三角

切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓形的三條邊的距離相

等

R"內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三

EC|條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角

形的內(nèi)心

臣王五I－－－一一一一一一一一一一一一一一一一一一--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------匹-------

直角三角形三邊長a,b,c與其內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系：

Aac

結(jié)論1:r=

s6.,IBC=s6.BCO+st:,.ICO+s6.180'a+b+c·

I1I.1l

=

-ac-ar+-br+-cr,?{結(jié)論2:56.1/JC=—rCt:,.,1/ll·

c22222

11a+c-b

B-;;ac=-;;r(a+b+c),結(jié)論3:r=

ac222.

匹

中考真題回顧

切線的性質(zhì)及應(yīng)用

1.(2021山西7題）如圖，在00中，AB切00千點(diǎn)A,連接OB交00

千點(diǎn)c,過點(diǎn)A作ADI/OB交00千點(diǎn)D，連接CD．若乙B=50°,則

乙OCD為(B)

A.15°B..20°C.25°D.30°

D

A

匹

2.(2020山西18題.7分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以

點(diǎn)0為圓心，oc為半徑的00與AB相切千點(diǎn)B,與AO相交千點(diǎn)D,

AO的延長線交00于點(diǎn)E，連接EB交oc于點(diǎn)F,求乙C和乙E的度

數(shù)

解：如答圖，連接OB.?:AB與00相切于點(diǎn)B,c

:.OB上AB,:.LOBA=90°.

．．．四邊形

OABC是平行四邊形，．．．ABIIOC.AB

:.LBOC=LOBA=.90°.谷片圖

._.OB=OC,:.LC=LOBC=?(180°-LBOC)

=~X(180°-90°)=45°.

．．．四邊形OABC是平行四邊形，

:.LA=.LC=45°.:.LAOB=180°-LA-LOBA

=180°-45°-90°=45°.:.LE=;LDOB=;X45°=.22.5°.

匹

3.(2017山西21題.7分）如圖，~ABC內(nèi)接千00,且AB為00的

直徑．OD上AB，與A~交千點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的00的切線交千點(diǎn)D.

(1)若AC=4,BC=2，求OE的長．D

(2)試判斷乙A與乙CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

AIB

解）Al1Dl氏打紐心．O搜蟲儉，下t.LACB=90°,

亟黔惶尉兀，由．勾蜓頑，．．．LOCA=LA.

．．加玲邑嘩討盧B．語，AO＝扣AB=?X2乒－產(chǎn)

：：現(xiàn)篇沌凇L咽。三LACB=90°0EAOE,,(

冷b生屁，fA,:.~AOEen~ACB.—=—

CBAC'A二B

：詳份比芒這？Q莊印飛．

:.LCOB=A￡CDE.4·:LeOB=LOCA+LA=2LA,答圖

:.LCDE=2LA.

匹

中考考點(diǎn)透視

考點(diǎn)切線的性質(zhì)及應(yīng)用

l．如圖，6.ABC內(nèi)接于00，乙ACB=90°,過點(diǎn)C的切線交AB的延

長線千點(diǎn)P，乙p=28°，則乙CAB的度數(shù)為(B)

A.62°

B.31°

A

C.28°~P

D.56°

匹

2.如圖，AB與00相切千點(diǎn)A,OB交00千點(diǎn)C，點(diǎn)D在00上，連接

AD,CD,OA,若乙ABO=40°,則乙ADC的度數(shù)為CB)

ABCD224505000

0

0D

0BA

匹

變式：（2021百校三）如圖，AB為00的切線，A為切點(diǎn)，BO交00

千點(diǎn)C．點(diǎn)D在00上，連接CD,AD，若乙ADC=28°,則乙B的

度數(shù)為(B)

A.28°

B.34°

C.44°

B

D.56°A

匹

3.如圖，AB為00的切線，A為切點(diǎn)，BO交00千點(diǎn)C．點(diǎn)D,E在00

上，ADI/OB,乙B=34°,則乙DEC的度數(shù)為(C)

A.34°

B.56°

C.62°

AB

D.118°

匹

4.(2021麗水）如圖，在叢ABC中，AC=BC,以BC為直徑的半圓O

交AB千點(diǎn)D,過點(diǎn)D作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)E.

