2022年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2022年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C,B重合），則2PD+PB

的最小值為（）

A?4+2丫3B.4、/J+4C.10D.外尸

2.已知，+"=1—則代數(shù)式J/n。+的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

9r

3.分式方程一7=1的解為（）

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

4.如圖是反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，導(dǎo)0）的圖象，則一次函數(shù)y=^—k的圖象大致是（）

X

CD.

5.點A（a,2-a）是一次函數(shù)丁=2%+〃?圖象上一點，若點A在第一象限，則"的取值范圍是（）.

A.-2<m<4B.-A<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

6.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4g,兩等圓。A,G）B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的

C.67rD.87r

7.二次函數(shù)y="2+法+以存0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.〃vOB.62—4ac<0C.當(dāng)—l<x<3時,j>OD.——=1

2a

3

8.已知點A（%,3）、3（馬,6）都在反比例函數(shù)了二--的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

x

A.Xj<x2<0B.x,<0<x2C.x2<Xj<0D.x2<0<Xj

9.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點，若AC=CD=DB,則cosNCAD=（）

1V3

C.一V

10.如圖，將△ABC沿著OE剪成一個小三角形4OE和一個四邊形ZTEPB,若DE〃BC,四邊形ZTFCB各邊的長

度如圖所示，則剪出的小三角形AOE應(yīng)是（）

6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11."五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結(jié)束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示.第

五組被抽到的概率是一.

12.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.分解因式：(X?-2x)2_(2x-X2)=.

14.已知2-g是一元二次方程V一4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是.

15.如圖，在菱形紙片ABC。中，AB=2,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點A落在CO的中點E處，折痕為FG,

點/，G分別在邊AB,上，則cosNEFG的值為.

16.若圓錐的地面半徑為5c",側(cè)面積為65乃a/?，則圓錐的母線是cm.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是Af?的中點，過點G作DE_LBC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長；

(3)若AB=6,CE=L2,請直接寫出AD的長.

18.(8分)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元;本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元

(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案?

哪種購車方案花費金額最少？

19.(8分)如圖，在A4BC中，AB=AC,4E是8C邊上的高線，眄平分NA8C交4E于點"，經(jīng)過3,M

兩點的。。交8c于點G,交AB于點尸，/方為。。的直徑.

(1)求證：AM是。。的切線；

2

(2)當(dāng)BE=3,cosC=《時，求。。的半徑.

4x>2x-6

20.(8分)解不等式組：\,x+1,并寫出它的所有整數(shù)解.

x-i<----

I3

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.

22.(10分)已知AB是OO的直徑，PB是。O的切線，C是OO上的點，AC〃OP,M是直徑AB上的動點，A與

直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。O的切線；

3

(2)設(shè)OP=-AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

23.(12分)如圖，A,B,C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26。，180千米處；C糧倉在B糧

倉的正東方，A糧倉的正南方.已知A,8兩個糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運出該糧倉存

32

糧的g支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的§支援C糧倉，這時A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)

(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸？

(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？

(3)由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的

汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由.

南

24.某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動.甲、，乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的

數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：

表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況

每人植樹棵數(shù)78910

人數(shù)36156

表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況

每人植樹棵數(shù)678910

人數(shù)363126

根據(jù)以上材料回答下列問題：

(1)關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；

(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;

(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

如圖，作〃NPAP'=120。,則AP'=2AB=8,連接PP。BPS則N1=N2,推出AAPDsaABP，,得至!IBP'=2PD,于是

得至！|2PD+PB=BP+PB>PP(,根據(jù)勾股定理得到PP，=------------------------，求得2PD+PB>4于是得到結(jié)論.

J(2+8)：+(2VJ)；=40丫

【詳解】

如圖，作〃NPAP'=120。,則AP'=2AB=8,連接PP',BPS

.,.△APD^AABPS

，BP，=2PD,

/.2PD+PB=BP,+PB>PP,,

...pp，=________________

J(2+8)；+(2@；=4y/7

A2PD+PB>4

/.2PD+PB的最小值為4、=,

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+V2)(l-=-1,-\/m2+n2-3nm=-J(m+n)2-5nm.

【詳解】

由已知可得：〃2+〃=2,，篦〃=(1+J5)(l-&)=-1,

原式=yl(m+n)2-5mn=百-5x(-1)=囪=3

故選：B

【點睛】

考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解.故選B.

