2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.

3.

4.

5.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

6.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.

9.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

10.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

14.

15.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

18.A.A.0

B.

C.

D.∞

19.A.

B.0

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.證明：

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.

57.

58.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.求xyy=1-x2的通解．

66.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

67.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

68.

69.設y=x2+2x，求y'。

70.(本題滿分8分)計算

五、高等數(shù)學(0題)71.設函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

6.C

7.A

8.B

9.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

10.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.C

12.C

13.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

14.C解析：

15.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

16.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

17.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

18.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

19.A

20.B

21.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

22.22解析：

23.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

24.

25.2x

26.發(fā)散

27.

28.

29.

30.(03)(0,3)解析：

31.-4cos2x

32.

33.

本題考查的知識點為定積分運算．

34.

解析：

35.

36.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

37.(02)

38.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.ex2

40.1

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

則

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

64.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

65.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

66.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

67.

68.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

69.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

70.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應依反常積分收斂性定義