2022年全國一卷新高考數(shù)學(xué)題型分類匯編之大題概率統(tǒng)計3

2022年全國一卷新高考題型分類4——大題一一3統(tǒng)計8-3

1、試卷主要是2022年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計174套。

其中全國卷4套，廣東考卷30套，山東24,江蘇24,福建14,湖南32,湖北30,河北16套。

2、題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可

以查看。方便各位老師備課選題。

3、后期題目會繼續(xù)細(xì)分，不定內(nèi)容，不定時間。

耐

20.（2022年山東臨沂J15）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)

束.除第五局甲隊獲勝的概率是-外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是--假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.

23

（I）分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率；（①）

（II）若比賽結(jié)果為求3:0或3:1,則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、

對方得1分.求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.（2022年山東淄博一模J18）某選手參加射擊比賽，共有3次機會，滿足“假設(shè)第k次射中的概率為p.當(dāng)

第火次射中時，第后+1次也射中的概率仍為P；當(dāng)?shù)谑洗挝瓷渲袝r，第A+1次射中的概率為”已知該

選手第1次射中的概率為：.

（1）求該選手參加比賽至少射中1次的概率；（②）

（2）求本次比賽選手平均射中多少次？

17.（2022年山東淄博J19）小葉紫檀是珍稀樹種，因其木質(zhì)好備受玩家喜愛，其幼苗從觀察之H起，第x

天的高度為ycm,測得數(shù)據(jù)如下：

/p>

y0479111213

數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示:

為近似描述y與x的關(guān)系，除了一次函數(shù)y=/?x+a，還有y=+a和y=Z?/+a兩個函數(shù)可選.

（1）從三個函數(shù)中選出“最好”的曲線擬合y與x的關(guān)系，并求出其回歸方程（A保留到小數(shù)點后I位）;

（2）判斷說法“高度從1000cm長到1001cm所需時間超過一年”是否成立，并給出理由.（③）

?2（七一元）（"一》）2七弘一位3

參考公式：b=-------------=上七------------，a=y-bx-

冗x；-位2

/=1/=!

77

參考數(shù)據(jù)（其中％=?,%=x；）：元=20,萬=4,=668,9=8,￡無；=4676,=140,

/=1/=]

7777

Zi-=7907396,￡=1567,Z“a=283,Z。，=56575.

/=1/=l/=1/=1

19.（2022年山東淄博三模J20）元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選

擇其中的一種.方案一：每滿6萬元，可減6千元；方案二：金額超過6萬元（含6萬元），可搖號三次，

其規(guī)則是依次從裝有2個幸運號、2個吉祥號的一號搖號機，裝有2個幸運號、2個吉祥號的二號搖號機，

裝有1個幸運號、3個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出3個幸運號則打6折，若

搖出2個幸運號則打7折；若搖出1個幸運號則打8折；若沒搖出幸運號則不打折.（@）

（1）若某型號的車正好6萬元，兩個顧客都選擇第二種方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概

率；

（2）若你朋友看中了一款價格為10萬的便型轎車，請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方

案.

20.(2022年山東威海三模J27)某生物實驗室用小白鼠進行新冠病毒實驗，已知6只小白鼠中有1只感

染新冠病毒且無患病癥狀，將它們分別單獨封閉隔離到6個不同的操作間內(nèi)，由于工作人員的疏忽，沒有

記錄感染新冠病毒的小白鼠所在的操作間，需要通過化驗血液來確定.血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染新冠

病毒，呈陰性即沒有感染新冠病毒.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染新冠病毒

的小白鼠為止.

方案乙：先任取4只，將它們血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性，則表明感染新冠病毒的小白鼠為這4

只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定感染新冠病毒的小白鼠為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中

任取1只化驗.

(1)求采用方案甲所需化驗的次數(shù)為4次的概率；(⑥)

(2)用X表示采用方案乙所需化驗的次數(shù)，求X的分布列：

(3)求采用方案乙所需化驗的次數(shù)少于采用方案甲所需化驗的次數(shù)的概率.

