2022年浙江省湖州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022年浙江省湖州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

2.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

3.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

4.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

6.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

7.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

9.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

10.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

11.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

12.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

13.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

14.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

15.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

16.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

17.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

18.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

19.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

20.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

二、填空題(10題)21.

22.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

23.

24.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

25.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

26.

27.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

28.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

29.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

30.

三、計(jì)算題(5題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

33.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

34.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

35.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)36.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

37.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

38.計(jì)算

39.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長，求b的值

40.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長

41.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

42.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

43.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

44.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

45.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

五、證明題(10題)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

50.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.A

2.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以結(jié)果為。

3.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

4.C

5.C

6.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.

7.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

8.D

9.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.A

11.A

12.D

13.B

14.A點(diǎn)到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1，4)，由點(diǎn)到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

15.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

16.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

17.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).

18.D線性回歸方程的計(jì)算.由于

19.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

20.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

21.0.4

22.-3或7,

23.4.5

24.5或，

25.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

26.

27.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

28.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

29.3f（1）=2+1=3.

30.-2/3

31.

32.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

33.

34.

35.

36.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

37.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

38.

39.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

40.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

41.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

42.

X＞4

43.

44.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

45.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

46.

47.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

∴PD//平面ACE.

50.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為