2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

4.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.

7.

8.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x10.

11.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.

14.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

15.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

16.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

17.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

18.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解二、填空題(20題)21.函數(shù)的間斷點為______．22.23.24.設y=5+lnx，則dy=________。

25.

26.

27.

28.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

29.30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。40.級數(shù)的收斂半徑為______．三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.

48.

49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.證明：59.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.66.計算67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)在x=a某鄰域內連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

3.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

5.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

6.A

7.B

8.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

9.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

10.D

11.D解析：

12.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

13.C

14.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

15.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

16.C

17.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

18.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

19.C

20.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。21.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

22.23.e-1/2

24.

25.0

26.

27.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

28.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

29.

30.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

31.32.由不定積分的基本公式及運算法則，有

33.解析：

34.

35.

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

38.11解析：39.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

41.

42.

列表：

說明

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

則

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)