19.(2022年山東荷澤一模J37)新冠疫情在西方國家大流行，國際衛(wèi)生組織對某國家進行新型冠狀病毒

感染率抽樣調(diào)查.在某地抽取〃人，每人一份血樣，共〃(〃eN*)份，為快速有效地檢驗出感染過新型冠

狀病毒者，下面給出兩種方案：

方案甲：逐份檢驗，需要檢驗〃次；

方案乙：混合檢驗，把受檢驗者的血樣分組，假設(shè)某組有女(女€"*,422)份，分別從A份血樣中取出一

部分血液混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，則說明這k個人全部為陰性，因而這A個人的血樣只要檢

驗這一次就夠了；若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k個人中究竟哪些人感染過新型冠狀病毒，就要對這上

個人的血樣再逐份檢驗，因此這k個人的總檢驗次數(shù)就為A+1.

假設(shè)在接受檢驗的人中，每個人血樣檢驗結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨立的，且每個人血樣的檢驗結(jié)果是

陽性的概率為

(1)若〃=5,〃=0.2,用甲方案進行檢驗，求5人中恰有2人感染過新型冠狀病毒的概率；

(2)記《為用方案乙對女個人的血樣總共需要檢驗的次數(shù).(力

①當(dāng)％=5,〃=0.2時，求七(4)；

②從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，?在什么范圍內(nèi)取值，用方案乙能減少總檢驗次數(shù)？(參考數(shù)據(jù)：

0.84=0.41,0.85=0.33,0.86=0.26)

20.（2022年山東聊城一模J40）為了解某車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員從該車間一天生產(chǎn)的100件產(chǎn)品

中，隨機不放回地抽取了20件產(chǎn)品作為樣本，并一一進行檢測.假設(shè)這100件產(chǎn)品中有40件次品，60件正

品，用X表示樣本中次品的件數(shù).

（1）求X的分布列（用式子表示）和均值；（⑦）

（2）用樣本的次品率估計總體的次品率，求誤差不超過0.1的概率.

參考數(shù)據(jù)：設(shè)尸（X=k）=0/=O,l,2,...,2O,則

p5=0.06530,p6=0.12422,p7=0.17972,ps=0.20078,

P9=0.17483,Pg=0.11924,p”=0.06376,pl2=0.02667.

20.（2022年山東濟寧三模J42）某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下：選手依次參加第一、二、

三關(guān)，每關(guān)闖關(guān)成功可獲得的獎金分別為600元、900元、1500元，獎金可累加；若某關(guān)闖關(guān)成功，選手

可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)；若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則連同前面所得

獎金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束，選手小李參加該闖關(guān)游戲，已知他第一、二、三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為

-，第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為°,第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為2,且

43255

每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影響.

（1）求小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的概率；（?）

（2）設(shè)小李所得總獎金為X，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

21.（2022年山東實驗中學(xué)J46）某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的顧客按

80元收費，并注冊成為會員，對會員消費的不同次數(shù)給予相應(yīng)的優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次

收費比例10.950.900.85

該游泳館從注冊的會員中，隨機抽取了100位會員并統(tǒng)計他們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下:

消費次數(shù)1次2次3次不少于4次

頻數(shù)6025105

假設(shè)每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：

⑴估計該游泳館1位會員至少消費2次的概率：（?）

（2）某會員消費4次，求這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤；

（3）假設(shè)每個會員最多消費4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從該游泳館的所有會員中隨

機抽取2位，記游泳館從這2位會員的消費中獲得的平均利潤之差的絕對值為X,求X的分布列和均值

E（X）.

18.（2022年山東J53）《中共中央國務(wù)院關(guān)于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》明

確提出，支持脫貧地區(qū)鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲保鮮、冷鏈物流設(shè)施建設(shè)，

支持農(nóng)產(chǎn)品流通企業(yè)、電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)對接.當(dāng)前，脫貧地區(qū)相關(guān)設(shè)施建設(shè)情況如何？

怎樣實現(xiàn)精準(zhǔn)對接？未來如何進一步補齊發(fā)展短板？針對上述問題，假定有A、8、C三個解決方案，通過

調(diào)查發(fā)現(xiàn)有二的受調(diào)查者贊成方案A,有」的受調(diào)查者贊成方案B,有1的受調(diào)查者贊成方案C,現(xiàn)有甲、

乙、丙三人獨立參加投票（以頻率作為概率）.