4、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=勺的圖象位于第一、三象限，

x

：.k>0,

...一次函數(shù)尸乙-4的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

一次函數(shù)尸質(zhì)-A的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

5、B

【解析】

試題解析：把點A(a,2-a)代入一次函數(shù)y=2x+加得，

2-a—2a+m

m—2-3a.

?.?點4在第一象限上，

a〉0

??{.??可得0<。<2,

2-a>0

因此~4<2-3a<2,即-4</w<2,

故選B.

6、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個圓的面

積的L

4

【詳解】

在^ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8-

???兩等圓。A,0B外切，

...兩圓的半徑均為4,

VZA+ZB=90°,

907rx4?

???陰影部分的面積=主竺士=4兀

360

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可.

解：二,拋物線開口向上，

?>0

...A選項錯誤，

???拋物線與x軸有兩個交點，

b1-4ac>0

...B選項錯誤，

由圖象可知，當(dāng)一1a<3時，j<0

???C選項錯誤，

由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為（-1,0）和（3,0）可知對稱軸為x=l

即_g=l,

.?.D選項正確，

故選D.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

.'.Xl<X2<0,

故選A.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出AC=CD=BD=；X180'=60°,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出ZC4D

的度數(shù)，進而求出它的余弦值.

【詳解】

解：;AC=CD=DB

AC=C￡)=BO=gxl80'，=6°”,

NC4O」x60-=30”

2

cosZCAD=cos30=

2

故選D.

【點睛】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

設(shè)AO=x,AE=y9

,:DE〃BC,

.?.△ADEsAABC,

.ADAEDE

??茄一就一法，

..一y-6

"x+12y+1614’

Ax=9,j=12,

故選：c.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

1

11、-

6

【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案.

【詳解】

因為共有六個小組，

所以第五組被抽到的概率是，，

故答案為：—.

6

【點睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)$|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

13、x(x-2)(x-1)2

【解析】

先整理出公因式(xZ2x),提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進

行因式分解.

【詳解】

解：(x2-2x)2-(2x-x2)=(x2-2x)2+(x2-2x)=(x2-2x)(x2-2x+l)=x(x-2)(x-l)2

故答案為X(x-2)(x-1)2

【點睛】

此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.

14、2+6

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-g代入計

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又，：x=2-出,由根與系數(shù)關(guān)系，得xi+2-百=4,解得xi=2+g.

故答案為：2+J^

【點睛】

解決此類題目時要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

15、叵

7

【解析】

過點A作APLCD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于0,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NAFG=NEFG,FG1AE,

根據(jù)同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG,可得ZEFG=ZAPE,由平行線的性質(zhì)可得ZPDA=60°,根據(jù)ZPDA

的三角函數(shù)值可求出PD、AP的長，根據(jù)E為CD中點即可求出PE的長，根據(jù)余弦的定義cosNAPE的值即可得答

案.

【詳解】

過點A作APLCD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AD=AB=2,

???將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,

，ZAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

AP±AB,

...ZPAE+NEAF=90。，

VZEAF+ZAFG=90°,

AZPAE=ZAFG,

:.ZEFG=NAPE,

VCD//AB,ZDAB=60°,

:.ZPDA=60°,

AAP=AD-sin60°=2x—=V3,PD=AD-cos60°=2x，=1,

22

：E為CD中點，

DE=-AD=1,

2

二PE=DE+PD=2,

AE=A/AP2+PE2，

?/DACAPV3721

.?cosZEFG=cosZPAE==—=------

AEV77

故答案為叵

7

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

16、13

【解析】

試題解析：圓錐的側(cè)面積=兀乂底面半徑x母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

設(shè)母線長為K,貝！J：65兀=7ix5R,

解得：H=13CTW.

故答案為13.

