三角函數(shù)平移變換和周期變換

關(guān)于三角函數(shù)平移變換和周期變換第1頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二問(wèn)題提出1.正弦函數(shù)y=sinx的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.正弦曲線有哪些基本特征？

y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π第2頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4.下面就來(lái)探索、、A對(duì)函數(shù)的圖象的影響.3.正弦函數(shù)y=sinx是最基本、最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)，在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如的函數(shù).那么函數(shù)與函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系呢?從解析式上來(lái)看函數(shù)y=sinx就是函數(shù)在A=1，ω=1，的情況.第3頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二探究一：對(duì)的圖象的影響

思考1：函數(shù)周期是T=____;你有什么辦法畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？π2πoyx02

010-102π第4頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考2：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？函數(shù)的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.π2πoyx第5頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考3：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx第6頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考4：一般地，對(duì)任意的（≠0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時(shí)）或向右（當(dāng)＜0時(shí)）平行移動(dòng)||個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.第7頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考5：上述變換稱為平移變換，據(jù)此理論，函數(shù)的圖象可以看作是把函數(shù)y=sinx的圖象向________平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.

左還是右右第8頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二探究二：（＞0）對(duì)的圖象的影響

思考1：函數(shù)周期T=_____;如何用“五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？π2πoyx02

010-10第9頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考2：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx縱坐標(biāo)不變所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍第10頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考3：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx3π所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

倍縱坐標(biāo)不變第11頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考4：一般地，對(duì)任意的（＞0），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)＞1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0＜＜1時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.

縱坐標(biāo)不變所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

倍第12頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.思考5：上述變換稱為周期變換據(jù)此理論，函數(shù)的圖象可以看作是把函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？

第13頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考6：函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是先把的圖象向右平移,再把所得的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.xysin=函數(shù)向右平移第14頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二xysin=函數(shù)當(dāng)φ＜0時(shí)向右當(dāng)φ＞0時(shí)向左xysin=函數(shù)當(dāng)φ＜0時(shí)向右當(dāng)φ＞0時(shí)向左結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論2第15頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二理論遷移

例1要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

()A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位D第16頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二小結(jié)作業(yè)2.對(duì)函數(shù)的圖象作周期變換，它只改變x的系數(shù)，不改變的值.1.函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由的符號(hào)和絕對(duì)值所確定.3.函數(shù)

的圖象可以由函數(shù)

的圖象通過(guò)平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位.4.余弦函數(shù)y=cos(ωx+φ)的圖象變換與正弦函數(shù)類(lèi)似，可參照上述原理進(jìn)行.

第17頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二作業(yè)：1、P55練習(xí)：T1(1)、(3)2、P57習(xí)題1.5A組：T1（1)、（2）3、畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它的圖象是由函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？

第18頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它是由函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？

π2πoyx第19頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第二課時(shí)1.5

函數(shù)的圖象第20頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二問(wèn)題提出1.函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時(shí)）或向右（當(dāng)＜0時(shí)）平行移動(dòng)||個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.第21頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)＞1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0＜＜1時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.

第22頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.函數(shù)的圖象，不僅受、的影響，而且受A的影響，對(duì)此，我們?cè)僮鬟M(jìn)一步探究.第23頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二振幅變換與綜合變換第24頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二探究一：對(duì)的圖象的影響

π2πoyx2--2-思考1：函數(shù)的周期是多少？如何用“五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？

第25頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考2：比較函數(shù)與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx2--2-第26頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二π2πoyx2--2-函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.第27頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考3：用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx1--1-第28頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二π2πoyx1--1-

函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.第29頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考4：一般地，對(duì)任意的A（A＞0且A≠1），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.第30頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考5：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.5倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.第31頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二探究（二）：與的圖象關(guān)系

思考2：你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過(guò)程完成上述變換嗎？左移思考1：將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)幾次變換，可以得到函數(shù)的圖象？

橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍第32頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考3：一般地，函數(shù)（A＞0，＞0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？

先把函數(shù)的圖象向左（右）平移||個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，就得到函數(shù)的圖象.第33頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考4：將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)（其中A＞0，＞0）的圖象，共有多少種不同的變換次序？

第34頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考5：若將函數(shù)的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù)的圖象，具體如何操作？

左移橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍第35頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考6：物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù)，的圖象，其中A＞0，＞0.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？

第36頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

稱為初相,即x=0時(shí)的相位.A是振幅，它是指物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；

是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；

是頻率，它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；

稱為相位;第37頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二理論遷移

例1說(shuō)明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？

右移橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍第38頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例2如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第39頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2x/sABCDEFy/cm0.40.81.