（1）求甲、乙兩人投票方案不同的概率；心）

（2）若某人選擇方案4或方案B,則對應(yīng)方案可獲得2票，選擇方案C,則方案C獲得1票，設(shè)X是甲、

乙、丙三人投票后三個方案獲得票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.（2022年山東猜想J54）運用計算機編程，設(shè)計一個將輸入的正整數(shù)攵“歸零”的程序如下：按下回

車鍵，等可能的將［o,%）中的任意一個整數(shù)替換Z的值并輸出上的值，反復(fù)按回車鍵執(zhí)行以上操作直到輸

出左=0后終止操作.

（1）若輸入的初始值我為3,記按回車鍵的次數(shù)為求J的概率分布與數(shù)學(xué)期望；（"）

（2）設(shè)輸入的初始值為左（2eN*）,求運行“歸零”程序中輸出“（0〈〃4人一1）的概率.

19.（2022年山東名校聯(lián)盟J55）某新華書店將在六一兒童節(jié)進行有獎促銷活動，凡在該書店購書達(dá)到規(guī)

定金額的小朋友可參加雙人PK贏取“購書券”的游戲.游戲規(guī)則為：游戲共三局，每局游戲開始前，在

不透明的箱中裝有5個號碼分別為1、2、3、4、5的小球（小球除號碼不同之外，其余完全相同）.每

局由甲、乙兩人先后從箱中不放回地各摸出一個小球（摸球者無法摸出小球號碼）.若雙方摸出的兩球號

碼之差為奇數(shù)，則甲被扣除2個積分，乙增加2個積分；若號碼之差為偶數(shù)，則甲增加〃（〃eN*）個積分，

乙被扣除〃個積分.PK游戲開始時，甲、乙的初始積分均為零，PK游戲結(jié)束后，若雙方的積分不等,

則積分較大的一方視為獲勝方，將獲得“購書券”獎勵；若雙方的積分相等，則均不能獲得獎勵.

（1）設(shè)PK游戲結(jié)束后，甲的積分為隨機變量求4的分布列；

（2）以（1）中的隨機變量看的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時,

記正整數(shù)”的最小值為斯?

①求時的值，并說明理由；（與

②當(dāng)〃=%時，求在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率.

20.（2022年山東百師聯(lián)盟J56）某研究所為了研究某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)）與溫度x之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集

到的溫度為和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（i=1,2,…,6）的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一

些統(tǒng)計數(shù)據(jù).

巔90]

等80-.

^70-

60-.

50-

40-

30-.

20-?

io-.?

°05L01520253Q35

溫度

經(jīng)計算得到以下數(shù)據(jù)：x==26,y=：Z?=33,22（七一，（x-、）=557,

6i=i6i=i/=i'

刈%-切=236.64.

（1）若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程§=隊+2（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得y關(guān)于X的回歸方程ynO.OeeOZSx,且相關(guān)指數(shù)

為R2=0.9672.

①試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（管）

②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（不，x）,（w，%），……，（￡,"），其回歸直線＞=反+。

力（%-元）（凹一方

截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：》=旦。------------3=y-法，相關(guān)系數(shù)：

/=1

￡（乃-城

R2=l-十———參考數(shù)據(jù)：e80605?3167.

Z（x-y）2

1=1

7

【答案】(I)(II)

2727279

【解析】

【詳解】解法一(I)設(shè)甲勝局次分別為負(fù)局次分別為,，瓦方.

P（3:0）=P（ABC）=|x-x-=-;

P（3:l）=P（ABCD）+P（ABCD）+P（ABCD）

1222212222128

二—x—x—x—H——x—x—xF—x—x—x—=——；

33333333333327

P（3:2）=P（ABCDE）x3+P（ABCDE）x2+P（ABCDE）

11221c21121c2211

=—x—x—x—x—X3H—x—x—x—x—x2^-—x—x—x—x

33332333323333

（ID根據(jù)題意乙隊得分分別為0,1,2,3.

