2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題-圖像的平移、折疊、旋轉(zhuǎn)（選擇題）

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）：圖像的平移、折

疊、旋轉(zhuǎn)（10題）

一.選擇題（共io小題）

1.（2021?綿陽(yáng)模擬）如圖，在△ABC中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連接把△BQC沿8。

翻折，得到△8QC',與交于點(diǎn)E,連接AC',若AO=AC'=2,BD=3,則

點(diǎn)。到BC的距離為（）

C

A-y>/21B.1723C.3*D.泰歷§

2.（2021?佳木斯二模）如圖，在正方形488中，M是48上一動(dòng)點(diǎn)，E是CA/的中點(diǎn)，

AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF,連接。E,DF,CF.下列結(jié)論：@D￡=￡F；@ZCDF

=45°；@ZAEM^ZFEC；@ZBCM+ZDCF=45°.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

3.（2018?樂清市模擬）如圖，一張三角形紙片ABC,其中N8AC=60°,BC=6,點(diǎn)。是

8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，將80，C￡）翻折使得夕，C分別落在AB,AC邊上，（B與B',C

與C'分別對(duì)應(yīng)），點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（7,△）C。面積的大小變化情況是（）

A.一直減小B.一直不變

C.先減小后增大D.先增大后減小

4.（2020?臥龍區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)Ai（1,1）,將點(diǎn)4向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2；將點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

得到點(diǎn)A3；將點(diǎn)心向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A4,…按

這個(gè)規(guī)律平移下去得到點(diǎn)（〃為正整數(shù)），則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

J'A

短/23

q~x

A.(2",2nl)B.(2Zil,2n)

C.(2"一1,2"+l)D.(2n-1,2'Ll)

5.（2021?宜興市校級(jí)二模）如圖，四邊形A8CD為矩形，點(diǎn)E為邊48一點(diǎn)，將沿

DE折疊，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)F處,連接BF,且BE=EF,/BEF的正弦值為,

25

則池的值為（）

A.2B.AC.3D..21

35525

6.（2021?雷州市模擬）如圖，菱形ABCQ的邊長(zhǎng)為4,ZA=60°,“是AO的中點(diǎn)，N是

A8邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到aA'MN,連接A'C,則當(dāng)A'

C取得最小值時(shí)，tan/OCA'的值為（）

7.（2021?濱城區(qū)二模）如圖，四邊形ABCQ是矩形紙片，AB=2,對(duì)折矩形片ABC。，使

AO與BC重合，折痕為E凡展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N

處，折痕8M與E尸交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BMMN,延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)G；P為

線段上一動(dòng)點(diǎn)，有如下結(jié)論：①/ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等邊三角形;

@QN=XBG-,⑤若丹是8N的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是正，其中正確結(jié)論的序號(hào)

2

是（）

A.①②③④⑤B.①②③C.②?@D.①③④⑤

8.（2012?十堰）如圖，。是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3,02=4,OC=5,將線段80以點(diǎn)8

為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段80',下列結(jié)論：①△80'A可以由△BOC繞點(diǎn)

8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)。與。'的距離為4；③NAOB=150°；@Sm^AOBO-

=6+3^3；⑤6+旨.其中正確的結(jié)論是（

SAAOC+SAAOB=)

C.①?@④⑤D.①②③

9.（2020秋?烏蘭察布期末）如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形A8C中，“是高C4所在直線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接則在

)

3D.1

10.（2021?伊金霍洛旗一模）如圖，菱形ABCQ的形狀和大小保持不變，將菱形ABCO繞

點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度得到菱形A'8C。，邊AO與AD,DC交于E,F（D,E,尸不重合）,

連接EB,FB.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

D'

C

A.砂平分NAED

B.尸8平分NAFC

C.aOE尸的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

D.S&DEF+2S^BEF=LS差形ABC。

2

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）：圖像的平移、折

疊、旋轉(zhuǎn)（10題）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021?綿陽(yáng)模擬）如圖，在△ABC中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連接8D,把△B￡>C沿

翻折，得到△8DC',與AB交于點(diǎn)E,連接AC',若AO=AC'=2,BD=3,則

點(diǎn)。到BC的距離為（）

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；點(diǎn)到直線的距離.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【分析】連接CC,交BD于點(diǎn)、M,過(guò)點(diǎn)。作8c于點(diǎn)兒由翻折知，△BDC94

BDC,BD垂直平分CC,證△A3C為等邊三角形，利用解直角三角形求出。M=I,CM

=MDM=M，BM=2,在RtZi8MC中，利用勾股定理求出3C的長(zhǎng)，在中利

用面積法求出。”的長(zhǎng)，則可得出答案.

