2022年山東省濱州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年山東省濱州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

5.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

7.

8.A.0B.1C.2D.4

9.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

10.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

12.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

13.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

15.

16.

17.

18.

19.

20.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.27.設y=sinx2，則dy=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.求微分方程的通解．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.證明：53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．64.

65.

66.

67.

68.69.

70.設

五、高等數(shù)學(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

3.B

4.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

5.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

6.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

7.D解析：

8.A本題考查了二重積分的知識點。

9.B

10.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

12.D

13.A

14.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

15.C解析：

16.B

17.D

18.D

19.C

20.C

21.3

22.1/223.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

24.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

25.

26.解析：27.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

28.22解析：

29.

30.

31.

32.

33.034.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

35.3e3x3e3x

解析：36.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

37.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

38.

39.

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

則

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63