計量地理學(xué)地理數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計指標

計量地理學(xué)地理數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計指標第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日計量地理學(xué)胡碧松第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日地理數(shù)據(jù)的集中化與均衡度指標4地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分組1地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖2地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計指標3地理數(shù)據(jù)統(tǒng)計指標第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分組統(tǒng)計整理的基本步驟:

①統(tǒng)計分組，就是根據(jù)研究目的，按照一定的分組標志將地理數(shù)據(jù)分成若干組。

②計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制統(tǒng)計分組表。③繪制統(tǒng)計分布圖。Why???What???What???第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日例:

對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理,步驟如下:(1)以地塊面積作為統(tǒng)計分組標志進行分組；(2)計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計分組表；(3)做出頻數(shù)分布的直方圖；(4)將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布的散點曲線圖。第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日分組序號1234567891011分組標志(面積/hm2)

(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,9](9,10](10,11)組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5頻數(shù)(地塊個數(shù))

25961362142532862602031548524頻率/%1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計頻數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計頻數(shù)17361711161514791265101272646626310924某縣人工造林地面積的統(tǒng)計分組數(shù)據(jù)第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日頻數(shù)分布柱狀圖頻數(shù)分布曲線圖

第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日地理數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖表類型表格平面直角坐標圖:柱狀圖、折線圖、曲線圖等三維坐標圖結(jié)構(gòu)圖矩狀結(jié)構(gòu)圖扇狀結(jié)構(gòu)圖柱狀結(jié)構(gòu)圖餅狀結(jié)構(gòu)圖其它特殊類型：平面正三角坐標圖坐標圖雷達圖、風(fēng)玫瑰圖、金字塔圖等第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日Text1Text2Text3Text4Text5Text6第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日A第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)204060800100020406080100100806040200讀某邊的數(shù)值：向該邊作與其零起點相交邊的平行線，該平行線與該邊的交點即為該邊所對應(yīng)的數(shù)值。B%%%ＡＢ兩國三大產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重構(gòu)成示意圖平面正三角坐標圖第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日三維坐標圖14710(月)01020－1050100降水量(mm)氣溫(℃)第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日雷達圖第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日風(fēng)玫瑰圖第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日人口金字塔圖第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日(1)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(2)描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(3)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)123幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日平均值一般水平指標中位數(shù)眾數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般平均水平地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275=54.25第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日平均值分組的地理數(shù)據(jù)

xi:第i組的組中值fi:第i組的頻數(shù)m:分組總數(shù)量家庭月收入/元組中值戶數(shù)(頻數(shù))2000～300025003003000～4000350013004000～500045002005000～600055001506000～700065001007000～80007500508000～9000850030合計2130中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調(diào)查結(jié)果

第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日中位數(shù)未分組的地理數(shù)據(jù)

對于未分組的地理數(shù)據(jù)：樣本數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值。地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275Me=61地塊編號面積/hm2112102943584035065055511657721275283985升序排序Me=52.5第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日中位數(shù)分組的地理數(shù)據(jù)

對于分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算方法:1)確定中位數(shù)所在的組位置: ——中位數(shù)應(yīng)該在向上累計頻數(shù)包括∑fi/2的組中。2)按下述公式計算中位數(shù):或Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值；U為中位數(shù)所在組的上限值；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)；Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計頻數(shù)；Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計頻數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距。第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日第1組第n組fmf1fn∑fi/2∑fm-1∑fm

LUd=U-L?第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日家庭月收入/元戶數(shù)(頻數(shù))向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合計2130——∑fi/2=2130/2=1065

L=3000U=4000d=L-U=1000fm=1300Sm-1

=300

第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日眾數(shù)未分組的地理數(shù)據(jù)

眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值。對于未分組的地理數(shù)據(jù)，可以根據(jù)每一個數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)大小取最大值可直接確定眾數(shù)。地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275M0

=50對于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算步驟如下：

1)確定頻數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組；

2)按以下公式計算眾數(shù):眾數(shù)分組的地理數(shù)據(jù)

