2022年湖南省常德市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省常德市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.直線(xiàn)l與x軸平行，且與曲線(xiàn)y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

22.

23.

24.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

25.26.27.

28.設(shè)f'(1)=2．則

29.30.設(shè)y=sin2x，則dy=______．31.

32.

33.34.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

35.

36.

37.

38.

39.

40.y″+5y′=0的特征方程為——．三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

47.

48.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求微分方程的通解．54.

55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

67.求垂直于直線(xiàn)2x-6y+1=0且與曲線(xiàn)y=x3+3x2-5相切的直線(xiàn)方程．

68.計(jì)算∫xsinxdx。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

4.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

5.B

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

7.B解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

10.C

11.D

12.D

13.A解析：

14.C由不定積分基本公式可知

15.C

16.A

17.C

18.D

19.D

20.C

21.

22.2yex+x

23.

24.3

25.

26.27.1

28.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

29.9030.2cos2xdx這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

31.

32.x=-3x=-3解析：

33.34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

35.-1

36.

37.

38.（-21）（-2，1）

39.140.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.50.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

51.52.由二重積分物理意義知

53.54.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

62.

63.

64.

65.

66.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分次序.67.由于直線(xiàn)2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線(xiàn)的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線(xiàn)方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程．

求曲線(xiàn)y=f(x，y)的切線(xiàn)方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問(wèn)題沒(méi)有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問(wèn)題．得出切點(diǎn)、切線(xiàn)的斜率后，可依直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求出切