2022年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數學模擬試卷（附答案詳解）

2022年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數學模擬試卷（5月

份）

下列四個實數中，比-:小的數是（

D.—2

下列運算中，正確的是（

A.2Q+3b=5abB.2a—(a+b)=Q—b

C.(a+b)2=a24-6D.a2-a3=a'

3.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.已知：拋物線的解析式為y=-3Q-2）2+1,則拋物線的對稱軸是直線（）

A.%=-1B.%=1C.x=2D.%=—2

5.如圖，這是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯

視圖是（）

D.-----------------

6.分式方程為一康=0的解是（）

A.%=-B.%=——C.x=-D.x=—1

224

7.已知反比例函數y=—：的圖象，當X>0時，這個函數圖象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如圖，。。是△ABC的外接圓,A力是。。的直徑,“40=15。，（

則乙4BC的度數為（）

A.75°

B.70°

C.65°

D.60°

9.如圖，AABC中，。是AB邊上一點，DE//BC交AC于點E,連接BE,DF“BE交

4c于點凡則下列結論正確的是（）

r\...-..U.---.一--JL/.---------------

AEBCEFBEECBDDFBC

10.某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩

檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電

量超過240度時，其中240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電

價”收費，設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元.具體收費情況如折線

圖所示，下列敘述錯誤的是（）

x（度）

A.“基礎電價”是0.5元/度

B.“提高電價”是0.6元/度

C.小紅家5月份用電260度的電費是132元

D.小紅家4月份198元電費的用電量是129度

11.三峽工程是具有防洪、發(fā)電、航運、養(yǎng)殖、供水等巨大綜合利用效益的特大型水利

水電工程，其防洪庫容量約為2215000000063,這個數用科學記數法表示為

12.在函數y=矗中，自變量x的取值范圍是.

13.計算：V12-（V27+J）=.

14.因式分解：4m2-36=.

15.不等式組［二言。的整數解為.

第2頁，共22頁

16.學校新開設了航模、彩繪、泥塑、茶藝4個社團，如果征征隨機選擇參加其中2個

社團，那么征征選擇“航?！焙汀安世L”兩個社團的概率為.

17.在半徑為18的圓中，120。的圓心角所對的弧長是.

18.如圖，甲樓高21根，由甲樓頂看乙樓頂的仰角是45。，看乙樓底的俯角是30°,則乙

樓高度為m.

甲乙

19.已知在AABC中，AB=AC=5,△ABC的面積為7.5,則NACB的正切值為,

20.如圖，在四邊形ABC。中，4/1=48=90。，AB=8,

DE平分乙4OC交AB于點=OE,且tan"OE=

3

則線段8C的長為.

21.先化簡，再求值：(四二-a+1)+亡絲N其中a=2sin60°+3tan45°.

'a+1'a+1

22.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB和線段OE,點A、B、

。、E均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以A3為底邊的等腰三角形A8C,使AABC的面積為10,點C

在小正方形的頂點上，直接寫出tan44BC的值；

(2)在方格紙中畫出鈍角三角形OEF,使NDEF=45。，點廠在小正方形的頂點上.

23.實驗學校想了解學生家長對“雙減”政策的認知情況，隨機抽查了部分學生家長進

行調查，將抽查的數據結果進行統(tǒng)計，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖Q4：不太了解,

B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解).請根據圖中提供的信息回答以下問題：

,人數

25--------------------------------------

(1)請求出這次被調查的學生家長共有多少人？

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)試求出扇形統(tǒng)計圖中“比較了解”部分所對應的圓心角度數.

(4)該學校共有2400名學生家長，估計對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的

學生家長大約有多少？

24.如圖，在正方形ABCQ中，G是8C上任意一點，DE，AG于點E,BF//DE,且交

AG于點F.

(1)如圖1,求證：AE=BF；

(2)如圖2,延長QE交AB于點M,延長BF交CD于點N,若AM=2MB,在不添

加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中3個面積等于△AED面積的圖形.