【解答】解：如圖，連接CC,交BD于點(diǎn)、M,過(guò)點(diǎn)。作8c于點(diǎn)H,

'：AD=AC'=2,。是AC邊上的中點(diǎn)，

：.DC=AD=2,

由翻折知，△BQC絲△BZJC,8。垂直平分CC,

：.DC=DC^2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC=DC=2,

...△AOC為等邊三角形,

AZADC=ZACD=ZCAC=60°,

'：DC=DC,

：.ZDCC=ZDCC=60°=30°,

2

在RtZ\C￡>M中，

ZDCC=30°,DC=2,

：.DM=\,CM=MDM=M，

：.BM=BD-1=2,

在中，

80=加2心砂=寸淤+（炳）2=5,

■:SABDC'=、BC?DH=LBD?CM，

24

：.yf7DH=3X-/3,

/.DH=JV2I,

7

■:NDCB=NDBC,

...點(diǎn)D到BC的距離為對(duì)遼，

7

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)面

枳法求線段的長(zhǎng)度.

2.（2021?佳木斯二模）如圖，在正方形ABCO中，M是A8上一動(dòng)點(diǎn)，E是CM的中點(diǎn)，

AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF,連接。E,DF,CF.下列結(jié)論：?DE=EF-,@ZCDF

=45°；③NAEM=/FEC；?ZBCM+ZDCF=45°.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.①②③B.①③④C.②?@D.①②④

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；推理能力；

應(yīng)用意識(shí).

【分析】延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由“AAS”可證aAME也可得AE=

EH,由直角三角形的性質(zhì)可得可判斷①；由四邊形內(nèi)角和定理可求2/

ADE+2ZEDF=210°,可得乙4。/=135°,可判斷②；由連接AC,過(guò)點(diǎn)E作EP_LA。

于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FNLEP于N,交CD于G,由梯形中位線定理可求PE=1(AM+CD),

2

由“AAS”可證△4PE會(huì)△￡可凡可得AP=NE=LD,即可求AM=2DG=2X^=

2V2

近DF,從而證明△MACS^XFQC,得NMCA=NOCF,即可得NBCM+NOCF=45°,

故可判定④；由條件不能證明△AEM與△FEC全等，可判斷③，即可得到答案.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)4E交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖：

:點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，

：.ME=EC,

,CAB//CD,

：.ZMAE=ZH,ZAME=ZHCE,

.?.△AME絲△HCE(A4S),

：.AE=EH,

：.DE=AE=EH,

"：AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

：.AE=EF,ZAEF=90°,

：.AE=DE=EF,故①正確；

,:AE=DE=EF,

：.ZDAE=ZADEf/EDF=/EFD,

VZAEF+ZDAE+ZADE+ZEDF+ZEFD=360°,

A2ZADE+2ZEDF=270°,

AZADF=1350,

：.ZCDF=ZADF-ZADC=]35°-90°=45°,故②正確；

連接AC,過(guò)點(diǎn)上作EPLAO于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FNLEP于M交CO于G,如圖:

*：EPA,AD,FNA,EP,ZADC=90°,

??.四邊形尸。GN是矩形，

:?PN=DG、ZDGN=90°,

VEP1AD,AM1AD,CDVAD,

：.AM//PE//CDf

???AP-ME-ii,

PDEC

：.AP=PD,

二PE是梯形AMCD的中位線，

：.PE=1.(AM+CD),

2

:NFDC=45°,FN1CD,

:.NDFG=NFDC=45°,

：.DG=GF,DF=?DG,

:/AEP+NFEN=90°,ZAEP+ZEAP=90Q,

NFEN=/EAP,

又,：AE=EF,NAPE=NENF=9Q°,

:.△APEQXENF(A4S),

:.AP=NE=1AD,

2

:PE=1(AM+CD)=NE+NP=LAD+NP,

22

:.1AM=NP=DG,

2

：.AM=2DG=2X^.=yf2DF,

V2

又，：AC=?CD,

...迎=里=&,

DFCD

"：ZMAC=ZFDC=45°,

.?.△M4Cs"DC,

/MC4=ZDCF,

,：ZBCM+ZMCA=45°,

/.ZBCM+ZDCF=45°,故④正確；

由條件不能證明△AEM與△FEC全等，故不能證明/AEM=NFEC,故③錯(cuò)誤，

,正確的有①②④，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線分線段成比例，梯形中位線的定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問

題是本題的關(guān)鍵.

