2021屆數(shù)學第三章第6講函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學一輪知能訓練：第三章第6講函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象含解析第6講函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)的圖象1．如圖X3。6。1是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）（A〉0，ω〉0）的圖象的一段，它的解析式是()圖X3。6.1A．y＝eq\f（2,3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))B．y＝eq\f（2,3）sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（x,2)＋\f(π,3)））C．y＝eq\f(2,3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f（π，3)）)D．y＝eq\f（2,3)sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(2π，3)))2．（2018年江西南昌摸底）函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6)）)的圖象可以由函數(shù)y＝cos2x的圖象經(jīng)過(）A．向右平移eq\f(π,6）個單位長度得到B．向右平移eq\f（π,3）個單位長度得到C．向左平移eq\f（π，6)個單位長度得到D．向左平移eq\f(π，3)個單位長度得到3．函數(shù)f(x）＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（其中A>0,\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（φ))<\f（π,2)）)的圖象如圖X3。6。2，為了得到g(x）＝coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,2)）)的圖象，只需將f(x）的圖象()圖X3-6-2A．向左平移eq\f（π，3)個單位長度B．向右平移eq\f（π，3)個單位長度C．向左平移eq\f（π,6）個單位長度D．向右平移eq\f（π，6）個單位長度4．已知函數(shù)f（x）＝sin2x－2sin2x＋1，給出下列四個結論:①函數(shù)f(x）的最小正周期是2π;②函數(shù)f(x）在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π,8），\f(5π,8))）上是減函數(shù);③函數(shù)f（x)的圖象關于直線x＝eq\f（π,8)對稱;④函數(shù)f（x)的圖象可由函數(shù)y＝eq\r（2）sin2x的圖象向左平移eq\f（π，4）個單位長度得到．其中正確結論的個數(shù)是(）A．1個B．2個C．3個D．4個5．已知函數(shù)f(x）＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6）))，其中x∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(π，6），a)）.當a＝eq\f(π，3）時，f（x)的值域是__________；若f（x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2），1）），則a的取值范圍是__________．6．(2015年湖南)已知ω＞0,在函數(shù)y＝2sinωx與y＝2cosωx的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2eq\r（3），則ω＝________。7．(2019年北京海淀模擬)去年某地的月平均氣溫y(℃)與月份x(月)近似地滿足函數(shù)y＝a＋bsineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,6）x＋\f(π，6)））（a,b為常數(shù)）．若6月份的月平均氣溫約為22℃，12月份的月平均氣溫約為4℃，則該地8月份的月平均氣溫約為________℃。8．（2019年天津)已知函數(shù)f(x)＝Asin（ωx＋φ)(A〉0，ω>0,｜φ|<π）是奇函數(shù),將y＝f（x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為g（x）．若g(x）的最小正周期為2π，且geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，4)))＝eq\r(2)，則feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3π，8)）)＝(）A．－2B．－eq\r（2）C.eq\r（2）D．29．（多選)已知函數(shù)f（x）＝cos2xcosφ－sin2xsinφeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f（π,2))）的圖象的一個對稱中心為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,6)，0）），則下列說法正確的是(）A．直線x＝eq\f(5,12)π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸B．函數(shù)f（x）在eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（0,\f(π，6）)）上單調遞減C．函數(shù)f(x）的圖象向右平移eq\f(π，6）個單位可得到y(tǒng)＝cos2x的圖象D．函數(shù)f(x）在eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（0,\f（π，2)))上的最小值為－110．（多選)已知函數(shù)f(x）＝Asin（ωx＋φ）(其中A>0，ω>0，0〈|φ|<π的部分圖象如圖X3-6。3所示，則下列結論正確的是(）圖X3-6-3A．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x＝eq\f（π，2）對稱B．函數(shù)f（x)的圖象關于點eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（π，12），0)）對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（π，3)，\f(π，6)）)上單調遞增D．函數(shù)y＝1與y＝f（x)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（π,12）≤x≤\f(23π,12）))的圖象的所有交點的橫坐標之和為eq\f(8π，3）11．已知某海濱浴場海浪的高度y（m)是時間t（0≤t≤24，單位:h）的函數(shù)，記作：y＝f(t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t/h03691215182124y/m1。51。00。51.01。51。00。50。991。5經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.(1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；(2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1。25m時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1）的結論，判斷一天內(nèi)有多少時間可供沖浪者進行運動．12．（2017年山東)設函數(shù)f(x）＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ωx－\f（π，6））)＋sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（ωx－\f(π，2)）），其中0〈ω〈3,已知feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,6)）)＝0。（1）求ω；(2)將函數(shù)y＝f(x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移eq\f(π,4）個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（π,4），\f（3π，4))）上的最小值．第6講函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)的圖象1．D解析:由圖可知A＝eq\f(2,3），T＝2eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(π,12）＋\f（7π，12））)＝π，∴ω＝eq\f(2π，T）＝2，又2×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(π，12)）)＋φ＝eq\f(π，2)＋2kπ(k∈Z），∴φ＝eq\f(2π，3）＋2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝eq\f（2π,3）,∴所求函數(shù)的解析式為y＝eq\f（2，3）sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(2π，3)）),故選D.2．A解析：y＝cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，2)））＝sineq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（2\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，6))）＋\f(π，6）))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6）)），即需把y＝cos2x圖象右移eq\f（π，6)個單位長度即得y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6）)）的圖象，故選A.3．D解析：由圖象D139知A＝1，eq\f(T,4）＝eq\f（7π,12)－eq\f（π,3）?T＝π，eq\f（2π，ω）＝π?