2022年四川各地(成都德陽南充等)中考數(shù)學真題按知識點分類匯編 專題07 四邊形（解析版）

專題07四邊形

1.（2022?自貢）如圖，菱形A8C￡＞對角線交點與坐標原點。重合，點A（-2,5）,則點C的坐標為（）

C.(2,5)D.(-2,-5)

【答案】B

【詳解】：菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點,

；.A、C坐標關于原點對稱,

.??C的坐標為（2,-5）,

故選C.

2.（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OA8C的頂點B的坐標為（10,4）,四邊形ABEF

4

是菱形，且tanNABE=：.若直線/把矩形O4BC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直

線/的解析式為（）

C.y=-2x+llD.y=-2x+U【答案】D

【詳解】解：過點E作EG_LAB于點G,

???矩形OA8c的頂點B的坐標為（10,4）,四邊形A8EF是菱形,

.?.A3=8E=10,點。的坐標為(0,4),點C的坐標為(10,0),

44EG4

在RgBEG中,tanZABE=—,BE-10,sinZAB￡=—,即---=一，

35BE5

，EG=8,BGZBEJEG，=6,：.AG=4,.?.點E的坐標為(4,12),

根據(jù)題意，直線/經(jīng)過矩形0A8C的對角線的交點H和菱形A8EF的對角線的交點D,

點，的坐標為（——,一「），點。的坐標為（一——），

2222

二點”的坐標為（5,2）,點。的坐標為（2,8）,

Sk+b=2[k——2

c,八。，解得：,S，

{2k+b=8=12

，直線/的解析式為尸-2x+12,

故選：D.

3.（2022?瀘州）如圖，在邊長為3的正方形ABCQ中，點E是邊48上的點，且跳：=2AE,過點￡；作。E

的垂線交正方形外角NC3G的平分線于點F,交邊BC于點M,連接DF交邊3C于點N,則MN的長為（）

6

C.-D.1

7

【答案】B

【詳解】解：如圖所示：在AO上截取4G=AE,連接GE,延長8A至〃，使A”=CN,連接EM

?.?AD=A氏AG=AE,/.DG=BE,?.?DE_LEF,

?..ZDEF=90°,/.ZAED+ZBEF=90°,-/ZADE+ZAED=90°,z.ZADE=ZBEF,AG=AE,ZGAE=90°,

ZAGE=ZAEG=45。,「.NEGD=135。,...BF為正方形外角NCBG的平分線，

/.NCBF=45°,/EBF=90°+45。=135°,/.ZEDG=/FBE,在AGDE和^BEF中，

/GDE=NBEF

???<GD=BE，:AEGD^AFBE（ASA）,ED=FE,ZEDF=45°,NCDN+ZADE=45°,在Rt^EDC和

/EGD=NFBE

DC=DA

RSHDA中，JNOCN=ZDAH、：.&DCN^ADHA（SAS）,/.DN=DH/CDN=ZADH,NHDE=45°,

CN=AH

DN=DH

在△TVDE和V"。石中，，:、4NDE=4HDE,：ANDE=AHDE〈SAS）,:.EN=EH,

DE=DE

?/BC=AB=3,BE=2AE,AE=l,BE=2,^：CN=x,IJIlJB^=3-x,

在R^BEN中,/.EN=ylBE2+BN2=^4+（3-x）2,.?.l+x=j4+（3-x）:/.x=|,

???ZADE=ZBEM,tanZADE=",..tan/BEM=—=—=-,MN=BC-CN-BM=3----=-,

3BE23236

B.

4.（2022?德陽）如圖，在四邊形ABC。中，點￡,F,G,”分別是AB,BC,CD,D4邊上的中點，

則下列結論一定正確的是（）

四邊形瓦G"是矩形

B.四邊形EFG”的內角和小于四邊形ABCZ）的內角和

C.四邊形EFG”的周長等于四邊形ABC。的對角線長度之和

D.四邊形瓦G〃的面積等于四邊形A3。面積的!

【答案】C

【詳解】解：連接AC,8。，設交于點。,

:點、E,F,G,H分別是A8,BC,CD,D4邊上的中點,

EH=FG=-BDEF=HG=-AC,EF//AC//HG,EH//BD//FG

22

A.四邊形EFG”是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B.四邊形"GH的內角和等于于四邊形A8CD的內角和，都為360。，故該選項不正確，不符合題意;

C,四邊形的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和，故該選項正確，符合題意；

D.四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCO面積的故該選項不正確，不符合題意；

故選C

5.（2022?樂山）如圖，在平行四邊形A8CZ）中，過點力作。48,垂足為E,過點8作8FLAC,垂足

為足若AB=6,AC=8,DE=4,則的長為（）

C.-D.2

2

【答案】B

【詳解】解：'：DE±AB,BFLAC,

**?S『:行?四:力滋ABCD=DEXAB=2X—xACxBF,

A4x6=2x-x8xA?F,

2

：.BF=3,

故選：B.

