人教b版選擇性必修第二冊4.2.1隨機變量及其與事件的聯(lián)系課堂作業(yè)

【優(yōu)選】4.2.1隨機變量及其與事件的聯(lián)系-4課堂練習一．單項選擇1．隨機變量的概率分布規(guī)律為其中是常數(shù)，則的值為()A．B．C．D．2．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A．B．C．D．3．設(shè)隨機變量的分布列為，，則等于（）A．B．C．D．4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a．b．c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學期望E(ξ)為()A．B．C．D．5．如果隨機變量，且，，則等于（）A．B．C．D．6．設(shè)隨機變量～B（2，p），η～B（3，p），若，則P（η≥2）的值為（）A．B．C．D．7．下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是()A．某無線尋呼臺1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)XB．某水位監(jiān)測站所測水位在(0,18]這一范圍內(nèi)變化，該水位監(jiān)測站所測水位HC．從裝有1紅．3黃共4個球的口袋中，取出2個球，其中黃球的個數(shù)ξD．將一個骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點數(shù)和X8．設(shè)，隨機變量的分布列是則當在內(nèi)增大時（）A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小9．已知隨機變量的分布列為，則等于()A．B．C．D．10．隨機變量服從二項分布～，且則等于（）A．B．C．1D．011．從標1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為ξ，那么隨機變量ξ可能取的值有()A．17個B．18個C．19個D．20個12．投擲均勻硬幣一枚，隨機變量為()A．出現(xiàn)正面的次數(shù)B．出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C．擲硬幣的次數(shù)D．出現(xiàn)正．反面次數(shù)之和13．在個排球中有個正品，個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A．B．C．D．【題文】X2P所以所以所以選A點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列．均值與方差的求法，關(guān)鍵是清楚X的分布情況，依次求解，屬于簡單題。14．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為:X-10123P則下列各式中成立的是()A．P(X=1.5)=0B．P(X>-1)=1C．P(X<3)=1D．P(X<0)=0【題文】X-1123P則下列各式中成立的是()A．P(X=1.5)=0B．P(X>-1)=1C．P(X<3)=1D．P(X<0)=0【題文】X-123P則下列各式中成立的是()A．P(X=1.5)=0B．P(X>-1)=1C．P(X<3)=1D．P(X<0)=0【題文】X-13P則下列各式中成立的是()A．P(X=1.5)=0B．P(X>-1)=1C．P(X<3)=1D．P(X<0)=0【題文】X-1P則下列各式中成立的是()A．P(X=1.5)=0B．P(X>-1)=1C．P(X<3)=1D．P(X<0)=015．小華與另外名同學進行“手心手背”游戲，規(guī)則是：人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得分，其余每人得人共進行了次游戲，記小華次游戲得分之和為，則為（）A．B．C．D．16．袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有兩種不同顏色的球時即終止，用表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則隨機變量的數(shù)字期望是（）A．B．C．D．17．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為（）A．B．C．D．18．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】由題意，由所有概率的和為可得，，故選.2．【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望．方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】試題分析：因,故應(yīng)選C.考點：隨機變量的概率公式及運用.4．【答案】A【解析】由于對稱軸在軸左側(cè)，故，故同號，基本事件有.的可能性有三種，，，.故期望值為.故選.5．【答案】C【解析】依據(jù)貝努力分布的數(shù)學期望．方差的計算公式可得方程組：，則，應(yīng)選答案C。點睛：貝努力分布是隨機變量的概率分布中的重要分布，求解時充分借助題設(shè)條件和貝努力分布中數(shù)學期望和方差的計算公式，巧妙建立方程組，通過解方程組求出使得問題巧妙獲解。6．【答案】C【解析】試題分析：由題給隨機變量分布為二項分布，且它們的概率相同，則；考點：二項分布的應(yīng)用。7．【答案】B【解析】水位在(0,18]內(nèi)變化，不能一一舉出，故不是離散型隨機變量，故選B．8．【答案】D【解析】分析：求出隨機變量ξ的分布列與方差，再討論D（ξ）的單調(diào)情況．詳解：設(shè)0＜p＜1，隨機變量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）=×+×+×=﹣p2+p+∴p∈（0，）時，D（ξ）單調(diào)遞增；p∈（，1）時，D（ξ）單調(diào)遞減；∴D（ξ）先增大后減?。蔬x：D．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合．枚舉法．概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.9．【答案】D【解析】∵，，∴，故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用，考查互斥事件的概率，是一個比較簡單的分布列問題，這種題目如果出現(xiàn)則是一個送分題目；根據(jù)隨機變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.10．【答案】B【解析】試題分析：因為隨機變量服從二項分布，所以，，則，解得。考點：二項分布。11．【答案】A【解析】2支竹簽上的數(shù)字是1~10中的兩個，若其中一個為1，另一個可取2~10，相應(yīng)X可取得3~11，同理一個為2，另一個可取3~10，相應(yīng)X可取得5~12，以此類推，可看到X可取得3~19間的所有整數(shù)，共17個.12．【答案】A【解析】描述隨機試驗的隨機變量有多種形式，不論選取哪一種形式，隨機變量可以表示隨機試驗的所有可能結(jié)果，同時隨機變量在選定標準之后，它是變化的.擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標準如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量ξ，ξ的取值是0，1，故選A；而B中標準模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是確定的，都不是隨機變量；D中對應(yīng)的事件是必然事件.答案：A13．【答案】A【解析】分析：根據(jù)分布列逐一分析每個選項即可得結(jié)果.詳解：由分布列可得,錯；,錯；,錯；，故選A.點睛：本題主要考查分布列的性質(zhì)，屬于簡單題.分布列的主要性質(zhì)為：所有隨機變量對應(yīng)概率的和為.14．【答案】B【解析】分析：首先確定獲勝的概率值，然后結(jié)合分布列的特征近似相應(yīng)的概率值，最后求解數(shù)學期望即可.詳解：設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢，后四位表示其余四人的手勢，如下表所示，其中標記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，可能的取值為，該分布列為超幾何分布，，，，，則數(shù)學期望：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查古典概型的計算，離散型隨機變量的期望，超幾何分布及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15．【答案】A【解析】分析：X的可能取值為2，3，求出對應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的數(shù)字期望E（X）．詳解：袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，取后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用X表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則X的可能取值為2，3，，，∴隨機變量X的數(shù)字期望E（X）是，故選A點睛：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查互斥事件概率加法公式．相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解