2022-2023學年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

6.

7.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

9.

10.

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

16.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

19.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

20.A.A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=0的通解為__________。

23.

24.

25.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

29.

30.

31.

32.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

33.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

34.

35.

36.

37.∫(x2-1)dx=________。

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.證明：

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.求微分方程的通解．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

63.

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

65.

66.

67.

68.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.計算

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

8.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

9.A

10.B

11.C

12.B解析：

13.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

14.D

15.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

16.A

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.C

19.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

20.D

21.

22.y=C

23.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

24.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

25.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

26.

27.

28.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

29.-ln2

30.（-21）（-2，1）

31.

解析：

32.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

33.

34.

35.

36.22解析：

37.

38.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

39.(-24)(-2,4)解析：

40.

41.

42.

則

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.

60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

62.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

63.

64.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

65.

66.

67.

68