P（X=0）=尸（0:3）+P（l:3）$+?;

4

尸（X=1）=P（2:3）=一

247

一

P（X=2）=P（3:2）=27

121

P（X=3）=P（3:0）+P（3:l）=-+-=-.

所以乙隊得分X的分布列為

X0123

P16441

27

27279

___八1614c4c17

EX=0x----F1x----F2x---F3x—=一.

27272799

解法二（I）記“甲隊以3：0勝利”為事件A,“甲隊以3：1勝利”為事件“甲隊以3：2

勝利”為事件A,,由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立,

2Q

故p（A）=（73=行，

p（4）=C2（-）2（l--）x-=—,

Y3133327

「⑷Y守吟Hl

QQ4

所以，甲隊以3：031,3:2勝利的概率分別是一，一，一；

272727

(H)設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，所以

7714

22

P(A4)=C4'(1--)(-)X(1--)=—

由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得

P(X=O)=P(A+4)=P(A)+P(4)=],

4

P(X=1)=尸(4)==,

-27

4

P(X=2)=P(A4)=—,

P(X=3)=1_P(X=0)—P(X=1)—P(X=2)=—

27

故X的分布列為

X0123

P16443

27272727

164437

所以EX=0x——+lx—+2x—+3x—

272727279

【考點定位】本題考查了獨立事件互斥事件的識別與概率運算、離散型隨機變量的分布列和

期望，要注意對不同事件的合理表述，便于書寫過程.X服從于二項分布，可用概率公式

進行運算，也可以采用羅列方式進行，是對運算能力的常規(guī)考查.

?【答案】(1)—

27

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)利用事件的對立性求解即可；

(2)先取X可能的取值有0』,2,3,然后分別求出概率，再求數(shù)學(xué)期望即可.

【小問1詳解】

21

由題意，第1次射中的概率為:，則不中的概率為一，

33

:12

當(dāng)?shù)?次不中時，第2次射中的概率為31，所以第2次不中的概率為1--二一；

1=333

115

當(dāng)?shù)?次不中時，第3次射中的概率為3_1，所以第3次不中的概率為1--=-.

1=666

1255

所以3次都不中的概率為一x—x-=—.

33627

522

所以P（該選手參加比賽至少射中1次）=1——=—.

【小問2詳解】

令該選手射中的次數(shù)為X，則X可能的取值有0」,2,3.

由（1）可知P（X=0）=—；

27

222221

09-1-—1——X—?

=—

2228

p(X=3)=-x-x-=—；

33327

7

p(X=2)=l—P(X=0)—P(X=1)-P(X=3)=」-.

C77QC

所以本次比賽選手平均射中次數(shù)為E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=一

272727273

?【答案】（1）選用$=+a；￡=2.1J7-（）.4；

（2）說法“高度從1000cm長到1001cm所需時間超過一年”成立.理由見解析.

【解析】

【分析】（1）由散點圖可知最好擬合的曲線為夕=64+。，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和最小二乘法

計算即可求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）結(jié)合（1）,令夕=1000、1001,分別求出對應(yīng)天數(shù)，進而相減，即可下結(jié)論.

【小問1詳解】

由散點圖可知，這些數(shù)據(jù)集中在圖中曲線的附近，

而曲線的形狀與函數(shù)y=G的圖象很相似，

因此可以用類似的表達(dá)式§=bG+a來描述y與x的關(guān)系，

即三個函數(shù)中3的圖象是擬合y與x的關(guān)系“最好”的曲線.

令“=4,則》=匕"+。，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，

77

得方=4,y=8,Z%%=283，Z“；=]40,

i=\i=\

7

283-7x4x8

所以6=j=l__________________

7140-7x16

（=1

又回歸直線9=8”+。經(jīng)過點（4,8）,所以a=8-2.1x4=-0.4,

所以y關(guān)于x的回歸直線方程為e=2.1M-0.4,即￡=2.177-0.4；

【小問2詳解】

說法“高度從1000cm長到1001cm所需時間超過一年”成立.

