Qc七大手法之直方圖

第章直圖第八章直方(Histogram)一、前

言些果我們應(yīng)二、直方圖定義并將各區(qū)間內(nèi)所測定值依所出現(xiàn)116管大法

00數(shù)f)差R)距h)/組=數(shù)一X（X-bar）表示。

X+X+…+X1n

=

ninfX~數(shù)X)值μ)μ=

X-Xi0組距(

X次數(shù)最多一組的組中點0X各組中點i數(shù)M)

第章直圖不合格數(shù)

3

5

7

9

10

11次

數(shù)

11

15

18

24

13

16為24是9，故眾為9點m)界2=

（σ）σ=

0

=×

f

(f)2差S)s=σ

n-1

=×

(f)2f三、直方圖制作驟：收集數(shù)據(jù)并記錄所收集的數(shù)據(jù)個數(shù)應(yīng)大50118管大法:至取138139144131140145134135137136

142140138127130141136134132131

148141139138136135137132130131

145138136137128131133134135139

140138137137138136134121135136

141139137133132131132129134135驟：找出數(shù)據(jù)中的最大(L)值

EX:No.1No.2138142139140144138131127140130145141134136135134137132136131

No.3148141139138136135137132130131

No.4145138136137128131133134135139

No.5140138137137138136134121135136

No.6141139137133132131132129134135No.1No.2No.3No.4No.5No.6

L1=145L2=142L3=148L4=145L5=140L6=141

S1=131S2=127S3=130S4=128S5=121S6=129得第章直圖驟：求極差值L)減值S)=極差驟：決定組數(shù)雖然可得到相當簡單的表格雖但Sturges)數(shù)數(shù)log

n則為6組7組

100

5～76～

11～250取組驟：求組距

7～=極差÷組數(shù)(

R—k

)2，或10—=3.86，組距取驟：求各組上限，下限(由序120

最小測量單位限第一組下限限第一組上…為點位的最為0.1點位的最為0.01應(yīng)自動加一組。組/～124.52組～128.5組～132.5組～136.5組～140.5組～144.5組～148.5驟：求組中點點值)

限組(120.5+124.5)÷2=122.5

組÷2=126.5組÷2=130.5組÷2=134.5組÷2=138.5組÷2=142.5組÷2=146.5第章直圖121驟：作次數(shù)分配表組號

組

界

組中點

劃

記

次數(shù)

μ

μf

μf1234567

120.5～124.5124.5～128.5128.5～132.5132.5～136.5136.5～140.5140.5～144.5144.5～148.5

122.5126.5130.5134.5138.5142.5146.5

1212181953

-4-3-2-10+1+2

-4-6-24-180+5+6

161848180512合計60

Σf=-7Σμf=-41

Σμ

Σμf—（f）/n117—-41）/60σ=*√------------------------4*√----------------------=4.871n60Σμf—（f）/n117—-41）/60S=h*√------------------------4*√----------------------=4.91n—60—驟：制作直方圖n值σ

122管大法

L=130

n=60=4.87s==4.91n-1

=160120.5124.5136.5140.5144.5148.5：1.分組后再計算的σ，據(jù)60個n=60

=4.87可xσs的CASIOfx-3600PV,其計算步驟如下：按

鍵

功

能

說

明

熒幕顯示3SHIFT122.5×DATA136.5×DATA130.5×12DATA134.5×18DATA138.5×19DATA142.5×DATA146.5×DATAKOUT3SHIFTx

進入統(tǒng)計計算系統(tǒng)清除記憶輸入組中點及次數(shù)數(shù)據(jù)""""""輸出統(tǒng)計量n"X

SD0122.5126.5130.5134.5138.5142.5146.560135.766SHIFTxσSHIFTxσKONT2KNOT1

"σ"s"Σ"Σ

4.8714.91281461107379第章直圖

示510124管大法

:形狀似高原狀。:不同平均值的分配混在一起，應(yīng)分層后再第章直圖

明：高處論：尾巴126管大法四、直方圖的應(yīng)用X（σ良好后的不合格率，

3(g)。

L

U

2930333440較35,有64,合有99件,占總數(shù)307的為態(tài)三.3)如為正態(tài)分配時則可根據(jù)計算得到去個3個理4倍標準

下限

規(guī)格制品范圍

上限

下限

規(guī)格制品范圍

上限128管大法但都在規(guī)格上下限兩端，下限

規(guī)格制品范圍

上限下限

規(guī)格制品范圍

上限

偏向規(guī)格產(chǎn)品呈正態(tài)分配表示平均位置有偏差，第章直圖S

L

S

U

S

L

S

U示標準太下限

規(guī)格制品范圍

上限,規(guī)格

制品范圍不同機臺等此

T（上限規(guī)格)—（下限規(guī)格）ULT（上限規(guī)格)—（下限規(guī)格）UL如X—控當以X作為，X+AR，X-A作2X，一般即可將但是如果產(chǎn)品應(yīng)將所收集的數(shù)據(jù)，五、過程能力度ofPrecision)的求法：PC

