2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題解答題：浮力（10題）

2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（解答題）：浮力（10題）

一.計(jì)算題（共10小題）

1.（2022?南湖區(qū)開學(xué)）小明設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置測量液體密度。不吸水的實(shí)心圓柱體

A的高度ho=4Ocm,上表面與容器中的水面剛好相平，下表面與圓柱形容器底的距離hi

=20cm。壓力傳感器可以顯示物體B對(duì)其支撐面壓力F的大小?，F(xiàn)以500cm3/min的速

度將水抽出，28min恰能將水全部抽盡，壓力傳感器示數(shù)F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所

示。已知圓柱形容器底面積S=300cm2。輕質(zhì)細(xì)線無彈性但承受的拉力有一定限度。（忽

（1）物體B所受的重力是No

（2）物體A浸沒在水中時(shí)所受的浮力是No

（3）t=6min時(shí)，水對(duì)圓柱形容器底的壓強(qiáng)是Pa。

（4）改變圓柱形容器中的液體，使物體A浸沒在液體中，用壓力傳感器的示數(shù)顯示液體

密度的大小，則此密度測量儀的測量范圍是。（寫出主要計(jì)算思路）

2.（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示，用彈簧測力計(jì)將一長方體物體從裝有水的柱形

容器中勻速拉出，t=Os時(shí)，物體的下表面與容器底部接觸且對(duì)容器底部沒有壓力，已知

柱形容器的底面積為100cm2,物體勻速上升的速度是6cm/s,拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如

圖乙所示。（不考慮液面下降的高度）求：

（1）當(dāng)物體全部浸沒水中，物體受到的浮力是多少N?

（2）物體的密度是多少g/cn??

（3）當(dāng)t=2s時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力是多少N?

3.（2021?五華區(qū)校級(jí)開學(xué)）水平桌面上放置一個(gè)底面半徑為2r、高為2h的圓柱形薄壁開

口容器如圖所示，將高為h、半徑為r的圓柱體木塊豎直放在容器中，木塊的密度是液體

密度的工，然后向容器內(nèi)注液體，若要使木塊豎直漂浮（木塊吸液忽略不計(jì)），求：向容

2

器中注入液體的質(zhì)量范圍。（p木=0.5X103kg/m3）

4.（2021春?雨花區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示，A、B為不同材料制成的體積相同的實(shí)心正方

體，浸沒在盛有水的薄壁圓柱形容器中，容器底面積是正方體下表面積的4倍，現(xiàn)在沿

豎直方向緩慢勻速拉動(dòng)繩子，開始時(shí)刻，A的上表面剛好與水面相平，A、B之間的繩子

繃直，B在容器底部（未與容器底部緊密接觸），A上端繩子的拉力是F,F隨A上升的

距離h變化的圖像如圖乙所示，除了連接A、B間的繩子承受拉力有一定限度外，其它

繩子不會(huì)被拉斷，繩的質(zhì)量和體積忽略不計(jì)，求：

（1）正方體A的體積；

（2）正方體B的密度；

（3）整個(gè)過程中，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的最小值。

5.（2021?貴港二模）底面積為400cm2、重2N的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，用原長

為16cm的彈簧將邊長為10cm的正方體A的下表面中點(diǎn)與容器底部相連，向容器內(nèi)加水

至A剛好浸沒，如圖甲所示，此時(shí)彈簧長18cm,A對(duì)彈簧的拉力為Fi.現(xiàn)打開閥門B

緩慢放水，當(dāng)A對(duì)彈簧的作用力大小再次等于Fi時(shí)關(guān)閉閥門B.已知彈簧受力F的大小

與彈簧長度的變化量間的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力。求：

（1）物體A浸沒時(shí)受到的浮力；

（2）正方體A的密度；

（3）從開始放水到關(guān)閉閥門B,放出水的質(zhì)量。

6.（2021?廈門模擬）我們已經(jīng)知道，肺活量是一個(gè)人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的

氣體的體積，單位是毫升（mL）.肺活量是身體機(jī)能的重要指標(biāo)之一，對(duì)青少年的成長

及日后身體是否健康都關(guān)系重大。我們要注意增強(qiáng)自身的肺活量。如圖所示是一種測定

肺活量的實(shí)用方法。圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒（圓筒壁體積忽略不計(jì)），測量

前排盡其中的空氣（即測量前筒內(nèi)充滿水）.測量時(shí)，被測者吸足空氣，再通過B盡量將

空氣呼出，呼出的空氣通過導(dǎo)管進(jìn)入A內(nèi)，使A浮起。測得圓筒質(zhì)量為m,橫截面積為

S,筒底浮出水面的高度為H,大氣壓強(qiáng)為po,水的密度為p水，則此時(shí)：

（1）圓筒內(nèi)空氣的體積為（用已知量的字母表示）；

（2）筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（用已知量的字母表示）；

（3）如果質(zhì)量60kg的小強(qiáng)用上面的肺活量測試儀測肺活量，測得H=18cm,已知筒A

的質(zhì)量為200g,橫截面積為200cm2,請(qǐng)計(jì)算出他的肺活量體重指數(shù)（肺活量體重指數(shù)=

肺活量/人體質(zhì)量）。

7.（2021春?織金縣期末）如圖所示，將一個(gè)體積為I.OXloTn?,重6N的木塊用細(xì)線系

在底面積為50cn?的圓柱形容器的底部，當(dāng)容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時(shí)，求：

