2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（全國(guó)通用）分項(xiàng)專題14 角平分線（講通）-【講通練透】中考數(shù)學(xué)一輪（全國(guó)通用）（教師版）

專題14角平分線1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理2、能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問(wèn)題1、角平分線的性質(zhì)（1）點(diǎn)到直線的距離：這點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)到垂足間線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角平分線性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（3）符號(hào)語(yǔ)言∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，PE⊥OA，PD⊥OB∴PD=PE2、角平分線的判定（1）定理在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上（2）符號(hào)語(yǔ)言∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上1．（2022·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°【答案】B【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分線的性質(zhì)及已知條件，計(jì)算∠BOE的度數(shù)，據(jù)此解題即可．【詳解】解：∵OD⊥OE于點(diǎn)O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故選：B．2．（2022·廣西九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在直線上，平分，是直角．若∠1=25°，那么的度數(shù)是（）．A．65° B．25°C．90° D．115°【答案】B【分析】根據(jù)題意，得，再由是直角，∠1=25°，得；最后通過(guò)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵平分∴∵∴∴故選：B．3．（2022·重慶市求精中學(xué)校）如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，，則度數(shù)為（）A．125° B．130° C．135° D．145°【答案】D【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOD=70°，再根據(jù)角平分線定義得出∠DOE=∠BOD=35°，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=110°，∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=35°，∴∠COE=180°-∠DOE=145°．故選：D．4．（2022·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，與互余，平分，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)余角的定義，求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義∠DOC的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC與∠COB互余，∠COB=15°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC=90°﹣15°=75°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=∠AOC=75°，∴∠BOD=∠DOC﹣∠BOC=75°﹣15°=60°，故選：B．5．（2022·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，是的平分線，是的平分線，若，那么（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴∠BOC=∠AOB=∠AOC，∠COD=∠DOE=∠COE，又∵∠AOC=70°，∠COE=40°，∴∠BOC=35°，∠COD=20°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°，故選B．6．（2022·山東九年級(jí)一模）如圖，已知是平角，平分，在平面上畫射線，使和互余，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠COD、∠BOD的度數(shù)，分兩種情況：射線OA在直線CE的左上方和射線OA在直線CE的右下方一一加以計(jì)算即可．【詳解】∵平分，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°當(dāng)射線OA在直線CE的左上方時(shí)，如左圖所示∵和互余∴AO⊥OD，即∠AOD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°當(dāng)射線OA在直線CE的右下方時(shí)，如右圖所示∵和互余∴∠COD+∠AOC=90°∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故選：D．7．（2022·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)二模）在中，的角平分線與邊所夾的銳角為，則的度數(shù)等于__________．【答案】或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義得到，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，即可求得；當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，即可求得．【詳解】解：設(shè)∠B的角平分線交AC于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，如圖1，∵AB=AC，∴，∴，∵∠ABE+∠A=∠BEC，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖2，∵AB=AC，∴，∴，∵，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．8．（2022·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，……以此類推，若，則_______．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，∠A3，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．【詳解】∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=α．∠A1=∠A=α，同理可得∠A2=∠A1=α，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，∴，故答案為．9．（2022·北京九年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖1，平分，．求的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，與互余，求的度數(shù)．（3）如圖3，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義解答即可；

（2）根據(jù)互余的定義解答即可；

（3）根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：（1）平分，，，；（2）與互余，，，；（3），，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，．10．（2022·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．其中一種解題過(guò)程如下：請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中注明根據(jù)，在橫線上補(bǔ)全步驟．解：∵∠EOC＝90°∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°∵OF是∠AOE的角平分線∴∠AOF＝＝56°（）∴∠AOC＝°∵∠AOC+＝90°∠BOD+∠EOB＝90°∴∠BOD＝∠AOC＝°（）【答案】已知；56；∠EOF；角平分線的定義；22；∠EOB；22；同角的余角相等．【分析】根據(jù)角平分線的定義、余角的概念解答．【詳解】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EO