2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

5.下列命題中正確的有()．

6.

A.

B.

C.

D.

7.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷(xiāo)售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

8.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.

12.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

13.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

14.

15.

16.

17.

18.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．

24.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______．37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.47.求微分方程的通解．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

64.

65.

66.67.用洛必達(dá)法則求極限：

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.A

5.B解析：

6.B

7.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷(xiāo)售預(yù)算。

8.B

9.A

10.B

11.A

12.C

13.C

14.C

15.D

16.D

17.B解析：

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.D解析：

20.B解析：

21.

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

24.1/x25.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

26.3x2siny

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.

29.4π

30.

解析：

31.0＜k≤1

32.e-233.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

34.

35.3/236.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．37.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

38.2

39.3

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.由題意知,使