（1）木塊浸沒在水中受到的浮力；

（2）細(xì)線對(duì)木塊的拉力；

（3）剪斷細(xì)線，木塊處于靜止時(shí)，木塊露出水面的體積多大？

（4）木塊在水面處于靜止后，容器底所受到水的壓強(qiáng)減少了多少？

8.（2020?嶗山區(qū)校級(jí)自主招生）用同種金屬材料做成A、B兩個(gè)空心球，金屬材料密度為

2.5g/cm3,A球質(zhì)量mA=1.037kg,B球質(zhì)量mB=0.61kg。外徑分別為RA=7CITI,RB=

5cm。兩球空腔之間用一根金屬導(dǎo)管相連，由于導(dǎo)管較細(xì)，故若施加過大的拉力會(huì)發(fā)生斷

裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B兩側(cè)接上導(dǎo)線，連入一個(gè)報(bào)警電路（圖中

未畫出）后橫置于待監(jiān)測液體表面。密度監(jiān)測儀要求液體密度不得低于1.22g/cm3。該電

路若檢測到電流明顯降低則觸發(fā)報(bào)警。（球體體積計(jì)算公式為丫=匡U凡其中r為球體半

3

徑。為方便計(jì)算，可取TT=3,g=10N/kg,忽略導(dǎo)管的重力與浮力，兩側(cè)導(dǎo)線始終松弛）

同學(xué)們進(jìn)行了下列研究：

（2）若要保證裝置準(zhǔn)確報(bào)警，則導(dǎo)管所能承受的力需要滿足什么條件？

（3）若此時(shí)液體的密度恰好低于1.22g/cn?,則與報(bào)警前相比，報(bào)警后A球在液面以上

的體積如何變化？變化了多少？（假設(shè)報(bào)警后空腔內(nèi)的水不會(huì)泄漏，以立方厘米為單位,

結(jié)果保留到整數(shù)位）

9.（2020?雨花區(qū)校級(jí)開學(xué)）一個(gè)圓柱形容器放在水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著

一個(gè)均勻?qū)嵭膱A柱體M,現(xiàn)慢慢向容器中加水，加入的水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p水與所加水的

質(zhì)量m的關(guān)系如圖丙所示，在整個(gè)過程中無水溢出，M的底面始終與容器中的水面平行,

當(dāng)加入的水等于3kg時(shí)，物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm,如圖乙所示，(已

知pl.OX103kg/m3),求：

(1)圓柱體M剛好漂浮時(shí)容器中水的深度h；

(2)圓柱體M的密度p。

(3)當(dāng)容器中加入足夠多的水后，把一密度為1.8X103kg/n?的金屬正方體掛在圓柱體

M下面，圓柱體剛好浸沒且金屬?zèng)]有觸底，則該金屬的重力為多少？

10.(2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生)如圖1所示，彈簧秤下用細(xì)線系一個(gè)高為0.2m的金屬圓

柱體，靜止懸停在空的圓柱形水槽中，水槽的底面積為0.120?,水槽上方有一水龍頭，

開啟水龍頭，水勻速注入水槽時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到水槽水滿溢出為止，金屬圓柱體始終保

持靜止，彈簧秤的示數(shù)與時(shí)間的關(guān)系圖線如圖2所示，g=10N/kg,水的密度p水=1.0X

103kg/m3,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：

圖1圖2

(1)金屬的密度。

(2)金屬圓柱體的底面積。

(3)水龍頭每秒流出的水的體積。

(4)試畫出槽內(nèi)的水對(duì)底的壓強(qiáng)p隨時(shí)間t變化的圖像，并在圖像中標(biāo)注特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

數(shù)值。

2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題(解答題)：浮力(10題)

參考答案與試題解析

計(jì)算題(共10小題)

1.(2022?南湖區(qū)開學(xué))小明設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置測量液體密度。不吸水的實(shí)心圓柱體

A的高度ho=4Ocm,上表面與容器中的水面剛好相平，下表面與圓柱形容器底的距離hi

=20cm。壓力傳感器可以顯示物體B對(duì)其支撐面壓力F的大小。現(xiàn)以500cm3/min的速

度將水抽出，28min恰能將水全部抽盡，壓力傳感器示數(shù)F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所

示。已知圓柱形容器底面積S=300cm2。輕質(zhì)細(xì)線無彈性但承受的拉力有一定限度。(忽

(1)物體B所受的重力是200N?

(2)物體A浸沒在水中時(shí)所受的浮力是40No

(3)t=6min時(shí)，水對(duì)圓柱形容器底的壓強(qiáng)是4500Pa。

(4)改變圓柱形容器中的液體，使物體A浸沒在液體中，用壓力傳感器的示數(shù)顯示液體

密度的大小，則此密度測量儀的測量范圍是0.25Xl()3kg/m3?2.5義ICPkWn?。(寫出

主要計(jì)算思路)

【考點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；液體的壓強(qiáng)的計(jì)算.

【專題】社會(huì)熱點(diǎn)綜合題；分析、綜合能力.

