北師大一元一次不等式及一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式

知識(shí)點(diǎn)與典型基例題一不等式的念：考點(diǎn)一、不等式概念（分）

例

判斷下列各式是否是一元一次不等式？1不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

-x＜

2x3

45

x

2x

2式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這

例

二不等式的解：三不等式的解集判斷下列說(shuō)法是否正確，為什么？個(gè)不等式的解集。4求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5用數(shù)軸表示不等式的方法

X=2不等式＜解。不等式＜7解是x2四一元一次不等：

X=2不等式3x7的解。X=3是不等式3x解考點(diǎn)二、不等式本性質(zhì)（）

例

判斷下列各式是否是一元一次不等式1不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０

2x3

2x

≥３ｘ2不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4說(shuō)明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改

例例

五．不等式的基性質(zhì)問(wèn)題指出下列各題中不等式的變形依據(jù)變。②如果不等式乘以，么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么

1由

23

由得就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式出現(xiàn)了不等式乘以的數(shù)就不等為

3-得a>-

15

由得否則不等式不成立；

例

用>”<填空，并說(shuō)明理由考點(diǎn)三、一元一不等式（6--8分）

如果a<b則)b-22-

a2

-

b2

3)-3a-5()-3b-51一元一次不等式的概：般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

例

把下列不等式變成形式。2解一元一次不等式的一般步驟母2去括號(hào)）移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)

-

45

2x+5<4x-2將x項(xiàng)的系數(shù)化為

例

已知實(shí)數(shù)a/b/c/在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則下列式子正確的是（）

Acb>abBac>abCcb<abD例５當(dāng)０＜ｘ＜１時(shí)ｘ1，之間的大小關(guān)系是。x例

將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

A

B、

、

D、X2x＜

23

x3的非負(fù)整數(shù)解

13

x2六在數(shù)軸上表示不等的解集：不等式

的解集是（）例解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2x+3＜-3x+25-

13

≠2

xx23

Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．答案：C8-2(x+2)＜

x4

x8

５－ｘ＋

x3

＜１－

22

x3

若

A

B．

，則

的大小關(guān)系為（）．D．不能確定

答案A不等式—x—50解集在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：B不等式＜

的正整數(shù)解有()（A1（B）個(gè)（個(gè)（D）4個(gè)

答案：一、選擇題在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Pm3m第二象限，則的取值范圍為()

實(shí)數(shù)

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A－m3B＞3Cm

Dm

答案：A四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為、Q、、，圖所示，

則他們的體重大小關(guān)系是（

D）

A

B．

．

D．答案：D

4不等式xkx如圖分別表示蘋(píng)果、梨、桃子的質(zhì)量．同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）4不等式xkx

yB

O

xAAc＞b

B．b＞．a(chǎn)bD．＞a＞b答案：二、填空題3x+46+2(x-2),

7不等式組的解集為x2試求k的取值范圍______8由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤09由ab得ambm的條件是（）1不等式8-3x0最大整數(shù)解_

A.m0B.m0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)2若

(ax

解集是x則a須滿足

三：例題講解1已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則的值為（）3若不等式組

4,

的解集是

，則的取值范圍是_______

A,B,C,D,4若

則、

、之間的大小關(guān)系是________

2不等式有3正整數(shù)解，則5如果一元一次方程

x

x

的解是正數(shù)，那么的取值范圍是_．

的取值范圍是？6如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)((直線y2的解集為（）

過(guò)點(diǎn)，則

3關(guān)于x的不等式組

a00

的整數(shù)解共有3，則a取值范圍是多少？AxD．

x

B．

x

．

x

yk,4若方程組yx

的解滿足

且y

求整數(shù)

的取值范圍。5、若不等式組

無(wú)解，求a取值范.6已知不等式組

ax

的解集是1＜b則a的值？

x9某工廠現(xiàn)有甲種原料千克，乙種原料290克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)AB兩x種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利某校準(zhǔn)備組織名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲乙兩種型號(hào)元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料克，可獲利。（1按要求安排AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；

的汽車(chē)共，經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多載40和行李；乙種汽車(chē)每輛最多載30人和20件行李。（2產(chǎn)AB種產(chǎn)品總利潤(rùn)為

元中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x寫(xiě)出y

x

（1設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的方案之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2甲乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)分別為20001800元你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案。3如果不等式組

xxm

無(wú)解，則的取值范圍是；

9為執(zhí)行中“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造B兩種型號(hào)的沼氣池共個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用x

農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m，該村農(nóng)戶共有492．4X哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，

的值不小于

的差

(1)足條件的方案共有幾種寫(xiě)出解答過(guò)程．占地面積

使用農(nóng)戶數(shù)

造價(jià)

(2)通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)．型號(hào)(單位:m

/個(gè))

(單位:戶/)

(單位:萬(wàn)元個(gè))AB

1520

183