25.2022年北京冬奧會是我國又一次舉辦的大型國際奧林匹克運動盛會.為了增加學

生對冬奧會相關知識的了解，某校開展“冬奧會知識競賽”活動并計劃購買大小兩

種型號的吉祥物玩偶作為獎品，已知大型號的單價比小型號的單價多16元，且學

校用1950元購買小型號玩偶的數量是用1050元購買大型號玩偶數量的三倍.

(1)求兩種型號玩偶的單價；

(2)為了讓更多同學參與競賽活動，學校決定購進這兩種型號吉祥物玩偶共200個，

但總費用不超過7120元，求最多可購買大型號吉祥物玩偶的個數.

第4頁，共22頁

26.△4BC內接于O。，A8是00的直徑，AE垂直于44cB的平分線于點E.

(1)如圖1,求證：/.ABC+/.BAE=45°.

(2)如圖2,過點C作CD〃4E交。。于點D.求證：BC=AC+\[2CD.

(3)如圖3,在(2)的條件下，M為BC中點，延長CE交。。于點N,連接DM、0E,

若DM=V^0E,求然的值.

27.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，直線y=kx+3與拋物線丫=a/-

2x+c相交于坐標軸上A、C兩點，點8(1,0)是拋物線與x軸的交點，連接8C.

(1)求4、C的值；

(2)P為AC上一點，過P作PM〃8C交拋物線于M,交AB于H,過M作MDlx軸

于。交AC于M設PN長為t,MN長為d,求”與f之間的函數關系式(不要求寫

出自變量/的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，E為CP上一點，連接似E、BE、BN,BN與相交于點G,

連接CG與8E相交于點Q,若SAMNP=S“ND，=2zNMP+4PME,求點

。的坐標.

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2>|,

21

-2<--<0<-<1.

33

故選：D.

根據兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小進行比較即可.

本題考查了有理數大小比較，比較有理數大小的方法：1、數軸法：在數軸上表示的兩

個數，右邊的總比左邊的數大；2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；3、

絕對值法：①兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數

反而小.

2.【答案】B

【解析】解：A、2a和的不是同類項，不能合并，故選項錯誤：

B、2a—(a+h)=2a—a—b=a—b,故正確；

C、應為(a+b)2=a?+2ab+故選項錯誤；

D、應為故選項錯誤.

故選：B.

根據合并同類項的法則，去括號法則，完全平方公式，同底數累的乘法的性質，對各選

項分析判斷后利用排除法求解.

此題主要考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確

求出結果.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉

180度后與原圖形重合.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解.

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

D,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。選項不符合題意.

故選：B.

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4.【答案】C

【解析】解：,.》=-3(x—2)2+l,

二拋物線對稱軸為直線x=2.

故選：C.

根據拋物線的頂點式可直線得出拋物線的對稱軸.

本題主要考查拋物線的頂點式，掌握拋物線頂點式方程是解題的關鍵，即在y=a(x-

h)2+k中其頂點坐標為

5.【答案】A

【解析】解：從上面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.【答案】B

【解析】解：去分母得：3(2%+3)-4(%-2)=0,

解得：X=-y,

檢驗：把丫=一步弋入得：(％-2)(2x+3)H0,

二分式方程的解為x=一羨.

故選：B.

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

7.【答案】D

【解析】解：:fc=-1<0,

???比例函數y=-1的圖象，當％>0時，位于第四象限.

故選：D.

利用反比例函數圖象的性質即可求解.

本題考查了反比例函數的性質.反比例函數y=：(/￡彳0)的圖象k>0時位于第一、三

象限，在每個象限內，)，隨x的增大而減??；k<0時位于第二、四象限，在每個象限內，

y隨x的增大而增大.

8.【答案】A

【解析】解：連接5。,

V4a4。=15°,

4CAD=乙CBD=15°,

,.?40是O。的直徑，

4ABD=90°,

/.ABC=Z.ABD-乙CBD=75°,

故選：A.