【分析】(1)圖乙顯示，壓力傳感器的示數(shù)先減小，到12min時(shí)突然增大到200N不變,

說明繩子無拉力，此時(shí)F=GB；

(2)由圖甲可計(jì)算水和圓柱體的總體積V=S容器h怠，由抽水速度和抽水時(shí)間可知V，k，

即可求得VA，再由阿基米德原理求A浸沒時(shí)受到的浮力；

(3)由VA及ho，可求SA;由浸沒時(shí)A所受的浮力F浮I和繩子的拉力F拉I=60N,可

求A的重力；由圖乙可知，t=6min時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)F2=125N,可求繩子拉力F

拉2=75N,可求A所受浮力F濘2，進(jìn)而確定水的深度，再由p=pgh可求容器底所受的壓

強(qiáng)；

(4)利用圖象，結(jié)合A、B的受力確定A浸沒時(shí)所受浮力的最大值和最小值，再由阿基

米德原理求液體的密度。

【解答】解：(1)由圖乙可知，隨水位下降，壓力傳感器示數(shù)應(yīng)不斷減小，在A脫離液

面時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，而圖乙中12min時(shí)示數(shù)突然增大，可推斷此時(shí)繩子突然斷開(達(dá)到了繩

子的最大承受力)，故12min后壓力傳感器的示數(shù)等于B所受的重力，即GB=F=200N；

(2)由圖甲可知，水和圓柱體的總體積V=S容*(ho+hi)=300cm2X(40cm+20cm)

=300cm2X60cm=l8000cm3；

又以500cm3/min的速度將水抽出,28min恰能將水全部抽出，則V水=500cm3/minX28min

=14000cm3；

333

則圓柱體A的體積VA=V-V*=18000cm-14000cm=4000cm；

3

因?yàn)锳不吸水，浸沒時(shí)排開水的體積等于自身體積，即Vflt=VA=4000cm；

依據(jù)阿基米德原理可得，A浸沒時(shí)所受的浮力F浮i=p水gV排=1.0義103kg/m3X10N/kg

X4000X10-6m3=40N；

(3)由VA=4000cm3,ho=4Ocm可得圓柱體的底面積SA=X-=也以濁y100cm2；

h040cm

由圖乙可知，分析B的受力，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)Fi=140N時(shí)，繩子的拉力F拉I=GB-

FI=200N-140N=60N；

對(duì)A：受重力GA、繩子的拉力F拉1和水的浮力F浮1,則有GA=F拉I+F浮I=60N+40N

=100N；

由圖乙可知，當(dāng)t=6min時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)F2=140N-典膽二』211=125N,則此

2

時(shí)繩子的拉力FJ?2=GB-F2=75N；

對(duì)A,此時(shí)所受浮力F浮2=GA-F投2=100N-75N=25N,又依據(jù)阿基米德原理可得：F

浮2=p/KgV排，則V排=」-2=------------Q25」。--------------=2.5X10-3m3=2500cm3；

P水g1.0X103kg/m3X10N/kg

則A在水中的深度h'A=-^-=2500c-m3-25cm；

100cm2

可見，t=6min時(shí)水面到容器底的深度為ht=h'A+hi=25cm+20cm=45cm=0.45m,由p

=pgh得：水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=p水ght=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.45m=4500Pa；

(4)由圖乙可知，繩子的最大拉力F拉m=200N-110N=90N,A的重力為GA=100N,

則A所受浮力最小為F浮,J、=GA-Ftim=100N-90N=10N；

A浸沒在液體中，V!?=VA=4000cm3；

由阿基米德原理Fn^pgV排可得：p液小=士辿=----------迎!--------=0.25X

-63

gV排10N/kgX4000X10m

103kg/m3；

A浸沒時(shí)所受的最大浮力與A的重力相等，即F浮大=GA=100N,則p液大=

F浮大=---------"卵----------=2.5X103kg/m3；

gV排10N/kgX4000X10-6m3

所以該密度測量儀的測量范圍是0.25X103kg/m3-2.5X103kg/m3?

故答案為:(1)200；(2)40；(3)4500；(4)0.25X103kg/m3-2.5X103kg/m\

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖象的識(shí)別、阿基米德原理的應(yīng)用、力的平衡條件及其應(yīng)用，壓力傳

感器是當(dāng)前的熱點(diǎn)，屬于中考的壓軸題。

2.(2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中)如圖甲所示，用彈簧測力計(jì)將一長方體物體從裝有水的柱形

容器中勻速拉出，t=Os時(shí)，物體的下表面與容器底部接觸且對(duì)容器底部沒有壓力，己知

柱形容器的底面積為100cm2,物體勻速上升的速度是6cm/s,拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如

圖乙所示。(不考慮液面下降的高度)求：

(1)當(dāng)物體全部浸沒水中，物體受到的浮力是多少N?

(2)物體的密度是多少g/cn??

(3)當(dāng)t=2s時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力是多少N?

乙

【考點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；密度的計(jì)算；液體的壓強(qiáng)的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；壓軸題；應(yīng)用能力；分析、綜合能力.

【分析】（1）由乙圖可知，根據(jù)稱重法計(jì)算物體受到的浮力;

（2）由（1）物體全部浸沒受到的浮力，計(jì)算物體的體積丫物=丫排，再由公式p4計(jì)

v

算物體的密度；

（3）根據(jù)物體向上移動(dòng)所用的時(shí)間計(jì)算出長方體的高度與t=Os時(shí)液面距長方體上表面

的深度之和，即為t=2s時(shí)容器中水的深度，再由公式p=pgh計(jì)算壓強(qiáng)。，

【解答】解：（1）由乙圖可知，物體的重力G=5N,全部浸沒時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F