3.（2018?樂清市模擬）如圖，一張三角形紙片ABC,其中/8AC=60°,8c=6,點(diǎn)。是

BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將BD,CQ翻折使得B',C分別落在AB,AC邊上，（B與B',C

與C'分別對(duì)應(yīng)），點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)GAB'C。面積的大小變化情況是（）

A.一直減小B.一直不變

C.先減小后增大D.先增大后減小

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【專題】三角形.

【分析】如圖，作3'H1DC于H.BD=DB'=x,則CC=QC'=6-x.構(gòu)建二

次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：如圖，作/H±DC于”.設(shè)BD=DB'=x,貝IJC￡>=QC'=6-x.

.?.NB+/C=120°,

由翻折不變性可知：NB=NDB，B,NC=NDC'C,

:.NBDB'+ZCDC'=120°,：.ZB'DC'=60°,

：.B'H^^x,

2__

:.SADBC=近(6-x)=-恒(x-3)2+會(huì)反，

444

C的值先增大后減小，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù),

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

4.(2020?臥龍區(qū)一模)如圖，已知點(diǎn)Ai(1,1),將點(diǎn)4向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)出；將點(diǎn)上向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

得到點(diǎn)A3；將點(diǎn)心向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A4,…按

這個(gè)規(guī)律平移下去得到點(diǎn)A”(〃為正整數(shù))，則點(diǎn)A”的坐標(biāo)是()

y小

息/23

q~x

A.(2",2"“)B.(2"“，2”)

C.2"+1)D.(2"-1,2"-1

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí).

【分析】探究規(guī)律，利用根據(jù)解決問題即可.

n

【解答】解：由題意知，Ai(1,1),A2(3,2),A3(7,4),A4(15,8),…A”(2-

1,2"I).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中

考?？碱}型.

5.（2021?宜興市校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)E為邊A8一點(diǎn)，將△AZJE沿

DE折疊，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)尸處,連接BF,且BE=EF,ZBEF的正弦值為21,

25

則織的值為（）

AB

可

BC

A-3B，5C，5D，25

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；矩形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】過(guò)點(diǎn)E作/于點(diǎn)M,作點(diǎn)尸作尸NL48于點(diǎn)N.設(shè)NF=24%EF=25k,

則NE=lk,則BE=EF=25k,NB=BE-NE=25k-7k=18k,所以^=VNF2+BN2,

ZAED+ZFED+ABEF^ZEBF+ZEFB+ZBEF=180°,推出/AEZ)=N

EBF=ZEFB,所以tan/AEO=tan/N8F=m=2^L=-l,則迫=_1,因此AO='E

BN18k3AE33

=lx25k=^-k,即可解決問題.

33

【解答】解：如圖.

過(guò)點(diǎn)E作EMVBF于點(diǎn)〃，作點(diǎn)F作FNLAB于點(diǎn)N.

:NBEF的正弦值為21,

25

，設(shè)NF=24晨EF=25k,則NE=7k,

：.BE=EF=25k,NB=BE-NE=25k-lk=\Sk,

；?BF=VNF2+BN2=V(24k)2+(18k)2=30k，

由折疊可知，NAED=NFED,AE=25k,

：.AB=AE+EB=25k+25k=50k,

"：BE=EF,

：.NEBF=NEFB,

"：ZAED+ZFED+ZBEF=ZEBF+ZEFB+ZBEF=180°,

ZAED=ZFED=ZEBF=ZEFB,

tanZAED=tanZNBF=^-=

BN18k3

?包_=魚

*'AET

：.AD=^AE=^X25k=^-k,

333

100,

kc

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

6.（2021?雷州市模擬）如圖，菱形A8C。的邊長(zhǎng)為4,ZA=60°,M是A。的中點(diǎn)，N是

48邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△/!〃可沿所在的直線翻折得到MN,連接A'C,則當(dāng)A'