連接8。，根據同弧所對的圓周相等可得NCBO=15°,再利用直徑所對的圓周角是直角

可得/4BD=90。，然后利用角的和差關系，進行計算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加

適當的輔助線是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：??1DE//BC,

???AADE^b.ABC,

DEAD

，

:?-B-C-=--A-B-

???DF//BE,

???△ADF^LABE,

AFAD

，

?A?E~~~~=AB

.??笫=常，故A選項正確；

AEBC

???笠=/故B選項錯誤；

AEBE

???,=爭故c選項錯誤；

BDEC

???△4。產與448。不相彳以，

蕓羊由故。選項錯誤，

DFBC

二結論正確的是4

故選：A.

由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得出結論.

本題考查了平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質；熟練掌握平行線分線

段成比例定理、相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.

10.【答案】D

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【解析】解：4“基礎電價”是號=0.5(元/度)，故本選項不合題意；

240

8.“提高電價”是(216-120)+(400-240)=0.6(元/度)，故本選項不合題意；

C.小紅家5月份用電260度的電費是：120+0.6X(260-240)=132(元)，故本選項

不合題意；

D當x>240時，設曠=4》+匕，

由圖象可得:｛濡雷:黑

解得匕：駕

???y=0.6x-24(x>240),

當y=198時，0.6x-24=198,

解得x=370,

即小紅家4月份198元電費的用電量是370度，故本選項符合題意.

故選：D.

選項A由用電240度費用為120元即可得出“基礎電價”；選項B由(216-120)+

(400-240)即可得出“提高電價”；選項C根據選項A和選項B的結論計算即可；選

項。利用待定系數法求出x>240時的函數解析式，再把y=198代入計算即可.

本題主要考查一次函數的圖象與待定系數求函數解析式，分段函數是在不同區(qū)間有不同

對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題

關鍵.

11.【答案】2.215x1O10

【解析】解:根據題意:22150000000=2.215x1O10.

故答案為2.215x1010m.

用科學記數法表示一個數的方法是：

(1)確定a：。是只有一位整數的數；

(2)確定”：當原數的絕對值210時，〃為正整數，”等于原數的整數位數減1；當原數

的絕對值<1時，〃為負整數，〃的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數(含

整數位數上的零).

本題考查用科學記數法表示較大的數.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中

l<|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位,

〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，〃是正數；當原數的絕

對值小于1時，〃是負數.

12.【答案】工力|

【解析】解：v2x—3。0,

故答案為：xr|.

根據分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自

變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數

表達式是二次根式時，被開方數非負數.

13.【答案】一手

【解析】解：原式=2百一3b一苧

4百

=-"F,

故答案為：—

先化為最簡二次根式，去括號，再合并同類二次根式即可.

本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握化為最簡二次根式和合并同類二次根式的

方法.

14.【答案】4(m+3)(m-3)

【解析】解：原式=4(m?-9)=4(m+3)(m—3),

故答案為：4(m+3)(m—3)

原式提取4,再利用平方差公式計算即可得到結果.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

15.【答案】2

【解析】解：產-5》央)，

X-2<1@

由①得：X2(

由②得：x<3,

二不等式組的解集為|sx<3,

則不等式組的整數解為2.

故答案為：2.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，

進而求出整數解即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

16.【答案】J

6

第10頁，共22頁

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

航模彩繪喋梨

彩繪泥塑茶藝航模泥塑茶藝航模彩繪茶藝航模泥塑

共有12種等可能的結果，其中征征選擇“航?！焙汀安世L”兩個社團的結果有2種，

則征征選擇“航?！焙汀安世L”兩個社團的概率為-

故答案為：

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與征征選擇“航?！焙?/p>

“彩繪”兩個社團的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

17.【答案】127r

【解析】解：弧長是：嚕竺=12兀.

故答案是：127r.

利用弧長公式，即可直接求解.

本題考查了弧長公式，正確記憶公式是關鍵.

18.【答案】(21V3+21)

【解析】解：如圖：

D□

□

□

□

□

4<45?！?/p>

開丁凈—豆□

21m□、、、、、

甲方'C乙

由題意得：

AB=CE=21m,/.AEC=^.AED=90°,

在RtAAEC中，Z.CAE=30",

???AE-CE=咎=21V3(m)>

tan30°v3vv7

3

在RtAAED中，^DAE=45°,

???DE=AE-tan45°=21V3(m),

???DC=DE+CD=(21V3+21)m,

???乙樓高度為(2b/5+21)m,

故答案為：(21代+21).