示=3N；

根據(jù)稱重法，物體全部浸沒時(shí)受到的浮力F浮=G-F?；=5N-3N=2N；

（2）物體的質(zhì)量m=9=———=0.5kg；

g10N/kg

43

物體的體積V物=丫9=—^—=------------U-----------------=2X10-m；

P水g1.OX103kg/m3X10N/kg

物體的密度p=4-=―0。5kg——=2.5X103kg/m3=2.5g/cm3；

V物2X10-4m3

（3）從Os?2s時(shí)間內(nèi)，物體剛好從容器底部上升到上表面與水面相平，物體上升的高

度hi=vti=6cm/sX2s=12cm；

物體從上表面露出水面至全部露出水面，用時(shí)t2=ls,該過程中物體上升的高度h2=Vt2

=6cm/sXls=6cm；

433

物體的體積Vw=2X10-m=200cm；

物體從上表面露出水面至全部出水面，水面下降的高度h3=2^-=^￡nL.=2cm；

S100cm

由下圖可知,t=2s時(shí)容器中水的深度等于前3秒內(nèi)物體上升的高度加上水面下降的高度，

當(dāng)t=2s時(shí)容器中水的深度h=hi+h2+h3=12cm+6cm+2cm=20cm；

當(dāng)t=2s時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p=pgh=1.0X103kg/m3X10N/kgX20X102m=

2000pa；

此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力F=pS=2000paX100X104m2=20No

答：（1）當(dāng)物體全部浸沒水中，物體受到的浮力是2N；

（2）物體的密度是2.5g/cn?；

（3）當(dāng)t=2s時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力是20N。

【點(diǎn)評(píng)】此題是一道壓強(qiáng)、浮力及密度的綜合訓(xùn)練題，學(xué)生對(duì)時(shí)間t=2s時(shí)，容器中液體

的深度較難理解，對(duì)學(xué)生的理解應(yīng)用能力要求較高，是一道適合拔高訓(xùn)練的好題。

3.（2021?五華區(qū)校級(jí)開學(xué)）水平桌面上放置一個(gè)底面半徑為2r、高為2h的圓柱形薄壁開

口容器如圖所示，將高為h、半徑為r的圓柱體木塊豎直放在容器中，木塊的密度是液體

密度的工，然后向容器內(nèi)注液體，若要使木塊豎直漂?。緣K吸液忽略不計(jì)），求：向容

2

器中注入液體的質(zhì)量范圍。（p木=0.5X103kg/m3）

廠—\

【考點(diǎn)】物體的浮沉條件及其應(yīng)用.

【專題】浮沉的應(yīng)用；應(yīng)用能力.

【分析】逆向思維法的應(yīng)用：

分析：求注入液體的質(zhì)量范圍，即注入液體的最大值m髭大和最小值m顯??；

一、求最小值的思路：

①求m^、=?（當(dāng)木塊剛處于漂浮狀態(tài)時(shí)，注入液體的質(zhì)量最小）用公式：nu“、=p液

,V波場小；

②求V液垠小=?用公式：V液艮小=（S容-S液）“徘；

③求h拌=?用公式：卜排=￥

④求V排=?用公式：F浮=G木，（p液gV排=p木8丫木）；

二、求最大值的思路

①求m最大=?用公式：m最大=p〃V液最大；

②求V液最大=?用公式：V液母大二丫容-V棒；

【解答】解：木塊的密度是液體密度的工，.?.當(dāng)加入一定量的液體后，木塊會(huì)一直漂

2

浮在液體中。

7P木=0.5X103kg/m3'?*-P液=2P木=2X0.5X103kg/m3=lxl()3kg/m3°

當(dāng)木塊剛處于漂浮狀態(tài)時(shí)，注入液體的質(zhì)量最小，根據(jù)物體的漂浮條件可知：

F浮=6木,即P液gV排=p木gV木;

111

.P木=qp液，?7排=彳丫木=qS木?h；

.V排qS木'h

h；

??h排虧.4

s木

V液最小=(S容-S木)?h排=[兀(2r)2-7Tr2]-yh=L5Kr2h;

，m液最小=p液?V液鼓小=1Xl()3kg/m3義1.517^=150011^(kg)；

V液最大=V容-V排=s答兀(2r)2,2h-/■兀r2卜=7.511小,

?'?m液最大=p弒V液最大=1X103kg/m3x7.5nr2h=7500nJh(kg)；

由此可知，向容器中加入液體質(zhì)量的范圍是1500互小(kg)^7500nrh(kg)。

【點(diǎn)評(píng)】此題難度較大，適合中考復(fù)習(xí)物體的浮沉條件時(shí)做訓(xùn)練。

4.(2021春?雨花區(qū)校級(jí)期中)如圖甲所示，A、B為不同材料制成的體積相同的實(shí)心正方

體，浸沒在盛有水的薄壁圓柱形容器中，容器底面積是正方體下表面積的4倍，現(xiàn)在沿

豎直方向緩慢勻速拉動(dòng)繩子，開始時(shí)刻，A的上表面剛好與水面相平，A、B之間的繩子

繃直，B在容器底部(未與容器底部緊密接觸)，A上端繩子的拉力是F,F隨A上升的

距離h變化的圖像如圖乙所示，除了連接A、B間的繩子承受拉力有一定限度外，其它

繩子不會(huì)被拉斷，繩的質(zhì)量和體積忽略不計(jì)，求：

(1)正方體A的體積；

(2)正方體B的密度；

(3)整個(gè)過程中，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的最小值。

【考點(diǎn)】阿基米德原理的應(yīng)用；密度的計(jì)算；液體的壓強(qiáng)的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；壓強(qiáng)、液體的壓強(qiáng)；浮沉的應(yīng)用.

