八年級數(shù)學(xué)《正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)》知識點

八年級學(xué)《正比例數(shù)、一函數(shù)和反比函數(shù)》識點班名、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水的數(shù)軸叫做x軸橫軸取右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點（公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置坐標(biāo)平面被x軸和y軸割而成的四個部分別做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸y上的點，不屬于任何象限。、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（，b表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)兩個不同點的坐標(biāo)。、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征x點P(x,y)第一象限x0,y點P(x,y)第二象限x0,y點P(x,y)第三象限x點P(x,y)第四象限、坐標(biāo)軸上的點的特征

時，）和（b，是點P(x,y)x軸點P(x,y)軸

y0x

，x為意實數(shù)，y為意實數(shù)點P(x,y)在x軸，又在y軸x，y同為零，即點P坐為0）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)第一、三象限夾角平分線上點P(x,y)第二、四象限夾角平分線上

x與y相x與y互相反數(shù)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。、關(guān)于軸、y軸原點對稱的點的坐標(biāo)的特點與點關(guān)軸稱橫標(biāo)相等縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點與點關(guān)y軸稱縱標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反點與點關(guān)原點對稱

橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(x,y)坐標(biāo)軸及原點的距離：（1點P(x,y)到x的距離等于（2點P(x,y)到y(tǒng)軸距離等于

（3點P(x,y)到原點的距離等于、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果于的每一個值y都唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是變量，是的函。10函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系可用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，1

這種表示法叫做解析法。（2列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系表法叫做列表法。（3圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。12由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。、比例數(shù)解析式：常數(shù)，≠0),k叫函數(shù)的比例系數(shù);(注意：x的數(shù)為1)圖像：過原點的直線;必過點），k走向：圖過一、三象限k<0,圖像過二、四限；yK>0O傾斜度越，傾斜度越大，也就是越靠近y軸|k|越，傾斜度越小，也就是越近x軸；如圖：

y=xO增減性k>0,y隨x的大而增大；，隨x的大而減?。?、次函：解析式y(tǒng)=kx+b(kb為數(shù)k≠k叫做函數(shù)的比例系(注意x的數(shù)為為線與y交點的縱坐標(biāo)；正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，即的一種情況；圖像：一條直線；必過點，b，0走向：，圖像過一、二、三象限k>0,b<0,圖像過一、三、四限；2

yyOOxx，圖像過一、二、四象限y

k<o，圖像過二、三、四象限yxOO

x傾斜度：越大，傾斜越大，也就是越靠近y軸越小，傾斜度越小，也就是越靠近x軸；如圖：

yy=xO增減性k>0,yx的大而增大，隨x的大而減小；平移：y=kx+b,上平移個位：y=kx+b+m;下平移n個位：向左平移m個單位向右平移單位y=k(x-n)+b;簡稱：上加下減，左加右減：加下減到代數(shù)式后面，左加右減到x后，直接與x進(jìn)行加減，與系數(shù)和指數(shù)都沒關(guān)系正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0中的常數(shù)。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式題的一般方法是待定系數(shù)法。、比例數(shù)

y（）的常數(shù)k和b。解這類問解析式：一般地，函數(shù)

y

kx

（k是常數(shù)k）做比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成

ykx

的形式。自變量x的值范圍是x

一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。圖像：雙曲線。它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x

，函數(shù)y

0所以，它的圖像與x、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3

所在象限：圖經(jīng)一、三象限k<0圖經(jīng)過二四象限。yyk<0Ox增減性：k>0,y隨x的大而減小k<0,y隨增大而增大；反比例函數(shù)解析式的確定：確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個待定系數(shù)因此只需要一對對值或圖像上的一個點的坐標(biāo)可求出k的值從確定其解析式。16反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù)

y

kx

(

圖像上任一點作x軸y的垂線，，則所得的矩形PMON的積PN=yxy

。y

kx

,

。練習(xí)：、函數(shù)y2x

，函數(shù)y3x

（填“是”或者“不是次數(shù)。、當(dāng)時，函數(shù))

是一次函數(shù)。線

y

1與y軸交點坐標(biāo)為線2

與x軸交點坐標(biāo)為。、直線yx

與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為。知次函數(shù)y2x

x

個數(shù)的解析式為

。、已知直線mx

經(jīng)過點（，個數(shù)的解析式為。、已知一次函數(shù)kx(0)

，當(dāng)

；當(dāng)

x

，y

，這個函數(shù)的解析式為。、已經(jīng)直線經(jīng)過點01么這條直線的表達(dá)式為。、已知直線

x

經(jīng)過