設(shè)其幼苗從觀察之日起，第根天的高度為1000cm,

有1000=2.1J/-0.4,解得加a226939,

第〃天的高度為1001cm,

有1001=2.14-0.4，解得”227393,

n-m=227393-226939=454天，

所以說法“高度從1000cm長到1001cm所需時間超過一年”成立.

247

④【答案】（1）P=-

256

（2）選擇第二種方案更劃算.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)條件可得若選擇方案二優(yōu)惠，即至少有一次摸出的是幸運球,

2x2x33

其對立事件是三次都沒有摸出幸運球，其概率為。=-------=—,那么兩個人至少有一

4x4x416

個人選擇方案二優(yōu)惠的概率為得）；（2）選擇方案一的價格為9.4（萬元），選擇方

案二，先列出付款金額X的分布列，求X的期望，然后再比較.

試題解析：（1）選擇方案二方案一更優(yōu)惠，則需要至少摸出一個幸運球，設(shè)顧客不打折即三

2x2x33

次沒摸出幸運球為事件A,則P（A）=一=工故所求概率

4x4x416

p=i—P（A）P（A）=I—=更.

'，'，（16）256

（2）若選擇方案一，則需付款10-0.6=9.4（萬元）.

若選擇方案二，設(shè)付款金額為X萬元，則X可能的取值為6,7,8,10,

唳=6）="言$，P（X=7）=2x2x3+2x2x14-2x2x15

4x4x416

2x2x3+2x2x34-2x2x173

p（X=8）=—,P（X=IO}=—

4x4x416v716

故X的分布列為

X67810

1573

p

16161616

1573

所以￡（X）=6x—+7x，+8x—+10x3=7.9375（萬元）＜9.4（萬元）,

',16161616

所以選擇第二種方案根劃算.

?【答案】（1）-

6

19

（2）分布列見解析（3）一

36

【解析】

【分析】（1）代古典概型概率計算公式計算即可（2）先確定X可能的取值，再求X取每

個值時相應(yīng)的概率（3）事件“采用方案乙所需化驗的次數(shù)少于采用方案甲所需化驗的次數(shù)”

可拆分為方案乙化驗2次方案甲至少化驗3次,方案乙化驗3次甲方案至少化驗4次和方案

乙化驗4次方案甲化驗5次三個互斥事件，按相應(yīng)公式即可求解

【小問1詳解】

記“采用方案甲所需化驗的次數(shù)為4次”為事件A,則

尸（4）=專

6

【小問2詳解】

X可能的取值為2,3,4,

C4C3IC；x3xlC；A；J

P（X=2）=++^^*=一P（X=3）=p（X=4）=

'）c：C：C；2683

所以x的分布列為

X234

]_

P

2-63

【小問3詳解】設(shè)采用方案甲所需化驗的次數(shù)為3,4,5分別為事件A3，A4，A，

尸⑷=*，尸⑷4尸⑷J!

設(shè)采用方案乙所需化驗的次數(shù)為2,3,4分別為事件82,83,84,

由第(2)間可知P(8,)=［，P(83)=!，P(84)=！，

263

設(shè)采用方案乙所需化驗的次數(shù)少于采用方案甲所需化驗的次數(shù)為事件C,

由題意可知品與4,AQ4相互獨立，B3與4,4相互獨立，為與人相互獨立，則

P(C)=P(A4)+P(AA)+P(AA)+P(AA)+P(AB3)+P(AA)

11111111111119

=—x—F—x—F—x—I--x--1--X—+—X—=——,

62623266633336

19

所以采用方案乙所需化驗的次數(shù)少于采用方案甲所需化驗的次數(shù)的概率為

?【答案】(1)0.2

(2)①E(4)=4.35②0cp<1一甘

【解析】

【分析】(1)利用每個人的血樣檢驗結(jié)果的獨立性解題.

(2)分別計算出總檢驗次數(shù)為1與左+1時的概率，即可列出分布列，進而求得后(4)；如

果用方案乙能減少總檢驗次數(shù)，則E(/)<Z,化簡后即可求解.