或?1為眾數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差；?2為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差。第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日家庭月收入/元戶數(shù)(頻數(shù))向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合計2130——

?1=1300-300=1000?2=1300-200=1100

或

第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日極差離差離差平方和方差標準差標準差無偏估計變異系數(shù)描述地理數(shù)據(jù)分布離散程度的指標第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差值從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度的指標從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度的指標極差離差離差平方和方差標準差為方差的平方根以樣本方差對標準差進行無偏估計變異系數(shù)表示地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度標準差標準差無偏估計變異系數(shù)第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日

離差離差平方和方差標準差標準差無偏估計變異系數(shù)第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275例：序號123456789101112面積128350355550724085296575離差-42.2528.75-4.25-19.250.75-4.2517.75-14.2530.75-25.2510.7520.75

離差平方和離差極差第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日方差標準差標準差無偏估計

變異系數(shù)

第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日g1g2偏度系數(shù)峰度系數(shù)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日偏度系數(shù)測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，計算公式為g1<0，表示負偏，即均值在峰值的左邊；g1>0，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1=0，表示對稱分布第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日峰度系數(shù)測度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計算公式為g2=0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度是標準正態(tài)分布；g2>0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度高于正態(tài)分布；g2<0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正態(tài)分布第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日地塊編號面積/hm2112283350435555650772840985102911651275

偏度系數(shù)峰度系數(shù)

負偏，平均值在峰值的左邊數(shù)據(jù)分布集中程度低于正態(tài)分布第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)我們知道變異系數(shù)測度的是地理數(shù)據(jù)分布的相對差異。為了分析中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異及其演化過程，我們首先把1978－2002年各省（直轄市、自治區(qū)）的GDP數(shù)，按照可比價格進行折算，再除以人口數(shù)，計算出按照可比價衡量的人均GDP數(shù)據(jù)，然后再用變異系數(shù)公式，計算1978－2002每一年對應(yīng)的變異系數(shù)，將計算結(jié)果繪制成散點折線圖：第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日這說明，在1978-1990年期間，中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨勢，而1990-2002年期間則基本上呈擴大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟政策變動的時間、趨勢大體一致。在1978-2002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉(zhuǎn)折點，呈現(xiàn)出一個U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在1978-1990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在1990-2002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

洛倫茲曲線集中化指數(shù)基尼系數(shù)錫爾系數(shù)地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù)第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日洛倫茲曲線20世紀初，意大利統(tǒng)計學(xué)家洛倫茲（M.Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為洛倫茲曲線。（1）將各部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序；（2）從大到小，逐次計算累計百分比；（3）以自然序號為橫坐標(x)，累計百分比為縱坐標(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標點，連成一個上凸的曲線，即洛倫茲曲線。標準洛倫茲曲線繪制步驟第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日部門代碼產(chǎn)業(yè)部門20041999收入/元占總收入的比重/%收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.821645.5356.732林業(yè)143.572.2579.662.753畜牧業(yè)660.6110.34390.2413.454漁業(yè)220.673.4574.122.565工業(yè)441.576.91167.385.776建筑業(yè)163.952.5744.551.547運輸業(yè)516.878.09150.885.28商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.42211.627.39其他393.166.15136.74.71合計家庭經(jīng)營純收入6389.051002900.68100某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構(gòu)成第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日部門代碼產(chǎn)業(yè)部門2004收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.822林業(yè)143.572.253畜牧業(yè)660.6110.344漁業(yè)220.673.455工業(yè)441.576.916建筑業(yè)163.952.577運輸業(yè)516.878.098商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.429其他393.166.15合計家庭經(jīng)營純收入6389.05100部門代碼產(chǎn)業(yè)部門收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.828商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.423畜牧業(yè)660.6110.347運輸業(yè)516.878.095工業(yè)441.576.919其他393.166.154漁業(yè)220.673.456建筑業(yè)163.952.572林業(yè)143.572.25（1）將表中2004年各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新降序排序；第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日部門代碼產(chǎn)業(yè)部門收入/元占總收入的比重/%1種植業(yè)2735.9342.828商飲服務(wù)業(yè)1112.7217.423畜牧業(yè)660.6110.347運輸業(yè)516.878.095工業(yè)441.576.919其他393.166.154漁業(yè)220.673.456建筑業(yè)163.952.572林業(yè)143.572.25（2）從大到小，逐次計算收入比重的累計百分比；累計百分比42.8260.2470.5878.6785.5891.7395.1897.75100計算累計百分比（3）以自然序號為橫坐標(x)，累計百分比為縱坐標(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標點，連成一個上凸的曲線，即洛倫茲曲線。自然序號123456789統(tǒng)計自然序號第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日洛倫茲曲線什么情況下是這條橫軸平行線？洛倫茲曲線什么情況下是這條對角線？第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日1999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入