【分析】（1）由圖乙中AB段可知，此過程是物體A出水面的過程，根據(jù)稱重法求出A

受到的浮力，利用FA=P水gV指求得A物體的體積相同；

（2）己知A、B兩物體的體積相同，物體A、B浸沒時(shí)受到的浮力相等；

由題意和圖乙可知：在B點(diǎn)和E點(diǎn)時(shí)繩端的拉力，聯(lián)立兩個(gè)等式即可求得B的重力；

利用G=mg=pVg可求得正方體B的密度；

（3）由圖乙可以看出從B到C的過程中拉力的大小不變，由此可知，B點(diǎn)是物體A的

下表面剛好離開水面的時(shí)候，C點(diǎn)是B的上表面剛好到達(dá)水面的時(shí)候。所以，根據(jù)C點(diǎn)

A上升的距離h和物體B的邊長可知此時(shí)水的深度；然后再根據(jù)從C處到D處時(shí)物體B

受到的浮力求出物體B在D處時(shí)浸沒的體積，即可求出根據(jù)物體B的體積變化，根據(jù)容

器的底面積求出從C處到D處時(shí)液面下降的高度，最后即可得出水的最小深度，利用p

=gh即可求出對(duì)容器底部壓強(qiáng)的最小值。

【解答】解：（1）由圖乙AB段可知，此過程是物體A出水面的過程，BC段中物體B

處于浸沒狀態(tài)，CD段此過程是物體B出水面的過程，

根據(jù)稱重法可知：

在A點(diǎn)時(shí)，（GA+GB）-（FA浮+FB浮）=FA=25N

------①

在B點(diǎn)時(shí)，(GA+GB)-FIH￥=FB=35N-------------------------------------------------------------②

根據(jù)①②可得：FA浮=10N,

根據(jù)F浮=p液gV排可得：

10N

物體A的體積VA=VA排=一"浮一=....—---------=1X10-3m3,

P水g1.OX103kg/m3X10N/kg

(2)因?yàn)槲矬w上升時(shí)在C、D間的距離小于A、B間的距離，說明在D點(diǎn)時(shí)物體A、B

間的繩子斷了。

E點(diǎn)是繩子斷了之后，此時(shí)繩端的拉力FE=GA，

貝I：GA=FE=25N------------------------------------------------------------------------------------------③

因?yàn)锳、B兩物體的體積相同，所以物體A、B浸沒時(shí)受到的浮力相等，

即：FB浮=FA浮=10N------------------------------------------------④

由②③④可得：GB=20N----------------------------------------------------------⑤

因?yàn)锳、B兩物體的體積相同，所以物體B的體積VB=VA=1X103m3,

根據(jù)G=mg=pVg可得：

G

33

正方體B的密度PB=-5-=-----―愛---------=2X10kg/m;

%1X10m3X10N/kg

(3)正方體的邊長Lm]X]0-31n3=o1m=10cm,

由圖乙可以看出從B到C的過程中拉力的大小不變，由此可知，B點(diǎn)是物體A的下表面

剛好離開水面的時(shí)候，C點(diǎn)是物體B的上表面剛好到達(dá)水面的時(shí)候。

所以，據(jù)此可知，物體B即將露出水面時(shí)，水的深度h'=hM+L=13.5cm+10cm=23.5cm

=0.235m；

由于在D處時(shí)物體B受到的浮力為FB浮'，

在D點(diǎn)時(shí)，(GA+GB)-FB浮'=FD=41N-

@

由③⑤⑥可得：FB浮'=4N,

則VB俳'='字---=--------------------------------=4X104m3,

P水g1.OX103kg/m3XlON/kg

根據(jù)已知可得：

容器內(nèi)部底面枳S容=4$正=41/=4乂(0.1m)2=4X10'2m2,

VBS=VB-VB#'=1X103m3-4X104m3=6X104m3,

從C處到D處時(shí)液面下降的高度△11=1遒=婦&冥=0.015m,

22

S容4X10-m

水的最小深度h破小=h'-△h=0.235m-0.015m=0.22m,

水對(duì)容器底部最小壓強(qiáng)p最小=p水gh展小=LOX103kg/m3XlON/kgXO.22m=2.2X?Pa。

答：(1)正方體A的體積為lXl()3m3；

(2)正方體B的密度為2義103kg/m3；

(3)整個(gè)過程中，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的最小值為2.2Xl()3pa。

【點(diǎn)評(píng)】本題是有關(guān)壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算題目，首先要掌握液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式及阿

基米德原理公式，此題的關(guān)鍵是能夠看懂圖像，明確AB間的距離大于C、D間的距離,

說明物體A、B間的繩子斷了是關(guān)鍵。

5.(2021?貴港二模)底面積為400cm2、重2N的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，用原長

為16cm的彈簧將邊長為10cm的正方體A的下表面中點(diǎn)與容器底部相連，向容器內(nèi)加水

至A剛好浸沒，如圖甲所示，此時(shí)彈簧長18cm,A對(duì)彈簧的拉力為Fi.現(xiàn)打開閥門B

緩慢放水，當(dāng)A對(duì)彈簧的作用力大小再次等于Fi時(shí)關(guān)閉閥門B.已知彈簧受力F的大小

與彈簧長度的變化量間的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力。求:

（1）物體A浸沒時(shí)受到的浮力；

（2）正方體A的密度：

（3）從開始放水到關(guān)閉閥門B,放出水的質(zhì)量。

甲乙

【考點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；密度的計(jì)算；阿基米德原理的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；密度及其應(yīng)用；浮力.

