補習(xí)部數(shù)學(xué)(理)周測試卷(三十一)

補習(xí)部數(shù)學(xué)(理)周測試題三十一一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．-4B．-1C．4(2)設(shè)集合M=|x|≤0|，N=|x|0<x<2|，則MN=（）A.{x|0≤x<l}B.{x|0<x<1}C．{x|0≤x<2}D．{x|0<x<2}(3)設(shè)θ為第二象限的角，sinθ=，則sin2θ=（）A．B．C．一D．一(4)若雙曲線=l(a>0，b>0)的兩條漸近線相互垂直，則該雙曲線的離心率是（）A．B．C．2D．(5)在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．(4，10]B．(2，+∞)C．(2，4]D．(4，+∞)(6)A、B、C、D、E、F共6人站成一排照相，要求A不站在兩側(cè)，而且B、C兩人站在一起，那么不同的站法種數(shù)為（）A．72B．96C(7)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的高為（）A.2B.C.D.3(8)(x2-x+1)5的展開式中，x3的系數(shù)為（）A．-30B．-24C．-20D．20(9)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，其中b=3，c=為△ABC的外心，則（）A．B．C．一D．6(10)函數(shù)的取值范圍為（）A.[一，]B．[一，0]C．[0，1]D．[0，](11)設(shè)a>l,x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x十a(chǎn)y的最大值不小于，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≥C．a(chǎn)≥D．a(chǎn)≥(12)設(shè)直線y=3x-2與橢圓：=1交于A、B兩點，過A、B的圓與橢圓交于另外兩點C、D，則直線CD的斜率k為（）A．一B．一3C．D．一2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)由曲線y=，直線x=2及x軸所圍圖形的面積為。(14)已知函數(shù)f(x）=為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為．(15)三棱錐P-ABC是半徑為3的球內(nèi)接正三棱錐，則P-ABC體積的最大值為。(16)若關(guān)于x的不等式acos2x+cosx≥-1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+an-1=4n-2(n≥2)．(I)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+7b3+…+（2n-1）bn=an，求數(shù)列{bn}的通項公式．(18)（本小題滿分12分）在三棱錐P-ABC中，PA上平面ABC，△ABC是直角三角形，AC⊥CB，PA=2，CA=2，CB=2，E為BC的中點，CF⊥AB于點F，CF交AE于點M.(I)求二面角P-CF-B的余弦值；(Ⅱ)求點M到平面PBC的距離．(19)（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某一種電器商品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出一件該電器商品獲利200元，未售出的商品，每一件虧損100元，根據(jù)以往資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了125件該種電器，以n(單位：件，95≤n≤155)表示下一個銷售季度內(nèi)市場需求量，Y（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)銷售該電器的利潤．(I)根據(jù)直方圖估計利潤Y不少于22000元的概率；(Ⅱ)在直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落人該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率，求Y的數(shù)學(xué)期望。(20)（本小題滿分12分）過橢圓：=1外一點P(x0,y0)（x0≠±2且y0≠O）向橢圓廠作切線，切點分別為A、B，直線AB交y軸于M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1，k2，k3．(I)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4，3)時，求直線AB的方程；(Ⅱ)當(dāng)x0≠0時，是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由．(21)（本小題滿分12分）(I)已知函數(shù)（0≤x<1），求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若0<α<β<1，0≤x<1，求證：請考生在第22、23、24題任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。(22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦CE交AB于D，CD=4，DE=，BD=2．(I)求圓O的半徑R；(Ⅱ)求線段BE的長.(23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知C1：ρ=2cosθ-4sinθ，C2:ρsinθ-2ρcosθ+1=0．(I)將C1的方程化為普通方程；(Ⅱ)求曲線C1與C2兩交點