P

=—=——————————T=S-SX標準偏差）標準差X第章直圖iU

（上限規(guī)格)—（平均值）3（標準偏差）

X-（平均)—（下限規(guī)格）LPX-（平均)—（下限規(guī)格）LPC—————PC—————3標準偏差）C

分布與規(guī)格的關(guān)系

過程能力判斷

處

置

L

U

過程能力太好酌1

C≧1.67

太

佳

情縮小規(guī)格考慮簡化管理與降低成本。

L

U21.67>C1.33

合

格

理想狀態(tài)，繼續(xù)維持。

L

U

使過程保持于控制31.33>C1.00

警

告

狀態(tài)則產(chǎn)品隨時有發(fā)生不合格品的危險，需注意。

L

U

產(chǎn)品有不合格品產(chǎn)41.00>C0.67

不

足

生，需作全數(shù)檢驗，過程有妥善管理及改善的必要。

L

U

應(yīng)采取緊急措施改50.67>C

非常不足

善質(zhì)量并追究原因，必要時規(guī)格再作檢驗。132管大法度C值)P制程精密度CP值）合格率的關(guān)系-∞

+∞

0.33

規(guī)格公差（Tσ1σ

不合格率（規(guī)格以外比）單邊規(guī)格雙邊規(guī)格-5-4σ-3σ-2σ-1σ

0+1σ+2σσ+4σ+5σ+6σ68.26%95.46%99.73%

0.571.001.331.661.76

σ2σσ3σσ4σ9.6σ(±4.8σ10.4σ(±5.3σ

2.27%0.14%31.50.810.06

4.54%0.27%631.620.1299.9937%99.999943%99.9999998%

2.00

12.0σ±σ注：值于0時=C2.PPMPerMillion→

2.0

六、實例演練例：AB）生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品；最近，兩地均發(fā)200~275g)的異常產(chǎn)品產(chǎn)生，今公司派員分別到批A廠、均X)，標準(σ)及()。PA廠

第章直圖B廠

A廠大值最小值

B廠最值最小值：(1)全部數(shù)據(jù)的最大值：274，最小值(=1+3.32logn=1+3.32log120=1+3.32(2.08)=7.98組=(274-184)/8=→12

LULU=184=全

體

A

廠

B

廠

組

界

組中點劃

記

次數(shù)

劃

記

次數(shù)

劃

記

次數(shù)12345678

183.5~195.5195.5~207.5207.5~219.5219.5~231.5231.5~243.5243.5~255.5255.5~267.5267.5~279.5合計

189.5201.5213.5225.5237.5249.5261.5273.5

21113202622206120

68816118360

25512101112360134管大法

XS189.5213.5237.5249.5273.5

x=236.8σ=20.74s=20.83225.5(2)針對A、廠A廠方圖

B廠方圖L

X

Un=60

L

X

Un=60

x=236.3σ=19.80s=19.97

x=237.3σ=21.63s=21.81201.5249.5273.5189.5213.5237.5261.5213.5237.5261.5201.5225.5249.5273.5(3)全數(shù)A廠廠值(X)差(σ)度C)(a)全中心值X

次數(shù)f

μ

μf

μ

Σ

Σμf=-7

Σμ

f=359

第章直方135236.8n

f

f

1

.7359

20.83

SuSl200s.83

0廠數(shù)X

數(shù)ff

-4-3-2-1

-8f

2f

6237n

12236.3

f

12

1640.659

12

163.45912.6642

19.97

SuSls6119.82

5959136品七手(c)B廠

X

數(shù)f

f

2

-3-2-1

-6-5

60

f59

n60

2

f

n1

n

34812536059

58

Su275750.5736621.87130.86(4)將n，第章直方137(5)目

體

AACPA

C

BBPB

=20.76=19.97=21.81Cp狀

1.稍1.稍為偏左2.分散程度過大分布,,不()(左),格1.A廠B138品七手例2::身高125~150:下

生((kg)身高(cm)體(kg)13127281311291172112523301301282828241442831119145140203238124293012213648127352912513135129342913213425

13040381351281182215135511381191423331130120291284633124135292332(1)計算(生)(2)計算。(包含全數(shù)、男、女)(3)計算。(包含全數(shù)、男、女生(4)計算解:值:151cm,最小值為117cm(k)=1+3.32log取7組=(151-117)/7=4.86限117-0.5=116.5cm值:48kg,值(k)=1+3.3260=6.91以=5kg限第章直方139(1)身高的次數(shù)分配表組

界

組中

全劃記

班次數(shù)

男劃記

生次數(shù)

女劃記

生次數(shù)點12345

116.5~121.5121.5~126.5126.5~131.5131.5~136.5136.5~141.5

119124129134139

8121888

27935

659536141.5~146.51447146.5~151.5149

33

22

11合

計

60

30

30(部

L

n=60

x=130.4cms=8.08cm129134139144149

圖(男生

L

n=30

x=131.7cms=8.28cm129134139144149140品七手(生

L

n=30129134139144149(2)體重次數(shù)分配表

x=129.2cms=7.82cm組

界

組中點

全劃記

班次數(shù)

男劃記

生次數(shù)

女劃記

生次數(shù)1234567

合計

20251230213540455060

0410762130

5811212130(部

L

n=60

x=31.75kg202530354050

LLMOLMLLMOLM(生

L

n=302025303540(生

x=34.17kg第章直方141

L

n=30202530354050(3)各類平均數(shù)),標差(S)

x=29.33kg中心值

f

全班

f

男生

f

f

女生

f1119-163222124-1-1212312904134183513923232614432727714944848

-2-101234