6.（2022?樂山）如圖，等腰4ABC的面積為26,AB=AC,BC=2.作AE〃8C且AE=：BC.點尸是線段

AB上一動點，連接PE,過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F,M是線段EF的中點.那么，當點P

從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為（

A.6B.3C.2+D.4

【答案】D

【詳解】解：過點A作AD_LBC于點。，連接CE,,：AB=AC,：.BD=DC=-BC=\,

2

'：AE=-BC,；.4E=OC=1,

2

'：AE//BC,.??四邊形AEC￡>是矩形，Z.S^ABC^yBC^AD=yx2xAD=2.

：.AD=2石，貝ijCE=AD=2下）,

當P與A重合時，點F與C重合，此時點M在CE的中點N處，

當點?與B重合時，如圖，點歷的運動軌跡是線段MN.

,:BC=2,CE=2+,

由勾股定理得BE=4,

cosZEBC=—=嗎即

BEBF4BF

：.BF=S,

,??點N是CE的中點，點M是EF的中點,

：.MN=-BF=4,

2

?點M的運動路徑長為4,

故選：D.7.（2022?達州）如圖，在AABC中，點。，E分別是AB,8c邊的中點，點廠在OE的延長線

上.添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）

ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CF

D.AD=CF

【答案】B

【詳解】解：；在△ABC中，D,E分別是A8,BC的中點，

是△ABC的中位線，

：.DE//ACQ.DE=^AC,

A、根據(jù)不能判定CF〃/1O,即不能判定四邊形4OFC為平行四邊形，故本選項錯誤.

B、根據(jù)DE=E/可以判定。尸=AC,由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形'’得到四邊形ADFC為平

行四邊形，故本選項正確.

C、根據(jù)AC=CF不能判定AC〃。凡即不能判定四邊形4DFC為平行四邊形，故本選項錯誤.

D、根據(jù)4慶CF,FD〃4c不能判定四邊形AOFC為平行四邊形，故本選項錯誤.

故選:B.

8.（2022?達州）如圖，點E在矩形ABC。的A8邊上，將犯沿OE翻折，點A恰好落在邊上的點尸

處，若CD=3BF,BE=4,則4）的長為（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】C

【詳解】解：；四邊形ABCD是矩形，：,AB^CD,ZB=ZC=90°,

???將沿OE翻折，點A恰好落在BC邊上的點尸處，.?.FD=A3EF=AE,NEF￡）=NA=90。,

???CD=3BF,3E=4,

設5F=x,則C￡）=3x,AE=AB—BE=CD—BE=3x-4,

&RtABEFBE2+BF2=EF2>W42+x2=（3x-4）2,解得x=3,8尸=3,C￡>=9,

?.?ZE7D=ZA=9O°,Zfi=ZC=90°,

NBEF=90°-ZBFE="FC,：.tanZBEF=tanZDFC,

.BFCD.3_9.

…-------，??一-----?..rC—1Z,

BEFC4FC

在RtAFCD中，F(xiàn)D=』FC。+C?=15,..AD=FD=\5.

故選C.

9.（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABCDE尸的頂點A、尸分別在正方形BMGH的邊B，、GH上.若正方形

【詳解】如圖，連接8E,

??,正六邊形每個內角為180。-丁=120。，8E為對稱軸，.?.ZABE+NBAF=180。

AF//BE,則=尸=60°=ZFEB,則ZAF〃=30°,

?.?正方形8MG”的邊長為6,..3"=6,

AU1

/—=設=則x+2x=6,解得x=2,.*.BA=2x=4,故答案為：4

AF2

10.（2022?達州）如圖，正方形ABC。邊長為1,點E在邊A8上（不與A,B重合），將AADE沿直線￡>E

折疊，點A落在點A處，連接4田，將4田繞點B順時針旋轉90。得到4#,連接AA，AC，&C.給出下列

四個結論：①△4即會△<?%；②NAOE+NACB=45。；③點P是直線OE上動點，則CP+4f的最小值

△ABE的面積上避

為應;④當NADE=30。時,其中正確的結論是..（填寫序號）

6

DC

【答案】①②③

【詳解】解：：四邊形ABC。為正方形,

：.AB=BC,ZABC=90°,

由旋轉知，ZAIBA2=90°,AIB=A2B,

：.ZABAI=ZCBA2,

，^ABAJ=^CBA2I

故①正確；

過。作OM_LC4于M,如圖所示,

由折疊知AD=4慶CO，ZADE=ZAiDE,

：.ZADE+ZCDM=45°,

又ZBCA/+ZDCM=ZCDM+ZDCM=90°,

ZBCAi=ZCDM,

：.ZADE+ZBCAi=45°,

故②正確:

apPAi+PC=PA+PC,當P、A、C共線時取最小值，最小值為AC的長度，即為

故③正確;

過點A/作于從如圖所示,

JZA/E/7=60°,

/.A!H=A/E-sin60°==-，

322

i（O1q_/a

.?.△A/BE的面積=x[l-句、]=不以，

故④錯誤，

故答案為：①②③.

11.（2022?達州）如圖，菱形ABC￡＞的對角線AC與30相交于點0,AC=24,BD=10,則菱形ABC。的

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形，

：.AC1BD,0A=^AC=\2,0B=；BD=5,

-'-AB=yJo^+OB2=13>

菱形ABC。的周長為：4x13=52.

故答案為：52

12.（2022?瀘州）如圖，已知點E、F分別在口ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.

【答案】證明詳見解析.

【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB〃CD.

VAE=CF.，BE=FD,BE〃FD,二四邊形EBFD是平行四邊形，

/.DE=BF.

13.（2022?德陽）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,48=2辰m,過點。作8c的垂線，交8c的延

長線于點H.點F從點8出發(fā)沿8。方向以2cm/s向點。勻速運動，同時，點E從點H出發(fā)沿〃。方向以

lcm/s向點。勻速運動.設點E,尸的運動時間為r（單位：s）,且0</<3,過F作尸G,3c于點G,連

結EF.

⑴求證:四邊形EFGH是矩形.

（2）連結FC,EC,點、F,E在運動過程中，ABFC與是否能夠全等？若能，求出此時r的值；若不

能，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）ZkBFC與能夠全等，此時f=l

【解析】（1）證明：根據(jù)題意得：BF=2t,EH=t,

在菱形ABC。中，AB=BC,AO.BD,OB=OD,

VZABC=60°,AB=2￡,

AC=BC=AB=26，/CBO=3G°,

FG=-BF=t,

2

：.FG=EH,

VFGA.BC,DH1.BH,

J.FG//EH,

.?.四邊形EFGH是平行四邊形，

/H=90°,

四邊形EFGH是矩形.

⑵解：能，

'JAB//CD,NABC=60。，

ZDCH=60°,

"：/”=90。，

ZCDE=3O0,

ZCBF=ZCDE,DH=CDcosNCDE=3,

DE=DH-EH=3-t,

YBC=DC,

：.當ZBFC=ZCED或ZBFC=ZDCE時，4BFC與^DCE能夠全等，

當/8FC=/CEO時，△BFC-DEC,此時8/三DE,

：.2t=3-t,解得：U1：

當時，8c與。E是對應邊，

而DEWDH=3,

：.BCtDE,則此時不成立；

綜上所述，△8FC與ADCE能夠全等，此時f=l.14.（2022?廣元）如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,

AC平分/OA8,AB=2CD,E為AB中點,連接CE.

(1)求證：四邊形AECO為菱形;

（2）若ND=120°,DC=2,求△ABC的面積.

【答案】（1）見詳解；（2）A48C的面積為

【解析】（1）證明：AC平分ND48,

/.ZDAC=ZEAC,ZEAC=ZDCA,

：.ZDAC=^DCA,

J.DA^DC,

-：AB=2CD,E為AB中點,

CD^AE^-AB,

2

CD//AE,

???四邊形AECO是平行四邊形，

"：DA-DC,

四邊形AECO是菱形；

(2)解：由(1)知：CD"AE,ADHEC,CD=AE=EC=2,

VZD=120°,

/.ZDAE=180°-ADC=60。=NCEB/CAB=-ZDAE=30°=ZACE,

2

為A8中點，

,AE=BE=CE,

.1△BCE是等邊三角形，

/.ZECB=60°,BC=CE=2,

二ZACB=ZACE+ZECB=90°,/.AC=拒BC=26，

???SVACB=；AC-8C=26?15.(2022?遂寧)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、8。相交于點O,點E

是AQ的中點，連接。E,過點。作。