根據題意可得：AB=CE=21m,/.AEC=^AED=90°,然后在中，利用銳

角三角函數的定義求出AE的長，再在RtAAEO中，利用銳角三角函數的定義求出。E

的長，最后進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題

的關鍵.

19.【答案】3或1

【解析】解：作AD1BC于D,如圖，則BD=CD,

設4。=xfBD=CD=y,

■：-AD-BC=7.5,

2

根據勾股定理得，AD2-^BD2=AC2,

???xy=7.5,x2+y2=52,

22

A(x+y)—2xy=25,(%—y)+2xy=25,

???x+y=2-/10,x—y=+-/10,

3VioVio_*xVio3同

???x=--,y=——或％=——，y=-------,

2z22z2

在RM"8中，tan"哈=]

w3V10V10

tanC=3；

當％==―2，y=—2：

wTio3V10C1

當％=—,y=----tanC=

2z23

即tan乙4cB的值為3或去

故答案為：3或

作AD1BC于D,如圖，根據等腰三角形的性質得BD=CD,設4D=x,BD=CD=y,

利用三角形面積公式和勾股定理得到孫=10,x2+y2=52,再利用代數式變形得到x

和y的值，然后根據正切的定義求解.

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由己知元素求未知元素的過程就是解直角

三角形.

20.【答案】y

第12頁，共22頁

過C作CH1DE交DE于H,延長DE,CB交于F,

設CH=4x,

4

vtanZ-CDE=

3

則DH=3%,CD=5%,

v/.A=Z.DHC=90°,/.ADE=zCDE,DE=DC,

乙DEC=乙DCE,

???AD=DH=3x.AE=CH=4%,則HE=2%,

-AD//BC,

ADE^LBFE,

ZF=Z.ADE=匕CDE,

ADAEED?「°廠n

?一=—=—,rror

?F?BBEEFDH=FH=3x,CF=CD=5%,

??.EF=x,

:.——3x=——4x=一5x,

BFEBx

3x4x

:.BF=EB=-t

4.Y

???4B=4%+￡=8,

5

???%=-,

3

3%2222

???BC=CF—BF=5x——=—x=—.

先證明三角形全等，三角形相似，設未知數列方程求解/

本題考查了三角形全等的判定和性質及三角形相似，設未知數列方程是解題的關鍵.

21.【答案】解：(也?—a+1)+巴罕

'。+1/a+1

3a—1—(a—l)(a+1)a+1

a+1(a—3)2

3a—1-a2+i

二~(^3)2-

—Q(Q—3)

=(a-3)2

a

當a=2sin60°+3tan45°=2x3+3xl=g+3時，原式==-1-V3.

23-V3-3

【解析】先計算括號內的式子，然后計算括號外的除法，再將，，的值代入化簡后的式子

計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，△4BC即為所求，tan乙4BC=2：

(2)如圖，ADEF即為所求.

【解析】(1)利用數形結合的思想畫出圖形即可；

(2)根據要求作出圖形即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用數形

結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)這次抽樣調查的家長有5-10%=50(人)；

(2)表示“不太了解”的人數為：50x30%=15(人)，表示“非常了解”的人數為：50-

5-15-20=10(人)，補全條形圖如圖：

第14頁，共22頁

人數

⑶“比較了解”部分所對應的圓心角是：360°x荽=144。；

(4)2400x1^=480(人)，

答：估計對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學生家長大約有480人.