C取得最小值時(shí)，tan/。。'的值為（)

C.277-2D.1

2

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)題意得出4'的位置，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)”，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)

關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：如圖所示：

'：MA'是定值，當(dāng)A'C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A'在用C上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)M作MHLQC于點(diǎn)H,

在邊長(zhǎng)為4的菱形A8C￡＞中，/A=60°,

為AD中點(diǎn)，

：.2MD=AD=CD=4,ZHDM=60Q,

：.ZHMD=30Q,

:.HD=XMD=\,

2

：.HM=DMXcos30°=我，

：.CH=HD+CD=5,

xanZDCA'=現(xiàn)_=2^_,

CH5

：.tanZDCA'的值為Yl_.

5

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，本題的突破點(diǎn)是正確尋找點(diǎn)

A'的位置.

7.（2021?濱城區(qū)二模）如圖，四邊形ABC。是矩形紙片，AB=2,對(duì)折矩形片ABC。，使

AO與BC重合，折痕為EF,展平后再過(guò)點(diǎn)8折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N

處，折痕與EF交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G；尸為

線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，有如下結(jié)論：①NABN=60°；②AM=1；③△BMG是等邊三角形；

④QN=LBG；⑤若“是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是北，其中正確結(jié)論的序號(hào)

2

是（)

D

A.①②③④⑤B.①②③C.②③@D.①③④⑤

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；軸對(duì)

稱-最短路線問題.

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【分析】先證明BN=2BE,推出NENB=30°,再利用翻折不變性以及直角三角形、等

邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：在RtZ^BEN中，BN=AB=2BE,

：.ZENB=30°,

：.ZABN=60Q,故①正確，

NNBM=NNBG=30°,

."M=AB?tan30°=2區(qū)，故②錯(cuò)誤，

3

VZAMB=ZBMN=f>0°,

'.'AD//BC,

：.ZGBM=ZAMB=60°,

NMBG=NBMG=ZBGM=60°,

...△BMG為等邊三角形，故③正確.

：.BG=BM=2AM=^H-,

3

\'EF//BC//AD,AE=BE,

：.BQ=QM,MN=NG,

；.QN是△BMG的中位線，

:.QN=、BG,故④正確.

2

連接PE.

;BH=BE=1,NMBH=NMBE,

：.E、H關(guān)于BM對(duì)稱,

：.PE=PH,

：.PH+PN=PE+PN,

：.E,P、N共線時(shí)，PH+PN的值最小，最小值=硒=次，故⑤正確,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線定

理、直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，熟練掌握翻折變換得性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8.（2012?十堰）如圖，。是正aABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3,OB=4,。。=5,將線段B。以點(diǎn)B

為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段80',下列結(jié)論：①△80'A可以由△BOC繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)。與0'的距離為4；③408=150°；④S四邊形AOBO.

=6+373；⑤SAAOC+SAAOB=6+部.其中正確的結(jié)論是（)

C.①?@④⑤D.①②③

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

的逆定理.

【專題】壓軸題.

【分析】證明△BO'A絲△20C,又/0B0'=60°,所以△80'A可以由△BOC繞點(diǎn)

8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；

由△080'是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；

在△400'中，三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù)，故△AOO'是直角三角形；進(jìn)而

求得NAOB=150°,故結(jié)論③正確；

S四邊形4。8。'=S^AOO+SAOB(X=6+473)故結(jié)論④錯(cuò)誤；

如圖②，將aAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得A8與AC重合，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至。"點(diǎn).利

用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將SAAOC+SAAOB轉(zhuǎn)化為SACOO+SAA。。"，計(jì)

算可得結(jié)論⑤正確.

【解答】解：由題意可知，Zl+Z2=Z3+Z2=60°,.*.Z1=Z3,

又：OB=O'B,AB=BC,

A^/\BOC,又,：ZOBO'=60°,

.?.△80'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

故結(jié)論①正確；

如圖①，連接。。'，

?：OB=O'B,且/O8。'=60°,

：./\OBO'是等邊三角形，

：.OO'=08=4.

故結(jié)論②正確；

'：/XBO'A絲△BOC,：.O'A=5.

