高考數(shù)學一輪復(fù)習 平面向量基本定理及坐標運算

第2課時平面向量基本定理及坐標運算精選ppt1．了解平面向量的基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．3．會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算．4．理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

2011·考綱下載精選ppt平面向量的坐標運算承前啟后，不僅使向量的加法、減法和實數(shù)與向量的積完全代數(shù)化，也是學習向量數(shù)量積的基礎(chǔ)，因此是平面向量中的重要內(nèi)容之一，也是高考中命題的熱點內(nèi)容．在這里，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法.請注意!精選ppt1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.2．平面向量的坐標表示在直角坐標系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對一向量a，有唯一一對實數(shù)x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐標，記作a＝(x，y)，顯然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．3．平面向量的坐標運算(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)課前自助餐課本導讀精選ppt精選ppt1．如果e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，那么下列命題正確的是()A．若實數(shù)λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ＋λ＝0B．空間內(nèi)任一向量a，都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1，λ2∈RD．對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數(shù)λ1、λ2有無數(shù)組答案A解析B中不能是空間向量，C中λ1e1＋λ2e2一定在平面α內(nèi)，D中λ1，λ2是唯一的教材回歸精選pptA．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0答案C精選ppt3．(09·北京卷)已知向量a、b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與b反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向答案D精選ppt4．設(shè)兩非零向量e1，e2不共線，且(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，則k等于________．答案±1解析(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，∴ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴(k－λ)e1＋(1－λk)e2＝0∴k－λ＝0,1－λk＝0，∴k＝±1.5．(2010·陜西卷，理)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.答案－1解析a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.

精選ppt題型一平面向量基本定理的應(yīng)用授人以漁精選ppt精選ppt精選ppt題型二向量坐標的基本運算【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．精選ppt精選ppt

探究2

向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．精選ppt題型三平面向量平行的坐標表示例3平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列問題：(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k；(2)設(shè)d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d.【解析】(1)a＋kc＝(3,2)＋k(4,1)＝(3＋4k,2＋k)．2b－a＝(－2,4)－(3,2)＝(－5,2)，精選ppt精選ppt精選ppt探究3兩個向量共線的充要條件在解題中具有重要的應(yīng)用，一般地，如果已知兩個向量共線，求某些參數(shù)的值，則利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是：x1y2－x2y1＝0”比較簡捷．思考題3如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中，i，j分別為x軸，y軸正方向上的