變化率問題學(xué)案

00203.1.1

變化率題學(xué)案）【習(xí)標(biāo)

理解平均變化率的概;了解平均變化率的幾何意;會求函數(shù)在某點處附近的平均變化.【習(xí)點平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化.【習(xí)點平變化率的概.【習(xí)程一閱讀三引部為了描述現(xiàn)實世界中運動化的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)隨對函數(shù)的研究不斷深入，世紀(jì)葉牛頓萊布茨自獨立地創(chuàng)立了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四問的處理直接相關(guān)1已物體運動的路程作為時間的函,求體在任意時刻的速度與加速度;反之亦可2求線的切3求知函數(shù)的最大值與最小值（4）求長度、面積、體積和重心等.導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之.二問提：（）題景現(xiàn)武漢今年3月月中天日最高氣溫記載.分析：氣溫陡增

T(℃)

(34,33.4)問題1：到B和B到C這兩時間哪一段的溫度差較大？

B(32,問題2：能不能說“溫度差越大氣溫變化越快？”

A(1,2月18日為問題3：如何用溫度差與時間差表示氣溫變化快慢程度？

問題4如把氣溫C看時間的函，即C=f(t),則t至這段間內(nèi)氣溫的平均變化率如何表示？思討：若函數(shù)關(guān)系為

f(x)當(dāng)從x增加到x時則它的平均變化率如何表示？1

（）均化概:平均變化率：式子，為函數(shù)f(x)x到x的平均變化率令則平均變化率為：

（說明：x是個整體符號，而不是與x相）【定義理解】1、平均變化率是用來刻畫變量化快慢的.2、式子中x，y值可正、可負(fù)，x值不能為0，y值可以為0.3、變式

xx11

f(x)xf(f)21x21求數(shù)平變率步:(1)求自變量的變化量：Δx=(2)求函數(shù)值的變化量：Δy=(3)計算函數(shù)平均變化率：（）題究問1高跳水

=在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：)與起跳后的時間t（單位：）存在函數(shù)關(guān)系

-4.9+t+動計：在

0

和

12

內(nèi)的平均速度

.探：算運動員在

這段時間里的平均速度，并思考以下問題：⑴運動員在這段時間內(nèi)是靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？v

【分析作答是數(shù)h()=的圖像，結(jié)合圖形可知雖然運動員在

這段時間里的平均速度為，但際況是運動員仍然并非靜止均速度只能描述運動員的運動狀態(tài)，并不能反映每一時刻的運動狀態(tài)。問已函數(shù)分求及g(x)從-3到平均變化率探：數(shù)y=kx+b從到n(m<n)平均變化率等于多少？思：問已函數(shù)f(x)=x,別計算f(x)下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]（2）[1，2]（3）[1，；（4）[1，1.001].變（5），；

y式（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].

3x思:為么趨近于2呢2的幾何意義是什么？

（）小結(jié)納通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我收獲了什么？（）后業(yè)1．已知

f(x

，當(dāng)變化1.1時，等于(）A．

0.021

B．

C．

0.12

D．

0.12、已知函數(shù)

yx

，當(dāng)

從

變化到

時，則等于（）A．

B．

x

C．

D．

2)

3.函數(shù)

x

在區(qū)[2,3]內(nèi)的平均變化率是.4.函數(shù)

x

在區(qū)間

[2

內(nèi)的平均變化率是.5.物運動規(guī)律為

2

，則在時間

(3

中相應(yīng)的平均速度為．6.已知數(shù)(x)

的圖點A及臨近一點(則