【小問1詳解】

對5個人的血樣進行檢驗，且每個人的血樣是相互獨立的，設(shè)事件A為“5個人的血樣中恰

有2個人的檢驗結(jié)果為陽性”，則P(A)=CfX0.22X0.83=0.2

【小問2詳解】

①當(dāng)％=5,〃=().2時，5個人的血樣分別取樣再混合檢驗，結(jié)果為陰性的概率為().85,

總共需要檢驗的次數(shù)為1次；結(jié)果為陽性的概率為1-0.85,總共需要檢驗的次數(shù)為6次；

所以J的分布列為：

自16

P0.851-0.85

所以E(^)=1X0.85+6X(1-0.85)=4.35.

②當(dāng)采用混合檢驗的方案時E⑷=1x(1—p>+(%+l)「l—(l—p)*卜左+1—4(1—p)”,

根據(jù)題意，要使混合檢驗的總次數(shù)減少，則必須滿足E（J）<Z,

即k+1—女（1一〃）*<k,化簡得

所以當(dāng)P滿足用混合檢驗的方案能減少檢驗次數(shù).

rk020-4

?【答案】（I）X的分布列為P（X=Q=管*一次=0,1,2,…,20,X的均值為

Joo

E(X)=8；

（2）0.79879

【解析】

【分析】（1）由題意隨機變量X服從超幾何分布，從而即可求解;

（2）樣本中次品率力。=卷是一個隨機變量，由題意，P（|力。一0.4|麴）.1）=P（6X?10）,

根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可求解.

【小問1詳解】

解：由于質(zhì)檢員是隨機不放回的抽取20件產(chǎn)品，各次試驗之間的結(jié)果不相互獨立,

所以由題意隨機變量X服從超幾何分布，

rkr20—2

所以乂的分布列為「（*=幻=」音一次=0,1,2,...,20,X的均值為

C|oo

40

E(X)=np=20%——=8；

100

【小問2詳解】

V

解：樣本中次品率人0=二是一個隨機變量,

所以

P(|力0-0-4|效D1)=p(6X?10)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

=0.12422+0.17972+0.2(X)78+0.17483+0.11924=0.79879.

所以誤差不超過0.1的概率為0.79879.

?【答案】（1）亮

（2）分布列見解析；E（X）=630.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意包含兩種情況，第一種情況為：第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)失敗,

第二種情況為：第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)成功，第三關(guān)闖關(guān)失敗，分別求概率相加即可

求解；（2）根據(jù)題意得X的可能取值為：0,600,1500,3000,再分別求每個隨機變

量對應(yīng)的概率，再求分布列和期望.

【小問1詳解】

根據(jù)題意得,小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的事件分為兩類情況:第一種情況為:

33123

第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)失敗，其概率為：1--第二種情況為:

20

第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)成功，第三關(guān)闖關(guān)失敗，其概率為:

3322（1A3

^=-x-x-x-x.記“小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零”為事件

J\/rJX.J

33_21

A：則P（A）=《+6

2050-W0

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：X的可能取值為：0，600,1500,3000,

所以p(x=o)=(i-?23

50

339

P(X=600)=歷，P（X=1500）=

50

332213

P(X=3000)=—x-x—x—x—=—

'74535250

所以X的分布列為：

X060()15003000

23393

r

50105050

23393

所以X的期望為：￡（X）=Ox—+600X—+1500X—+3000X—=630.

v750105050

?【答案】⑴：2

（2）平均利潤為44元

（3）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：爵

【分析】（1）將消費2次、3次、4次的人數(shù)相加，除以100,求得結(jié)果；

（2）按照題中所給的優(yōu)惠政策，分別計算出第1、2、3、4次消費時，游泳館獲得的利

潤再求平均數(shù)即可；

（3）分別計算出會員消費1次、2次、3次、4次時平均利潤和概率，從而可以求得X的所

有可能取值，以及對應(yīng)的概率，列出分布列，利用公式求得期望即可得結(jié)果.

（1）

25+10+5=40,即隨機抽取的100位會員中，至少消費2次的會員有40位，

所以估計該游泳館1位會員至少消費2次的概率P=-^-=|

1UU3

（2）

第1次消費時，80-30=50（元），所以游泳館獲得的利潤為50元，

第2次消費時，80x0.95-30=46（元），所以游泳館獲得的利潤為46元,

第3次消費時，80x0.90-30=42（元），所以游泳館獲得的利潤為42元,

第4次消費時，80x0.85-30=38（元），所以游泳館獲得的利潤為38元,

50+46+42+38

=44（元）,

4

這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤為44元.