【分析】（1）知道正方體A的邊長可求體積，即為浸沒時(shí)排開水的體積，根據(jù)F浮=pgV

接求出受到浮力；

（2）根據(jù)題意求出當(dāng)物體A浸沒時(shí)彈簧的伸長量，根據(jù)圖乙得出物體受到的彈力，對(duì)物

體A受力分析，利用力的平衡條件求出正方體A的重力，根據(jù)G=mg求出正方體A的

質(zhì)量，利用p=潸出正方體A的密度；

（3）放水前水的深度為彈簧現(xiàn)在的長度18cm加上正方體A的邊長，根據(jù)V=Sh求出容

器內(nèi)水和A的總體積，然后減去A的體積即為水的體積；打開閥門B緩慢放水，當(dāng)A

對(duì)彈簧的作用力大小再次等于Fi時(shí)，彈簧被壓縮，彈簧的壓縮量和原來的伸長量相等，

對(duì)物體受力分析，利用力的平衡條件求出此時(shí)物體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出

此時(shí)正方體A排開水的體積，進(jìn)一步求出正方體A浸入水的深度，容器內(nèi)水的深度等于

彈簧的原長減去壓縮量再加上正方體浸入水的深度，根據(jù)V=Sh求出剩余水和浸沒A的

體積之和，然后減去浸沒A的體積即為剩余水的體積，兩次容器內(nèi)水的體積之差即為放

出水的體積，根據(jù)p=g求出放出水的質(zhì)量。

【解答】解：（1）物塊A體積：

VA=（10cm）3z=103cm3=103m3,

因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，

所以，物體A浸沒時(shí)受到的浮力：

Ff?=p水gV非=1.0X103kg/m3XlON/kgX10_3m3=10N；

(2)由題意可得：當(dāng)物體A浸沒時(shí)，彈簧由16cm伸長到18cm,則彈簧伸長2cm,

由圖象可知物體受到的彈力F弗=3N,

甲圖中，正方體A受到豎直向下的重力和彈力、豎直向上的浮力，

則正方體A的重力：

GAMFS5-F彈=10N-3N=7N,

由6=11^可得，正方體A的質(zhì)量：

G7N

m=—A=———=0.7kg,

Ag10N/kg

正方體A的密度:

m

A0.7kg33

PA=0.7X10kg/m；

VA10~3m3

(3)放水前水的深度為彈簧現(xiàn)在的長度18cm加上正方體A的邊長，如圖甲所示:

即h=18cm+1Ocm=28cm,

則容器內(nèi)水的體積：

233

V水=511-VA=400cmX28cm-1000cm=10200cm,

打開閥門B緩慢放水，當(dāng)A對(duì)彈簧的作用力大小再次等于Fi時(shí)，彈簧的壓縮量為2cm,

如圖丙所示：

正方體A受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈力，

則此時(shí)物體受到的浮力：

F浮'=GA-F彈=7N-3N=4N,

此時(shí)正方體A排開水的體積：

V井=——=-------------------------=4X104m3=400cm3,

33

P水g1.OX10kg/mXlON/kg

正方體A浸入水的深度:

（10cm產(chǎn)

容器內(nèi)水的深度等于彈簧的原長減去壓縮量再加上正方體浸入水的深度，即

h'=16cm-2cm+4cm=18cm,

容器內(nèi)剩余水的體積：

V水'=Sh，-V?=400cm2X18cm-400cm3=6800cm3,

放出水的體積：

V放=V水-V*'=10200cm3-6800cm3=3400cm3,

則放出水的質(zhì)量：

m^—p水V放=1.0g/cm3x3400cm3=3400g=3.4kg。

答：（1）物體A浸沒時(shí)受到的浮力為ION；

（2）正方體A的密度為0.7X1（）3kg/n?；

（3）從開始放水到關(guān)閉閥門B,放出水的質(zhì)量為3.4kg。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、重力公式、密度公式的綜合應(yīng)用，正確的得

出放水前后容器內(nèi)水的深度是關(guān)鍵。

6.（2021?廈門模擬）我們已經(jīng)知道，肺活量是一個(gè)人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的

氣體的體積，單位是毫升（mL）.肺活量是身體機(jī)能的重要指標(biāo)之一，對(duì)青少年的成長

及日后身體是否健康都關(guān)系重大。我們要注意增強(qiáng)自身的肺活量。如圖所示是一種測定

肺活量的實(shí)用方法。圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒（圓筒壁體積忽略不計(jì)），測量

前排盡其中的空氣（即測量前筒內(nèi)充滿水）.測量時(shí)，被測者吸足空氣，再通過B盡量將

空氣呼出，呼出的空氣通過導(dǎo)管進(jìn)入A內(nèi)，使A浮起。測得圓筒質(zhì)量為m,橫截面積為

S,筒底浮出水面的高度為H,大氣壓強(qiáng)為po,水的密度為p水，則此時(shí)：

（1）圓筒內(nèi)空氣的體積為-2-+SH（用己知量的字母表示）；

—P水

（2）筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)pp+盥（用已知量的字母表示）；

s-

（3）如果質(zhì)量60kg的小強(qiáng)用上面的肺活量測試儀測肺活量，測得H=18cm,已知筒A

的質(zhì)量為200g,橫截面積為200cm2,請(qǐng)計(jì)算出他的肺活量體重指數(shù)（肺活量體重指數(shù)=

肺活量/人體質(zhì)量）。

【考點(diǎn)】物體的浮沉條件及其應(yīng)用；大氣壓的綜合應(yīng)用.

