新教材人教b版必修第二冊5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示作業(yè)

數(shù)據(jù)的直觀表示(20分鐘35分)一、選擇題(每小題5分，共15分，多選題全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．如果想用統(tǒng)計圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢，比較合適的統(tǒng)計圖是()A．條形圖B．折線圖C．扇形圖D．其他圖形【解析】選B.能反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢的統(tǒng)計圖是折線圖．2．200輛載著某炮兵團士兵的汽車急赴某地抗洪搶險，如圖是汽車途經(jīng)某大橋時的速度的頻率分布直方圖，則這200輛汽車的速度的中位數(shù)的估計值為()A.64B．63C．63.5D．65【解析】選D.由頻率分布直方圖知，前兩個小矩形的面積之和為(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，則eq\f,0.4)×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.【補償訓練】維生素C又叫抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素．維生素C雖不直接構成腦組織，也不向腦提供活動能源，但維生素C有多種健腦強身的功效，它是腦功能極為重要的營養(yǎng)物．維生素C的毒性很小，但食用過多仍可產(chǎn)生一些不良反應．根據(jù)食物中維生素C的含量可大致分為：含量很豐富：鮮棗、沙棘、獼猴桃、柚子，每100克中的維生素C含量超過100毫克；比較豐富：青椒、桂圓、番茄、草莓、甘藍、黃瓜、柑橘、菜花，每100克中維生素C含量超過50毫克；相對豐富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、莧菜、菜苔、豌豆、豇豆、蘿卜，每100克中維生素C含量超過30毫克．現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克維生素C的含量(單位：mg)得到莖葉圖如圖所示，則下列說法中不正確的是()B．獼猴桃的維生素C的含量的方差小于柚子的維生素C的含量的方差C．獼猴桃的維生素C的含量的極差為32D．柚子的維生素C的含量的中位數(shù)為121【解析】選B.由題干莖葉圖知，獼猴桃的維生素C的含量的平均數(shù)為eq\f(104＋102＋113＋122＋121＋134,6)＝116，柚子的維生素C的含量的平均數(shù)為eq\f(114＋113＋121＋121＋131＋132,6)＝122，則獼猴桃的維生素C的含量的平均數(shù)小于柚子的維生素C的含量的平均數(shù)，故A正確；獼猴桃的維生素C的含量的數(shù)據(jù)波動比柚子的維生素C的含量的數(shù)據(jù)波動大，所以獼猴桃的維生素C的含量的方差大于柚子的維生素C的含量的方差，故B錯誤；獼猴桃的維生素C的含量的極差為134－102＝32，故C正確；柚子的維生素C的含量的中位數(shù)為eq\f(121＋121,2)＝121，故D正確．3．(多選題)給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖及四個命題：①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢．其中說法正確的有()A.①B．②C．③D④【解析】選AC.①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況，故①正確；②從條形統(tǒng)計圖中可得：2050年非洲人口大約將達到18億，故②錯誤；③從扇形統(tǒng)計圖中能夠明顯地得到結論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故③正確；④由題中三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故④錯誤．因此正確的命題有①③.二、填空題(每小題5分，共10分)4．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是________．【解析】頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和等于1，則中間小長方形的面積為eq\f(1,5)，也就是中間一組的頻率是eq\f(1,5)，中間一組的頻數(shù)為160×eq\f(1,5)＝32.答案：325．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25，30)年齡組對應小矩形的高度為________．(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25，35)的人數(shù)為________．【解析】(1)設[25，30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.(2)志愿者年齡在[25，35)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25，35)的人數(shù)約為0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)440【補償訓練】為了解某商場某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第二小組的頻數(shù)為10，則抽取的顧客人數(shù)是________．【解析】由條件可得，第二小組的頻率為2×eq\f,1＋2＋3)＝0.25，因為第二小組的頻數(shù)為10，所以抽取的顧客人數(shù)是eq\f(10,0.25)＝40.答案：40三、解答題6．(10分)甲、乙兩個網(wǎng)站為了了解各自受歡迎的程度，分別隨機選取了14天記錄上午8：00～10：00間各自的點擊量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，52，61，45，19，6，19，36，42，14.你能用哪些方法表示上面的數(shù)據(jù)？你認為甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？【解析】方法一：列頻數(shù)分布表如下：點擊量的范圍甲的頻數(shù)乙的頻數(shù)[0，10)12[10，20)04[20，30)31[30，40)12[40，50)12[50，60)22[60，70)31[70，80]30由頻數(shù)分布表可以看出，甲網(wǎng)站的點擊量多集中在[50，80]上，而乙網(wǎng)站的點擊量多集中在[0，60)上，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．方法二：畫出莖葉圖如圖所示．由莖葉圖可以看出，甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．(20分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.空氣質量指數(shù)(AQI)是描述空氣清潔或者污染程度的指標，是對二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM、一氧化碳和臭氧這6項污染物的統(tǒng)一評價．AQI在(0，50]空氣為優(yōu)，在(50，100]空氣為良，在(100，150]為輕度污染，在(150，200]為中度污染，在(200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．如圖為我國34個省級行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖．給出下列結論：①當日超過半數(shù)以上的省級行政區(qū)空氣為良；②當日省級行政區(qū)空氣被污染的比例超過20%；③當日我國各省級行政區(qū)AQI的平均值小于100(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).其中正確的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3【解析】選C.由圖中數(shù)據(jù)可知，34個省級行政區(qū)中空氣為良的有18個，故①正確；空氣被污染的省級行政區(qū)個數(shù)為5＋1＝6，eq\f(6,34)≈17.6%<20%，故②不正確；當日我國34個省級行政區(qū)AQI的平均值為eq\f(1,34)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×10＋75×18＋125×1＋175×5))＝eq\f(2600,34)<100，故③正確，共有2個正確的命題．2．某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下面結論中正確的是()A．甲、乙成績的中位數(shù)均為7C．甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率D．甲的成績的方差小于乙的成績的方差【解析】選D.將乙十次的成績從小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位數(shù)為eq\f(7＋8,2)＝7.5，故A錯誤；乙的成績的平均分為：eq\f(1,10)(2＋4＋6＋7＋7＋8＋8＋9＋9＋10)＝7，故B錯誤；從題干折線圖可以看出甲第四次到第六次所對應的點與乙第四次和第五次所對應的點均在同一條直線上，故下降速率相同，故C錯誤；從題干折線圖可以看出，乙的成績比甲的成績波動更大，所以甲的成績的方差小于乙的成績的方差，故D正確．二、填空題(每小題5分，共10分)3．某高校有甲，乙兩個數(shù)學建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是________分．【解析】平均成績?yōu)閑q\f(40×90＋50×81,90)＝85(分).答案：854．某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．組號分組頻數(shù)頻率1[75，80)52[80，85)353[85，90)ab4[90，95)cd5[95，100]10則a＝________，d＝________．【解析】由頻率分布直方圖知，成績在[85，90)中的頻率b＝0.06×5＝0.3，所以成績在[85，90)中的人數(shù)a＝0.3×100＝30，所以c＝100－5－35－30－10＝20，d＝eq\f(20,100)＝0.2.答案：三、解答題5．(10分)(2019·全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值．(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).【解題指南】本題考查用樣本估計總體，意在考查考生頻率分布直方圖的運算求解能力．【解析】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.【補償訓練】有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄下上午8：00～11：00之間各自的銷售情況(單位：元)：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，