（3）

若會員消費1次，4=黑=］，則平均利潤為50元，其概率為。;

10055

若會員消費2次，竽=48（元）,王喂T則平均利潤為48元，其概率為卜

若會員消費3次，+42=46（元），鳥=黑=」，則平均利潤為46元，其概率為上；

3100101（J

-FH人口、、1，.50+46+42+38..z—*\八51

右會貝陽費4次，-------------=44（兀），,

則平均利潤為44元，其概率為3.

由題意知，X的所有可能取值為0,2,4,6.

口DV八\3311111187

H.P(/X=0)=-x—I—x—I--x—H---x—=---

,7554410102020200

31111]9

P(X=2)=2x—X——|-----X--------1-------X-------

54410102025

尸(X=4)=2x

313

P(X=6)=2x—x——=—.

'752050

，X的分布列為

X0246

879293

p

2002520050

口/s八87。9429於383

E(X)=0x----F2x---F4x----F6x—

'7200252005050

?【答案】Q）二；

1O

（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為

2

【解析】

【分析】（1）利用對立事件和互斥事件的概率公式求解；

（2）先求出X的所有可能取值為3,4,5,6,再求出對應(yīng)的概率即得分布列和數(shù)學(xué)期望.

【小問1詳解】

解：因為甲、乙兩人投票方案相同的概率為+=

22336618

711

所以甲、乙兩人投票方案不相同的概率為1-/=二.

1O1O

【小問2詳解】

解：X的所有可能取值為3,4,5,6,

因為P（X=3）=

P（X=4）=C；

所以X的分布列如下:

X3456

1525125

p

2167272216

/xQ1/5<25/12511

所rrr以lEr（Xv）=3x----F4x--F5x---K6x----=—.

\）21672722162

11【答案】（1）分布列見解析，—;（2）—一.

6n+l

【解析】

【分析】（1）先分析J的取值并計算出對應(yīng)的概率，由此得到4的概率分布并計算出其數(shù)學(xué)

期望；

（2）記運行“歸零”程序中輸出〃1）的概率為《，然后根據(jù)匕…,初之

〃+2

間的關(guān)系進行化簡可得匕=PX——，利用累乘法求可求解出P?.

n+in+l

【詳解】（1）由題意可知：J可取1,2,3,

當(dāng)4=3時，此時依次替換的數(shù)為2,1,0,所以p（j=3）=；xg=\,

當(dāng)4=2時，此時依次替換的數(shù)為2,0或1,（）,所以尸（4=2）=；xg+；=g,

當(dāng)“1時，此時替換的數(shù)為0,所以P（J=1）=；,

則J的概率分布如下表：

A123

p

326

所以E（g）=lx」+2x，+3xL=U.

V73266

（2）設(shè)運行“歸零”程序中輸出"（°<〃<女一1）的概率為￡,，

x—+^,+2x-^—+^+3x^—+-?.+/>x-^—+-

法一：則匕=夕用

n+\2〃+2"+3〃+3I—k

故0<〃<左一2時，治=月+2*」+匕+3、-+…+1TXL+；,

九十2幾+3K-1k

以上兩式作差得，6—與+1=4+。一二，則勺=匕+仆零，

n+1H+1

i八八〃+3八八〃+4

則月“七XQ'%=匕。芯

…八八八八八八八八〃+2〃+3〃+4k

則匕么閨+2…么I=%￡+/+3…九*77TxQXQX…X三

k11

化簡得%=ATXQ'而初晨’故匕二石

又〃=2-1時，心=」一也成立，故匕=」_（0<〃<%-1）

n+1

J2+2

法二：同法一得勺=4用X--

H+1

234〃+1

則4"嚀，8…寸，…

234〃+1

則其他???二=%隹…月

123n

化簡得《=qX（〃+1）,而凡=1,故匕=」-（0?"44一1）,

又〃=（）時，月=」一也成立，故乙=」一（04〃4