【專題】定性思想；氣體的壓強(qiáng)、流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系；浮沉的應(yīng)用.

【分析】（1）由于圓筒所受重力與所受浮力大小相等，根據(jù)阿基米德原理求出圓筒排開

水的體積，則圓筒內(nèi)氣體的體積等于露出水面的體積加上浸入水中的體積（排開水的體

積）；

（2）知道圓筒排開水的體積，可求圓筒浸入的深度h水，則當(dāng)圓筒浮于水中穩(wěn)定后，圓

筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓加上h本水深產(chǎn)生的壓強(qiáng)。

（3）先求出人的肺活量，然后根據(jù)肺活量體重指數(shù)=維嬖求出即可。

體重

【解答】解：（1）因?yàn)閳A筒漂浮在水面上，所以有F浮=G=mg,

據(jù)阿基米德原理F水gV排，

即：p水gVj*=mg,

筒內(nèi)氣體的總體積V=Vtt+SH=—2—+SH；

P水

（2）由圖可知：筒外水面比筒內(nèi)水面高出高度為h=^L=_SL_

sP水s

筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p=po+p水gh=po+p/Kg--—=po+—，

p水Ss

（3）他的肺活量為：

V=Vjn+SH=+SH=.200s^.+200cm2X18cm=3800cm3=3800ml,

P水Ig/cm3

所以肺活量體重指數(shù)=些年=幽辿、63ml/kg。

體重60kg

答：（1）-S-+SH；（2）po+型；（3）他的肺活量體重指數(shù)是63ml/kg。

P水s

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了呼吸氣原理、物體的漂浮條件、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)的計(jì)算等,

知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題，要求靈活選用所學(xué)知識(shí)分析計(jì)算。

7.（2021春?織金縣期末）如圖所示，將一個(gè)體積為I.OXloTn?,重6N的木塊用細(xì)線系

在底面積為50cn?的圓柱形容器的底部，當(dāng)容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時(shí)，求：

（1）木塊浸沒在水中受到的浮力；

（2）細(xì)線對(duì)木塊的拉力；

（3）剪斷細(xì)線，木塊處于靜止時(shí)，木塊露出水面的體積多大？

（4）木塊在水面處于靜止后，容器底所受到水的壓強(qiáng)減少了多少？

【考點(diǎn)】阿基米德原理的應(yīng)用；物體的浮沉條件及其應(yīng)用；液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題：壓強(qiáng)和浮力.

【分析】（1）已知木塊的體積，直接利用阿基米德原理及可求出木塊浸沒在水中受到的

浮力：

（2）木塊被浸沒時(shí)處于靜止，則木塊受平衡力作用，利用F浮=G+F即可求出拉力的大

??；由圖可知，浮力的方向豎直向上，重力的方向和拉力的方向都是豎直向下的；

（3）剪斷細(xì)線，木塊處于靜止時(shí)，漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知此時(shí)的浮力，再利

用阿基米德原理可求出浸沒的體積，木球露出水面的體積等于總體積減去浸沒的體積；

（4）根據(jù)體積公式求液面下降的高度，然后利用液體壓強(qiáng)公式可求出壓強(qiáng)變化量。

【解答】解：（1）木球浸沒在水中受到的浮力：

F浮=p水gV排=1X103kg/m3XION/kgXLOX10_3m3=10N；

（2）木塊被浸沒時(shí)處于靜止，則木塊受平衡力作用，

則細(xì)線對(duì)木球的拉力：

F=F浮-G=10N-6N=4N；

（3）剪斷細(xì)線，木塊靜止時(shí)漂浮在水面上，則F浮'=G=6N,

由F浮=p水gV排得：

\ri—F，里—6N—ay1n-4^3

V排----------...........................-oxiumo

P水g1.ox103kg/m3XlON/kg

露出水面的體積:

334343

V露=丫-V排'=1.0X10m-6X10m=4X10mo

（4）液面下降的高度：

△11=/露二及.104近-=0.08m,

-42

S50X10m

剪斷細(xì)線后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量：

△p=p水gZ\h=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.08m=800Pa?

答：（1）木塊浸沒在水中受到的浮力為ION；

（2）細(xì)線對(duì)木塊的拉力為4N；

（3）剪斷細(xì)線，木塊處于靜止時(shí)，木塊露出水面的體積為4X10ym3。

（4）木塊在水面處于靜止后，容器底所受到水的壓強(qiáng)減少了800Pa。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查浮力的計(jì)算、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用、物體的沉浮條件以及根據(jù)浮力公

式求排開水的體積，關(guān)鍵是知道物體漂浮時(shí)浮力等于自身重力還等于排開水的重力。難

點(diǎn)是求出液面下降的高度。

8.（2020?嶗山區(qū)校級(jí)自主招生）用同種金屬材料做成A、B兩個(gè)空心球，金屬材料密度為

2.5g/cm3,A球質(zhì)量mA=1.037kg,B球質(zhì)量mB=0.61kg。外徑分別為RA=7CHI,RB=

5cm。兩球空腔之間用一根金屬導(dǎo)管相連，由于導(dǎo)管較細(xì)，故若施加過大的拉力會(huì)發(fā)生斷

裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B兩側(cè)接上導(dǎo)線，連入一個(gè)報(bào)警電路（圖中

