2023年四川省瀘州市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)

2023年四川省瀘州市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1B.2C.3D.4

2.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

3.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

4.

5.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

6.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

7.下列函數中，在區(qū)間(0,)上是減函數的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

8.A.B.C.D.

9.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

10.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

13.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

14.A.3個B.2個C.1個D.0個

15.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

16.A.B.C.D.

17.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

18.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

19.若等差數列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

20.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

二、填空題(10題)21.

22.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

23.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

24.

25.

26.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

27.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

28.

29.若lgx=-1，則x=______.

30.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

三、計算題(5題)31.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

32.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

34.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

35.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

37.化簡

38.化簡

39.已知a是第二象限內的角，簡化

40.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

41.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

42.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

43.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

44.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

45.已知集合求x，y的值

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

53.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.

57.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.B

2.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數關系得解得a=3.所以a+b=5.

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B，故在（0，π/2）是減函數。

8.C

9.C

10.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

11.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

12.C

13.D

14.C

15.A

16.A

17.A數值的大小判斷

18.C

19.C等差數列的性質.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

20.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

21.0

22.160

23.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

24.2π/3

25.

26.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

27.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

28.(3,-4)

29.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

30.-1≤k＜3

31.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

32.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

38.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

39.

40.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

41.x-7y+19=0或7x+y-17=0

42.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

43.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

44.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

45.

46.

47.

48.

49.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

50.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經