2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

5.

6.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

7.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

8.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量18.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=______．22.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.證明：47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.49.50.

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.

59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)存在，求f(x)．

63.

64.

65.計(jì)算66.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

5.B

6.D

7.D

8.A

9.D

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.C

12.A

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

15.A

16.A

17.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

19.C

20.C21.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

22.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

23.-ln｜3-x｜+C

24.1/6

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.

27.1

28.y=Ce2x-3/2

29.

30.0

31.3x2+4y3x2+4y解析：32.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

33.3

34.

35.

36.-3e-3x

37.

解析：

38.33解析：

39.1/(1-x)2

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

則

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個(gè)確定的數(shù)值．

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

66