2022-2023學(xué)年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

8.

9.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.

14.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

15.

16.

17.

18.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對二、填空題(20題)21.22.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

23.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

24.

25.

26.

27.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．28.

29.

30.

31.32.33.

34.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

35.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。36.

37.

38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求微分方程的通解．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.證明：57.58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

63.

64.

65.

66.(本題滿分10分)

67.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.B

2.C

3.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

4.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.A

6.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

7.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

8.A

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

10.C解析：

11.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

12.C

13.C解析：

14.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

15.B

16.C

17.A

18.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

19.B解析：

20.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

21.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

22.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

23.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

24.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.11解析：27.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

28.本題考查的知識點為定積分的換元法．

29.30.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知31.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

32.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。33.F(sinx)+C

34.x=-235.（1，-1）

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.55解析：

38.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.

40.2m

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

則

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

列表：

說明

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為