浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．2．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤123．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．4．將化成的形式為（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對(duì)角線分別相交于點(diǎn)P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個(gè)黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．206．如圖，點(diǎn)M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定7．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定9．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體10．某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為_____．12．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____13．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______.14．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．15．已知，⊙O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6，則n=_____．16．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.17．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．18．如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn),，，，則的長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．20．（6分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：（1）請(qǐng)直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，；（3）求的面積．22．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng)；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．23．（8分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由．24．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長(zhǎng)．26．（10分）定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．2、D【解析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】本小題先將二次項(xiàng)的系數(shù)提出后再將括號(hào)里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．6、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案．【詳解】∵a＜2a又∵反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出．7、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點(diǎn)P在⊙O上．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．9、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓∴這個(gè)幾何體為圓柱體故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．12、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得13、1【解析】由，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.14、【解析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數(shù)值計(jì)算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過圓周角360°計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點(diǎn)O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16、【分析】證明，從而求出CD的長(zhǎng)度，再求出即可．【詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．17、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測(cè)量較高物體或無法直接測(cè)量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．18、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】原式去括號(hào)并利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=+﹣1=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數(shù)－第1組人數(shù)－第3組人數(shù)－第4組人數(shù)－第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)÷抽樣人數(shù)×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用市民人數(shù)×第4組(40～50歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計(jì)算出40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時(shí)的取值范圍，以此進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式，并代入可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數(shù)，解得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，觀察圖象可得：或；（3）觀察圖象可得：，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，將，代入一次函數(shù)，可得，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：，代入可得點(diǎn)坐標(biāo)為：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式以及利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積是解題的關(guān)鍵．22、（1）的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，答：AD的長(zhǎng)為；（2）設(shè)AD=，∴則時(shí)，的最大值為；答：當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的．【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率＝；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．理由：因?yàn)镻（和為奇數(shù)）＝，P（和為偶數(shù)）＝，而≠，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．25、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結(jié)論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．26、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時(shí)P（，）；△BPA∽△BAC，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；又證得△DB