2023年湖南省郴州市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省郴州市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

2.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

3.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

4.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

5.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

6.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

7.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

8.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

9.A.

B.

C.

D.

10.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

11.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

12.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

13.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

15.A.10B.5C.2D.12

16.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

17.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

19.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

20.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

二、填空題(10題)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

22.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

23.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

24.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

25.

26.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

27.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)36.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

37.解關于x的不等式

38.解不等式組

39.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

40.已知的值

41.已知集合求x，y的值

42.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

44.求證

45.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.

參考答案

1.D

2.D函數(shù)的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數(shù)

3.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

4.C等差數(shù)列前n項和公式.設

5.C

6.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

7.A交集

8.B集合補集，交集的運算.因為CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

9.A

10.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

11.D對數(shù)的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

12.A

13.A

14.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

15.A

16.B

17.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

18.A

19.D

20.C

21.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

22.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

23.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

24.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

25.{-1,0,1,2}

26.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

27.45°，由題可知，因此B=45°。

28.1

29.-1

30.1<a<4

31.

32.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.

34.

35.

36.

37.

38.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

39.

40.

∴∴則

41.

42.

43.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

44.

45.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

∴PD//平面ACE.

54.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

55.