高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案 8.3 拋物線 文

§8.3拋物線精選ppt

考點(diǎn)考綱解讀1拋物線的定義掌握拋物線的定義,并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能夠根據(jù)條件利用待定系

數(shù)法求拋物線方程.3拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

方程研究拋物線的性質(zhì),并能應(yīng)用拋物線的簡(jiǎn)單幾

何性質(zhì)解決有關(guān)問題,了解拋物線的一些實(shí)際應(yīng)用.精選ppt

從近兩年的高考試題來看,拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性

質(zhì),以及直線與拋物線的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題

、填空題,又有解答題;客觀題突出“小而巧”,主要考查拋物線的定

義、標(biāo)準(zhǔn)方程,主觀題考查得較為全面,除考查定義、幾何性質(zhì)外,還

考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查基本運(yùn)算能力、邏輯思維能力

、綜合分析問題的能力,如2011年安徽、江西、陜西、遼寧、福建

、浙江等地高考數(shù)學(xué)試題中均有拋物線的相關(guān)試題.預(yù)測(cè)2013年高考仍將以拋物線的定義、性質(zhì),以及直線與拋物線的精選ppt位置關(guān)系為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)

合思想等.

1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離相

等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線

的準(zhǔn)線.在拋物線的定義中,定點(diǎn)F不能在定直線l上,若定點(diǎn)F在定直線l上,則

可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)F且垂直于l的直線.精選ppt2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離

圖形

開口方向向右向左向上向下

焦點(diǎn)(

,0)(-

,0)(0,

)(0,-

)

精選ppt(續(xù)表)說明:(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型,拋物線焦點(diǎn)所在直線為標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離準(zhǔn)線方程x=-

x=

y=-

y=

范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R對(duì)稱性關(guān)于x軸關(guān)于y軸頂點(diǎn)原點(diǎn)O精選ppt拋物線方程的一次項(xiàng),拋物線方程的系數(shù)符號(hào)決定著拋物線的開口

方向;拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸,拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做

拋物線的頂點(diǎn).(2)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸

近線.(3)拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心.(4)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線.(5)拋物線的離心率是確定的,且為1.3.直線與拋物線的位置關(guān)系精選ppt設(shè)拋物線方程x2=2py,直線Ax+By+C=0,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的方程mx2+nx+p=0,(1)若m≠0,當(dāng)Δ>0時(shí),直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),直線與拋物線無公共點(diǎn).(2)若m=0,則直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線與拋物線的對(duì)

稱軸平行.精選ppt1.平面上到定點(diǎn)A(1,1)和到定直線l:x+y=2的距離相等的點(diǎn)的軌跡為

(

)(A)直線.

(B)拋物線.

(C)橢圓.

(D)不存在.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A在l上,故動(dòng)點(diǎn)軌跡是過A且垂直l的一條直線,所以

選A.【答案】A精選ppt2.(2011年陜西卷)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線

的方程是

(

)(A)y2=-8x.

(B)y2=8x.(C)y2=-4x.

(D)y2=4x.【答案】B【解析】由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),又∵其準(zhǔn)線方程為x=-

=-2,∴p=4,所求拋物線方程為y2=8x.精選ppt

1.拋物線的定義可以從以下幾個(gè)方面理解、掌握:(1)拋物線的定義還可敘述為“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l的

距離的比等于1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”.精選ppt(2)拋物線的定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”:一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,一個(gè)定

點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn)),一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線),一個(gè)定值1(點(diǎn)M與

定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離之比等于1).(3)拋物線的定義中指明了拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離

的等價(jià)性,故二者可相互轉(zhuǎn)化,這一轉(zhuǎn)化在解題中有重要作用.2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法:一般常用定義法與待定系數(shù)法.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型,所以

判斷類型是解題的關(guān)鍵.在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)

方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的方程.精選ppt除此之外,也可以利用統(tǒng)一方程法,焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

程可統(tǒng)一寫成y2=mx(m≠0);焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)

一寫成x2=ny(n≠0).3.焦點(diǎn)弦問題精選ppt如圖所示,AB是拋物線y2=2px(p>0)過焦點(diǎn)F的一條弦(焦點(diǎn)弦),設(shè)A(x1,

y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0),過A、M、B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂

線,垂足分別為C、E、D,則根據(jù)拋物線的定義有|AF|=|AC|、|BF|=|

BD|,故|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|,又|ME|是梯形ABDC的中位線,|AB|=|

AC|+|BD|=2|ME|,故有下列結(jié)論:①以AB為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切;以CD為直徑的圓切AB于F;∠AEB=90°;∠CFD=90°等;②|AB|=x1+x2+p;