(2)試葬撕－31,Cll犀丑DE婦印確毆明理由．

解）鹵1I立雙掏丘q還＊兇E廈油熾滬，LADE=LDCE,

．如如即連蜘on,.·.GD1E1J田灑00栩切，＝．初趴E龐．3'

B-O,C

:.LODEI=.··#ODC+LEDC=fJPO

2凅．．．．tanA=

:`··AP走·直硒）＝AE泡

:：五PG仁90.2AC．七q比妞．A．扭6是礙邊四角形．

..:．"叢從偽，＋．．叩e2A抄°=．4霖~DE=LODC.

、

、

?·:..""戰(zhàn)三郡，，C依"#-A.BAB=4凅．

B()(:

：：．．硐子名卻也元也環(huán)爐＝.2范．

答圖

·:on=oc,..1如pc戲乎？坐~-LOCD=LADE.

午．鈕叩約乏A1)E1803

I

已，

匹

5．如圖，BD為00的直徑，AD交BC千點(diǎn)E,AE=2,ED=4，過點(diǎn)

A作00的切線FA交DB的延長線千點(diǎn)F,且AFIIBC，連接AB.

（（吵誠判斷臼長與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．FA

解!)由1Xvl彤皿哩由婦嚇干如慈邸連串B乍LDAB,

F

D=LD.

LC.

:.AF=0Atan60°=歡OA=6.答圖

匹

隨堂筆記

已知圓的切線．

1．求線段長時(shí)，常連接切點(diǎn)與圓心，構(gòu)造直角三角形，然后利用

銳角三角函數(shù)或勾股定理或相似三角形求解．

2．求角的度數(shù)時(shí)，連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，結(jié)合圓周角

定理及其推論、三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)等解決問題．

L_------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------_;

第24節(jié)尺規(guī)作圖

1\中考課標(biāo)導(dǎo)航

，，2必備知識(shí)梳理

目錄

3中考真題回顧

4中考考點(diǎn)透視

匹

中考課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)考點(diǎn)考情

?能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等千已知

5年1考

線段；作一個(gè)角等千已知角；作一個(gè)角的平分線；作1．尺規(guī)作圖

一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線

令會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾

角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高2．利用尺規(guī)作

5年1考

線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形圖進(jìn)行計(jì)算和

今會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作

推理

圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形

和正六邊形

3．其他尺規(guī)作

令在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，

圖問題

不要求寫出作法

匹

中考課標(biāo)導(dǎo)航

續(xù)表

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.能讀懂基本尺規(guī)作圖的痕跡和作圖語言，并根據(jù)作圖痕跡和作圖語

言計(jì)算和推理；2.能運(yùn)用基本尺規(guī)作圖按要求作出幾何圖形；3.能

運(yùn)用尺規(guī)作圖進(jìn)行計(jì)算、探究和證明

匹

必備知識(shí)梳理

一、基本作圖

1．尺規(guī)作圖：指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

2．基本作圖

基本尺規(guī)作圖步驟圖示應(yīng)用

作一條線段等千已知(1)作射線OP作圓內(nèi)接正六邊形

在射線(2)OP上a

線段（已知線段a)

A,p

截取OA=a,OAI。

即為所求線段

匹

續(xù)表

基本尺規(guī)作圖步驟圖示應(yīng)用

(1)在乙a上以點(diǎn)0

作一個(gè)角等為圓心，任意長過直線l1外

為半徑作弧，交乙a的兩邊千點(diǎn)P,Q

千已知角一點(diǎn)A作直線

(2)作射線O'A

（已知乙a)12,使11II12

(3)以點(diǎn)0'為圓心，OP的長為半。三

徑作弧，交O'A千點(diǎn)M從

。，Al2

(4)以點(diǎn)M為圓心，PQ的長為半徑

三夕

t

lI

作弧交(3)中所作的弧千點(diǎn)N/1

(5)連接O'N并延長，則乙MO'N

即為所求角

匹

續(xù)表

基本尺規(guī)作圖步驟圖示應(yīng)用

作乙AOB的平分線OPI(1)以點(diǎn)0為圓心，任在6-ABC內(nèi)部

AOB)

（已知乙意長為半徑作弧，分別交找一點(diǎn)P,使

OA,OB千點(diǎn)M,N

P到三角形三邊

(2)分別以點(diǎn)M,N為圓--

產(chǎn)A距離都相等

1loM

心，以大千－MN的長為半

2

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P

(3)過點(diǎn)O作射線OP,Bc

OP即為乙AOB的平分線

匹

續(xù)表

基本尺規(guī)作圖步驟圖示應(yīng)用

作線段AB的垂直平(1)分別以點(diǎn)A,B為圓以線段AC為對(duì)

分線MN（已知線段心，大千－21AB的長為半徑角線作正方形

?,M

AB)在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別B