高中數(shù)學(xué)32第4課時課時同步練習(xí)新人教A版選修2-1

第3章3.2第4課時一、選擇題(每題5分，共20分)1．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A1到平面MBD的距離是( )630A.6aB.6a36C.4aD.3a分析：以D為原點成立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長為a，1，a)，A(a,0,0)，Ma，0，1，則A(a,02a，B(a，a,0)，D(0,0,0)設(shè)n＝(x，y，z)為平面BMD的法向量，→→則n·BM＝0，且n·DM＝0，而11.BM2DM21－y＋2z＝0，因此1x＋2z＝0，1y＝2z，因此1x＝－2z，令z＝2，則n＝(－1,1,2)→1則1到平面的距離是＝→＝6.ABDMd1a|n|6答案：A如下圖，在幾何體A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點E為CD中點，則AE的長為()A.2B.3C．2D.5分析：→＝→＋→＋→，AEABBCCE→＝→→，∵|AB||BC|＝1＝|CE|且→·→＝→·→＝→·→＝0.ABBCABCEBCCE→2→→→2又∵AE＝(AB＋BC＋CE)，→2∴AE＝3，∴AE的長為3.應(yīng)選B.答案：B3．若正四棱柱－1111的底面邊長為1，1與底面成60°角，則11究竟面ABCDABCDABABCDACABCD的距離為()A.3B．13C.2D.3分析：如圖，A1C1∥面ABCD，因此A1C1到平面ABCD的距離等于點A1到平面ABCD的距離，由AB1與面ABCD所成的角是60°，AB＝1.∴BB1＝3.答案：D如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是( )12A.2B.423C.2D.2分析：取BC的中點E，連接OE，則OE∥CD.1111∴OE∥面ABC1D1，∴O點到面ABC1D1的距離等于E點到平面ABC1D1的距離．過E作EF⊥BC1，易證EF⊥面ABC1D12，∴點O到平面ABCD的距離為24411答案：B二、填空題(每題5分，共10分)如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，則點P到BD的距離為________．分析：作AE⊥BD于E，連接PE，∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE，即PE的長為點P到BD的距離12在Rt△PAE中，AE＝5，12213PE＝1＋5＝5.13答案：56．如下圖，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC?α，AC⊥l，BD?β，BD⊥l，AC＝6，AB＝8，BD＝24，則線段CD的長為________．分析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，→→→→→→∴AC·AB＝0，BD·AB＝0，AC·BD＝0，→→→→∵CD＝CA＋AB＋BD，→2→→→2∴CD＝(CA＋AB＋BD)＝676，→＝26.∴|CD|答案：26三、解答題(每題10分，共20分)7．在正方體－1111中棱長為1，利用向量法求點1到1的距離．ABCDABCDCAC分析：如下圖，以A點為坐標(biāo)原點，以AB、AD、AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則1(0,0,1)，(1,1,0)，1(1,1,1)，ACC→，－1)，C1與直線A1C上一點C(1,1,0)→因此A1C的方向向量為A1C＝(1,1的向量CC1＝(0,0,1)→→→→1A1C111→3|AC因此點C1到直線A1C的距離d＝→→2→A1C21|CC|－CC→|A1C|61－3＝3.8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長為a，E、F、G分別是CC1、A1D1、AB的中點，求點A到平面EFG的距離．分析：如圖成立空間直角坐標(biāo)系，aaa則A(a,0,0)，E0，a，2，F(xiàn)2，0，a，Ga，2，0，→a，－，a∴EF＝2a2，aa，→＝a，－，－EG22→＝a0，－，0，GA2設(shè)n＝(x，y，z)是平面EFG的法向量，→n·EF＝0則，→n·EG＝0x－2y＋z＝0∴，2x－y－z＝0∴x＝y(tǒng)＝z，可取n＝(1,1,1)，→a23|GA·n|∴d＝|n|＝3＝6a.3即點A到平面EFG的距離為6a.尖子生題庫☆☆☆9．(10分)如下圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中點，試問在A1B上能否存在一點E使得點A1到平面AED6的距離為3？分析：以點C為坐標(biāo)原點，，，所在直線為x軸，y軸和z軸，成立如下圖1的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，B(0,2,0)，設(shè)→＝→1，∈(0,1)，則(2λ，2(1－λ)，2)．BEλBAλEλ→→，2λ)，又AD＝(－2,0,1)，AE＝(2(λ－1)，2(1－λ)設(shè)n＝(x，y，z)為平面AED的法向量，→－2x＋z＝0n·AD＝0則→＝0?2λ－1x＋21－λy＋2＝0，·λznAE1－3λ取x＝1，則y＝1－