【解析】(1)根據A的人數除以占的百分比，得出調查總數即可；

(2)先用總人數x30%得出表示B的人數，將總人數減去A、B、C的人數即可得。的人

數；

(3)用C的人數占被調查人數的比例乘以360?？傻?；

(4)用樣本估算總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.【答案】⑴證明：如圖1,???四邊形是正方形,

???AB=AD,/.BAD=90",

二4BAF+NZME=90°,

???DELAG,BF//DE,

???BF1AG,

???乙AFB=LAED=90°,

???"OE+Z1ME=90°,

：?乙BAF=Z.ADE,

在/MB/和△ZME中，

UFB=Z.AED

Z-BAF=Z-ADEy

AB=AD

???△■金△D4E(44S),

:.AE=BF；

(2)SfBF=S四邊形BMEG=S四龍形CGFN=23*S^*ADE^

由(1)知I：△4BF四△DAE,

ASgBF=S^OAE?

???BF//DE,

AZ.AMD=Z.ABF,乙BNC=(MDC,

???四邊形ABC。是正方形，

:.乙乙

DAM=Z-ABC=Z-C=ADC=90°,AB//CD,AD=BC=ABt

???/,ADM+z_MDC=90°,Z.BNC=乙ABF,乙MDC=4AMD,

???乙AMD=乙BNC,

在A/WM和aCBN中，

Z.DAM=ZC

Z.AMD=乙BNC,

AD=BC

???△ADMACBNQ4/S),

**?SMDM=S&CBN，乙GBF=Z.ADM,

V^BAF=Z.ADE,BPZG/4F=AMDA,Z.ABG=A.DAM=90°,AB=AD,

??AAGB^^DMA^ASA^

:.BG=AM,

-AM=2MB,

2

??-AM=-AB,

3

2

???BG=-AB,

3

在△4時￡和48G尸中，

(Z.AEM=乙BFG=90°

\^MAE=Z.GBF,

\AM=BG

???△4MEWBGF(44S),

JSMME=S&BGF9

第16頁，共22頁

???S△工DM—S—ME=S^CBN-S^BGF?

即SAME=S四邊形CGFN'

同理可得S座龍形BMEG=ShADE>

綜上所述，SAABF=S四邊形BMEG=S四邊收GFN=S^ADE-

【解析】(1)由正方形性質可得：AB=AD,Z.BAD=90°,進而推出NBAF=〃Z)E,

利用A4S可證得△4BFgAD4E,即可得出4E=BF；

(2)由(1)知：AABF0ADAE,可得SMBF=SAD“E，再證明△4DM之△CBNQL4S),可

得SFDM=SACBM，AGB^ADMA(ASA),△4ME四△BGF(A4S),故S-ME=

s4BGF，可得SMDM—SATIME=S&CBN—S^BGF，即SADAE=S四邊形CGFN'同理可得

S四邊形BMEG=S^ADE-

本題考查正方形性質，全等三角形的性質與判定，涉及平行線的性質、勾股定理、直角

三角形的性質、三角形面積等，解題關鍵是掌握全等三角形的判定和性質.

25.【答案】解：(1)設小型號玩偶的單價為X元，則大型號玩偶的單價為(x+16)元，

根據題意，得：吧=筆*3,

XX+16

解得：x=26,

經檢驗，x=26是原分式方程的解，且符合題意，

則x+16=42,

答：小型號玩偶的單價為26元，大型號玩偶的單價為42元.

(2)設購買大型號吉祥物玩偶機個，

根據題意，得：42m+26(200-m)<7120,

解得：m<120,

答：最多可購買大型號吉祥物玩偶120個.

