2022年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

4.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

10.

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

12.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

13.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

二、填空題(20題)21.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.

23.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

24.

25.

26.

27.設y=cos3x，則y'=__________。

28.

29.設z=tan(xy-x2)，則=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程的通解．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.證明：

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.證明：

62.

63.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

64.

65.

66.

67.

68.

(本題滿分8分)

69.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

5.A

6.C

7.C解析：

8.D

9.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

10.C

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

12.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

13.A

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

15.B

16.B

17.A

18.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

19.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

20.C

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.1

23.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

24.00解析：

25.1本題考查了無窮積分的知識點。

26.

本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

27.-3sin3x

28.00解析：

29.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

30.由可變上限積分求導公式可知

31.y=f(0)

32.90

33.

34.

本題考查的知識點為重要極限公式．

35.

36.3/2

37.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

38.ex2

39.e-3/2

40.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

41.

列表：

說明

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

則

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.由二重積分物理意義知

64.

65.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

66.

67.

68.

本題考查的知識點為函數(shù)求導．由于y=xsinx，可得

69.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

70.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

71.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

72.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用