在△AOO'中，三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù)，

：./\A00'是直角三角形，ZAOO'=90°,

：.ZAOB=ZAOO'+ZBOO1=90°+60°=150°,

故結(jié)論③正確；

S四邊形AOB。'—S/\AOO+SAOBO,——X3X4+^/^-X42=6+4V^>

24

故結(jié)論④錯(cuò)誤；

如圖②所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得48與AC重合，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至O”

點(diǎn).

易知△40?！ㄊ沁呴L(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO〃是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形，

貝!JSZXAOC+SAAOB=S四邊形AOCO"=SACOO”+SMOO3X4+2，；1.X3之=6+Q

故結(jié)論⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤.

故選：A.

B

圖②

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì).利用勾股定理的逆定

理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn).在判定結(jié)論

⑤時(shí)，將AAOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①-結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用.

9.（2020秋?烏蘭察布期末）如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形A8C中，M是高CH所在直線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段8M繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接”M則在

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形.

【分析】取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得8H=8G,再求出

=NM8G,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明△M8G絲△NBH,

再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MGLCH時(shí)最

短，再根據(jù)NBCH=30°求解即可.

【解答】解：如圖，取3C的中點(diǎn)G,連接MG,

?.?旋轉(zhuǎn)角為60°,

：.NMBH+NHBN=60°,

又V/MBH+NMBC=/A8C=60°,

:.NHBN=NGBM,

,：CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，

:.HB=1AB,

2

：.HB=BG,

又；MB旋轉(zhuǎn)到BN,

:.BM=BN,

在△M8G和中，

，BG=BH

<ZMBG=ZNBH>

MB=NB

:AMBGW/\NBH(SAS),

：.MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MGLC”時(shí)，MG最短，即"V最短,

此時(shí)/BCH=JLX60。=30。，CG=Xw=2X24=12,

222

.,.MG=ACG=AX12=6,

22

：.HN=6,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線

段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

10.（2021?伊金霍洛旗一模）如圖，菱形的形狀和大小保持不變，將菱形A8CC繞

點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度得到菱形/VBCD,邊4￡>'與AQ,QC交于E,F（￡>,E,F不重合）,

連接E8,FB.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

B.FB平分/A'FC

C.△￡＞加"的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

D.S八DEF+2s八BEF=L變形ABCD

2

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的面積；菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；應(yīng)用意識(shí).

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)8作D'于H,于M,BNLCD于N.利用角平

分線的判定定理證明選項(xiàng)A,B正確，再利用全等三角形的性質(zhì)證明的周長(zhǎng)=2?！?/p>

=定值，即可判斷.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作8”_LA'D'于"，于M,BN1CD于■N.

?.?菱形8A'D'C'是由菱形ABC。旋轉(zhuǎn)得到，菱形的每條邊上的高相等,

：.BM=BH=BN,

"JBHA-A'D'于H,8M_LA。于M,BNLCD于N,

；.BE平分NAED',B尸平分/A'FC,故選項(xiàng)A,8不符合題意，

'：NBME=NNHE=90°,BE=BE,BM=BH,

:.RtABEM冬RSEH(HL),

：.EH=EM,

同法可證，F(xiàn)H=FN,

：.ADEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=DE+EM+DF+FN=DM+DN,

ZBMA=ZBNC=90°,BM=BN,BA=BC,

：.RtABMA咨RtABNC(HL),

：.AM=CN,

"：DA=DC,

：.DM=DN,

...△OEF的周長(zhǎng)=2QM=定值，故選項(xiàng)C不符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，角平分線的判定定理，全等三角形的

判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬

于中考選擇題中的壓軸題.

考點(diǎn)卡片

1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

2.點(diǎn)到直線的距離

(1)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

(2)點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.它

只能量出或求出，而不能說(shuō)畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形.

3.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即$△=上X底X高.

2

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

4.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

5.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊

的垂直平分線是對(duì)稱軸.

6.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ),

它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形,

同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成

含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形

等.

(3)等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，?/p>

般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定；若從等腰三角

形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定.

7.勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足d+房=^,那么這個(gè)三角形就

是直角三角形.

說(shuō)明：

①勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等.

②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.必須滿足較

小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

(2)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角.然后進(jìn)一步結(jié)合

其他已知條件來(lái)解決問題.

注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩

條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

8.菱形的性質(zhì)

(1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

(2)菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直