【解析】(1)設小型號玩偶的單價為x元，則大型號玩偶的單價為Q+16)元，由題意：

大型號的單價比小型號的單價多16元，且學校用1950元購買小型號玩偶的數量是用

1050元購買大型號玩偶數量的三倍.列出分式方程，解方程即可：

(2)設購買大型號吉祥物玩偶〃?個，由題意：學校決定購進這兩種型號吉祥物玩偶共200

個，但總費用不超過7120元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量

關系，正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】⑴證明：???4B是。。的直徑，

乙ACB=90°,

CE平分NACB,

???AACE=AECB=45°,

???^LAEC=90°,

???/.EAC=45°,

???乙ABC+Z.ACB+Z.BAC=180°,

???44BC+4B4E=45°；

(2)證明：連接DA,DB,過點。作。G1CD,交BC于G,

圖2

???CD//AE,

:./.AEC=Z.ECD=90°,

vZ-ECB=乙BCD=45°,BD=BD,

???乙BAD=乙BCD=45°,

???4B是O。的直徑，

???Z.ADB=90°,

???乙BAD=^LABD=45°,

:.DA=DB,

???Z-GDC=90°,

:.乙GCD=Z.DGC=45°,

:.DG=CD,

???乙BDG+Z-GDA=/.GDA+乙ADC,

A乙BDG=Z.ADC,

???△BDG、4CC(S4S),

???AC=BG,

vcosZ-BCD

CG2

???CG=V2CD,

???BC=AC+&CD；

(3)解：延長OE交AC于從連接OC,OM,EM,ED,MH,DO,

第18頁，共22頁

A

圖3

???BM=CM,

???OM1BC,

vOA=OC,EA=EC,

?,?OH垂直平分AC,

???(HEC=Z.HCE=45°,

:.HE=HC,

?:乙OHC=Z.ACB=乙OMC=90°,

二四邊形OHCM為矩形，

:.OM=HC=HE,

vBM=MC,AH=HC,

???MH=-AB=OD,

2

???OM11AC,AB//MH,

???乙BOM=乙BAC=乙MHC,

???乙BOM+乙MOD=^EHM+乙MHC,

???乙MOD=乙EHM,

???OD=MH,OM=EH,

??△EHM咨AMOD(SAS),

???EM=DM,

VDM=V5OE,

???EM=6。E,

由勾股定理得M。=2OE,

設OE=a9

：.OM=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,

vBC=6a,

AB=y/AC2+BC2=2vHa,

vCB=AC+近CD,

:.CD=V2a,

vEH=AH=2a,

AE=7AH2+EH?=2企a,

"AC=AC,

:.乙B=乙N,

???tanzS=tanz/V,

AC_AE_2

t——,

BCEN3

VEN=3或a,

,.，￡￡==1

EN3\[2a3*

【解析】(1)由圓周角定理得出44cB=90。，由直角三角形的性質可得出結論；

(2)連接D4,DB,過點。作DGJLCD,交BC于G,證明△BDG安△力DC(SAS),由全

等三角形的性質可得出4c=BG,由直角三角形的性質可得出結論；

(3)延長OE交AC于H,連接OC,OM,EM,ED,MH,DO,證明四邊形。"CM為

矩形，由矩形的性質可得出OM=HC=HE,證明AEHM名△MOD(SAS),由全等三角

形的性質可得出EM=DM,設OE=a,則0M=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,

由勾股定理及直角三角形的性質得出CO=&a,EN=3夜a,則可得出答案.

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的

判定與性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，矩形的判定與性質，正確作出輔助線是

解題的關鍵.

27.【答案】解：(1)由圖可知，直線直線丫=/^+3與y

軸交于點C,

令x=0,則y=3,

C(0,3),

代入拋物線y=ax2—2x+c,

二c=3,

將B(l,0)代入拋物線y=ax2-2x+3得，

a—2+3=0,解得a=-1.

(2)由上可知，拋物線的解析式為：y=-/-2x+3.

令y=0,解得x=-3或x—1,

4(-3,0).

???OA=OC=3,

???AACO=皿。=45°,

PM//BC,

/.AHM=乙ABC,

tan乙4BC=—=3,

OB

過點P作PF1MN于點F,

PF//DH,

ZMPF=^.AHM=/.ABC,

第20頁，共22頁

:.tan4Mp尸=篝=3,

???MF=3PF,

???MD//OC,乙AND=Z.ACO=乙MNP=45",乙MNP=乙NPF=45°,

???PF=FN,

???MN=MF+NF=4PF.

???PN=t,sin乙FNP=—=—,

PN2

■■■PF=—PN=—t,

22

d=MN=2V2t.

2。'

⑶S&MNP=3,MN-PF=t,SAAND=鼻，ADN,S^MNP=ShAND,

AD=DN=V2t,

DM=MN+DN=3V2