ω＝2,feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(7π，12)）)＝－1?2·eq\f（7π，12)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ（k∈Z），|φ｜<eq\f(π,2），得φ＝eq\f（π,3)，∴f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3)）)，為了得到g（x）＝coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)））＝sin2x的圖象，∴只需將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度即可，故選D.圖D1394．B解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝eq\r（2)sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,4）)）.①∵ω＝2，則f（x)的最小正周期T＝π，結論錯誤．②當x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π，8），\f（5π，8))）時，2x＋eq\f（π，4)∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)，\f（3π,2)）)，則f（x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π,8），\f(5π，8）)）上是減函數(shù)，結論正確．③∵feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，8）)）＝eq\r(2)為f(x）的最大值，則f(x)的圖象關于直線x＝eq\f（π,8）對稱,結論正確．④設g(x)＝eq\r（2)sin2x,則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,4）））＝eq\r（2)sin2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,4）)）＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,2)）)＝eq\r（2)cos2x≠f(x),結論錯誤，故選B.5.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)，1)）eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（π,6），\f（π，2)））解析：當a＝eq\f（π,3）時,x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π，6)，\f（π，3))），2x＋eq\f(π,6）∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f(π,6），\f(5π,6)）），f（x）的值域是eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2），1)）；若f(x）的值域是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)，1))，則eq\f（π，2）≤2a＋eq\f（π,6)≤eq\f(7π，6），解得eq\f(π,6）≤a≤eq\f（π,2)。6.eq\f（π,2)解析：根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質可得交點坐標為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，ω）\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（k1π＋\f（π，4)））,\r（2)）)，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,ω）\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（k2π＋\f(5π,4））)，－\r(2)）)，k1，k2∈Z＋，距離最短的兩個交點一定在同一個周期內(nèi)，∴eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2\r(3））)2＝eq\f(1,ω2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（5π，4）－\f(π,4)）)2＋(－eq\r（2）－eq\r(2))2，∴ω＝eq\f（π,2)。7．31解析:將（6，22），（12，4)代入函數(shù),解得a＝13，b＝－18，∴y＝13－18sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，6）x＋\f（π，6))）。當x＝8時,y＝13－18sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,6）×8＋\f(π,6)）)＝31.8．C解析：根據(jù)題意，將y＝f(x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)之后的圖象為g(x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（ωx,2）＋φ）)?！遞（x)是奇函數(shù),∴g（x)也為奇函數(shù),又∵g(x)的最小正周期為2π,由三角函數(shù)周期公式可得2π＝eq\f（2π,\f（ω，2）），解得ω＝2，∴g(x）＝Asin(x＋φ),f（x）＝Asin（2x＋φ），∴feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3π,8）））＝Asineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3π，4)＋φ)).由三角恒等變換公式可得，Asineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3π,4）＋φ)）＝A·sineq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（π－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3π,4）＋φ)）))，即Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3π，4）＋φ))＝Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,4)－φ))，∴feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3π，8)））＝Asineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,4)－φ)）。又geq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，4））)＝eq\r（2),∵g（x）為奇函數(shù)，∴－geq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(π,4))）＝geq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，4）)),即－Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋φ)）＝eq\r（2），即Asineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，4)－φ))＝eq\r(2)，即所求feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3π，8)））＝eq\r（2)。故選C.9．ABD10．BCD解析:由函數(shù)f（x)＝Asin（ωx＋φ）（其中A>0，ω〉0,0<｜φ|〈π）的圖象可得:A＝2，eq\f（T,4)＝eq\f(2π，3)－eq\f(5π,12）＝eq\f（π，4）,∴T＝π，∴ω＝eq\f(2π，π)＝2.又∵f（x)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π，3），－2）)，∴eq\f(4π，3)＋φ＝eq\f(3π，2)＋2kπ(k∈Z）又∵0〈|φ|<π，∴φ＝eq\f（π,6），∴f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6）)）。當x＝eq\f(π,2)時，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）））＝－1，A錯誤；當x＝－eq\f(π，12)時，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝0，B正確；當x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（π,3)，\f（π,6））)時，2x＋eq\f（π，6）∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(π,2)，\f（π,2)))，所以f（x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3),\f(π,6))）上單調遞增，C正確;當－eq\f（π,12)≤x≤eq\f(23π，12）時,2x＋eq\f(π,6)∈[0,4π]，所以直線y＝1與函數(shù)y＝f（x）的圖象有4個交點,設交點的橫坐標分別為x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝eq\f(π，6）×2＋eq\f（7π,6）×2＝eq\f（8π，3）,D正確．故選BCD.11．解：（1)由題意知T＝12，∴ω＝eq\f(2π，T)＝eq\f（2π，12）＝eq\f（π，6).由t＝0，y＝1.5得A＋b＝1。5;由t＝3，y＝1.0得b＝1。0,∴A＝0。5，b＝1，即y＝eq\f（1,2）coseq\f（π,6）t＋1，t∈［0，24］．(2)由題意知，當y>1。25時才可對沖浪者開放，∴eq\f（1，2）coseq\f(π,6）t＋1〉1.25，coseq\f（π,6）t〉eq\f(1，2).∴2kπ－eq\f（π,3)〈eq\f（π,6)t<2kπ＋eq\f(π，3)，k∈Z，即12k－2〈t〈12k＋2，k∈Z。①∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0，1,2，得0≤t<2或10〈t<14或22〈t≤24.∴有8個小時的時間可供沖浪運動．12．解:(1）∵f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\）