未畫出）后橫置于待監(jiān)測液體表面。密度監(jiān)測儀要求液體密度不得低于1.22g/cm3。該電

路若檢測到電流明顯降低則觸發(fā)報(bào)警。（球體體積計(jì)算公式為V=2nJ,其中r為球體半

3

徑。為方便計(jì)算，可取TT=3,g=10N/kg,忽略導(dǎo)管的重力與浮力，兩側(cè)導(dǎo)線始終松弛）

同學(xué)們進(jìn)行了下列研究：

（1）分別求出A裝置和B裝置的平均密度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）；

（2）若要保證裝置準(zhǔn)確報(bào)警，則導(dǎo)管所能承受的力需要滿足什么條件？

（3）若此時(shí)液體的密度恰好低于1.22g/cm3,則與報(bào)警前相比，報(bào)警后A球在液面以上

的體積如何變化？變化了多少？（假設(shè)報(bào)警后空腔內(nèi)的水不會(huì)泄漏，以立方厘米為單位,

結(jié)果保留到整數(shù)位)

【考點(diǎn)】阿基米德原理的應(yīng)用；物體的浮沉條件及其應(yīng)用；空心、混合物質(zhì)的密度計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；壓軸題；密度及其應(yīng)用；浮力；浮沉的應(yīng)用；分析、綜合能力；獲取

知識(shí)解決問題能力.

【分析】⑴根據(jù)V=#求出A球的體積，利用m=pV求出水的質(zhì)量，利用p需求

出A球的平均密度;再根據(jù)V=?m3求出B球的體積,利用p=寺求出B球的平均密度;

(2)根據(jù)G=mg求出A球中水的重力，當(dāng)液體密度小于低于1.22g/cn?時(shí)，比較兩球

的平均密度與液體的密度判斷出兩球的狀態(tài)，從而得出A球中的水會(huì)流向B球，當(dāng)A球

中的水全部流入B球時(shí)，導(dǎo)管受力過大，會(huì)發(fā)生斷裂，據(jù)此得出答案；

(3)報(bào)警前后A球均漂浮，但報(bào)警前A球中有水，報(bào)警后A球中沒有水，根據(jù)漂浮條

件求出受到的浮力，根據(jù)F浮np^gV排求出報(bào)警前后A球排開液體的體積，然后得出報(bào)

警后A球在液面以上的體積變化以及變化量的大小。

【解答】解：(1)A球的體積:VA=&RA3=YX3X(7cm)3=1372cm3=1.372X10'

33

3m3,

水的體積：V水=300mL=300cm3,

由P=g可得，水的質(zhì)量：m水=p水丫水=1.0g/cm3x300cm3=300g=0.3kg,

1n

則A球的平均密度：PA=水.=_L037kg+0」：3k2ag0.97Xl()3kg/m3；

VA1.372X1Q-V

B球的體積：VB=W4TRB3=S><3X(5cm)3=500cm3=5X104m3,

33

B球的平均密度：PB=EK=一°，61kg_=i22X103kg/m3；

VB5X10"4m3

(2)A球中水的重力：G*=m,Kg=0.3kgX10N/kg=3N,

當(dāng)液體密度小于低于1.22g/cm3時(shí)，

由PA〈P液<PB可知，A球漂浮，B球下沉，導(dǎo)致A球中的水會(huì)流向B球，

當(dāng)A球中的水全部流入B球時(shí)，導(dǎo)管受力過大，會(huì)發(fā)生斷裂，

所以，要保證裝置準(zhǔn)確報(bào)警，導(dǎo)管所能承受的力應(yīng)小于3N；

(3)報(bào)警前時(shí)，此時(shí)PA〈P濾，A球漂浮，則:

Ft?=GA^a=(mA+m水)g=(1.037kg+0.3kg)X10N/kg=13.37N,

由F浮=p；sgV怵可得，此時(shí)A球排開液體的體積：

V*，A=-F*A=--------⑶37N-----------七］.096X10-3皿3=1096cm3；

33

P液g1.22X10kg/mX10N/kg

報(bào)警后，仍有PA<P濃，A球漂浮，但此時(shí)導(dǎo)管斷裂，A球與導(dǎo)管間無作用力且A球中

的水流向B球，則:

F浮A'=GA=mAg=1.037kgXION/kg=10.37N,

此時(shí)A球在液體中的體積：

V排A，=-F與A=--------1°，37〉----------=8.5X104m3=850cm3,

P液g1.22X103kg/m3X10N/kg

33

即A球上浮，體積變化了：△V=V#-V{t'=1096cm-850cm=246cm\

答:(1)A裝置和B裝置的平均密度分別為0.97X103kg/n?、1.22Xl()3kg/m3；

(2)若要保證裝置準(zhǔn)確報(bào)警，則導(dǎo)管所能承受的力需要滿足小于3N；

(3)若此時(shí)液體的密度恰好低于1.22g/cn?,則與報(bào)警前相比，報(bào)警后A球在液面以上

的體積變小，變小了246cm3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密度公式和重力公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的綜合應(yīng)用等,

從題干中獲取有用的信息和明白報(bào)警器的工作原理是關(guān)鍵，有一定的難度。

9.(2020?雨花區(qū)校級(jí)開學(xué))一個(gè)圓柱形容器放在水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著

一個(gè)均勻?qū)嵭膱A柱體M,現(xiàn)慢慢向容器中加水，加入的水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p水與所加水的

質(zhì)量m的關(guān)系如圖丙所示，在整個(gè)過程中無水溢出，M的底面始終與容器中的水面平行,

當(dāng)加入的水等于3kg時(shí)，物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm,如圖乙所示，(已

知p水=1.0Xl()3kg/m3),求：

.：P/103Pa

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