三、解答題（共8題，共72分）

Q

17、(1)證明見解析；(1)I；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的(DO切線，證明OGJ_DE即可；

(1)先證明△GBAsaEBG,即可得出鐺=普，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGBgZ\CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出也=也,

即可計算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

???G是弧AF的中點,

，NGBF=NGBA,

VOB=OG,

:.NOBG=NOGB,

，NGBF=NOGB,

，OG〃BC,

/.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

二ZGEB=90°,

ZOGD=90°,

即OGJLDE且G為半徑外端，

二DE為。O切線；

(1)TAB為。O直徑，

.,.ZAGB=90°,

，NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

?RFBG?428

..BE=----=—=-；

AB63

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGBBCGB,

貝！IBC=AB=6,

.?.BE=4.8,

VOG/7BE,

.OGDO加3DA+3

??---=---9即---=-------9

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

18、(1)A型車售價為18萬元乃型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,5型

車3輛；方案二花費少.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；(2)由題意列出不等式即可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型車售價為x元,3型車售價為y元,則：

x+3y=96fx=18

L-"解得：》

2x+y=62[y=26

答:A型車售價為18方元,B型車售價為26萬元.

(2)設(shè)A型車購買tn輛，則B型車購買(6—⑼輛，

130<18/n+26(6—zn)<140,/.:2</n<3—

4

方案一：4型車2輛,5型車4輛；方案二：A型車3輛,8型車3輛；

二方案二花費少

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.

19、(1)見解析；(2)。。的半徑是劣.

【解析】

(1)連結(jié)易證OMPBC,由于4E是邊上的高線，從而可知所以AM是。。的切線.

(2)由于=從而可知EC=BE=3,由cosC=-=—,可知：AC==EC=，，易證AAOM：AABE,

5AC22

所以"=42,再證明cosNAOM=cosC=2,所以AO=?OM,從而可求出竺.

BEAB527

【詳解】

解：(1)連結(jié).

V平分NA8C,

AZl=Z2,又OM=OB,

，/2=/3,

：.OMPBC,

???AE是BC邊上的高線,

二AEA.BC,

：.AMLOM,

是。。的切線.

(2)'：AB^AC,

:.ZABC=NC,AELBC,

二E是BC中點，

二EC=BE=3,

2EC

VcosC=-=—,

5AC

15

AC=-EC

2T

?：OMPBC,ZAOM=ZABE,

：./SAOM:ZVLBE,

.OMAO

?.----------

BEAB9

又,??NABC=NC,

/.ZAOM^ZC,

在moM中，

2

cosZAOM=cosC=—,

5

.OM2

■?-----=19

AO5

AAO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

而AB=AC=",

2

22

：.0M=—

7

??.0。的半徑是2?

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高,

需要學(xué)生綜合運用知識的能力.

20、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式(1),得x>—3

解不等式(2),得x<2

所以不等式組的解集：-3VXS2

它的整數(shù)解為：-2,-1,0,1,2

21、(1)證明見解析；(2)m的值為1或-2.

【解析】

(1)計算根的判別式的值可得(m+1)2>1,由此即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入

列出關(guān)于m新方程，通過解新方程求得m的值即可.

【詳解】

(1)證明：V△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

...無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：?.?方程有一個根的平方等于2,

：.x=±2是原方程的根，

當(dāng)x=2時，2-2(m+3)+m+2=l.

解得m=l；

當(dāng)x=-2時，2+2(m+3)+m+2=l,

解得m=-2.

綜上所述，m的值為1或-2.

【點睛】

本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答(2)時要分類討論，這是此題的易錯點.

22、(1)詳見解析；(2)sinZOPC=—;(3)9</n<15

3

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NOCA,由平行線的性質(zhì)得到NA=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代換得至UNCOP=NBOP,由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過O作OD_LAC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到堡=正，由三角函數(shù)

0P3

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=JAB2_AC?=12,當(dāng)M與A重合時，得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時，得

到d+f=9,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接0C,

VOA=OC,

.*.ZA=ZOCA,

；AC〃OP,

/.ZA=ZBOP,NACO=NCOP,

:.ZCOP=ZBOP,

；PB是。。的切線，AB是。O的直徑,

:.ZOBP=90°,

在^POC與APOB中,

OC=OB

<NCOP=NBOP,

OP=OP

.'.△COP注△BOP,

.,.ZOCP=ZOBP=90°,

.?.PC是。O的切線；

(2)過O作OD_LAC于D,

.,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

VZDCO=ZCOP,

/.△ODC^APCO,

.CD_OC

.,.CD?OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

/.AC=-OP,

3

1

.*.CD=-OP,

3

1,

:.-OP?OP=OC2

3

.oc百

??-----------,

OP3

..OCy/3

..sinZCPO=-----=-----；

OP3

(3)連接BC,

TAB是。O的直徑，

AACIBC,

'：AC=9