構(gòu)成的洛倫茲曲線2004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構(gòu)成的洛倫茲曲線洛倫茲曲線的上凸程度，表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。哪一年的農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入部門集中化程度較高？1999or2004？第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日集中化指數(shù)集中化指數(shù)是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。假若洛倫茲曲線的解析式為：顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時，A就變成了對角線以下三角形的面積（R）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中分布時，A就變成了整個矩形的面積（M）。

A——實際洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；

R——均勻分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；M——集中分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積。第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日RMA顯然：集中化指數(shù)在[0,1]區(qū)間上取值。I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；I越小，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。集中化指數(shù)第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日常采用如下近似取值方法：

A——實際數(shù)據(jù)的累計百分比總和；

R——均勻分布時的累計百分比總和；

M——集中分布時的累計百分比總和。集中化指數(shù)在[0，1]區(qū)間上取值。

只有數(shù)據(jù)的個數(shù)相同而且橫坐標劃分一致時，才有可比性。直接計算定積分較為麻煩第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日實際分布累計百分比%集中分布累計百分比%均勻分布累計百分比%29.08%100.00%10.00%43.34%100.00%20.00%55.96%100.00%30.00%68.56%100.00%40.00%80.86%100.00%50.00%89.51%100.00%60.00%95.55%100.00%70.00%97.39%100.00%80.00%99.13%100.00%90.00%100.00%100.00%100.00%A=∑累計百分比=7.5939M=∑累計百分比=10R=∑累計百分比=5.5=(7.5939-5.5)/(10-5.5)=0.4653第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日基尼系數(shù)就是通過人口和收入兩組數(shù)據(jù)的對比分析，縱、橫坐標均以累計百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然后再計算得出的集中化指數(shù)。

它是通過對人口和收入兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，然后將縱、橫坐標均以累計百分比表示，作出羅倫次曲線，再計算集中化指數(shù)而得到的一個判斷收入分配不平等程度的指標。基尼系數(shù)（Ginicoefficient）與標準洛倫茲曲線有什么不同？第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日亞區(qū)代碼人口/萬人GDP/億元人口百分比%GDP百分比%137051479.7112.60%12.20%285503711.6129.08%30.59%33710911.8612.62%7.52%441921855.7414.26%15.30%5256105.610.87%0.87%636181487.6112.31%12.26%72543931.988.65%7.68%8510238.391.73%1.96%9543241.491.85%1.99%1017741168.556.03%9.63%基尼系數(shù)洛倫茲曲線繪制原理方法：(1)列出每一個區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總計）的比重p與w；pw(2)計算每一區(qū)域（部門）的比率w/p；w/pw/p0.9678291.0519770.5956131.0727680.9997120.9963930.8881171.1327341.0777281.596260第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日基尼系數(shù)洛倫茲曲線繪制原理方法：(3)根據(jù)w/p值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序；亞區(qū)代碼w/p人口百分比%GDP百分比%30.59561312.62%7.52%70.8881178.65%7.68%10.96782912.60%12.20%60.99639312.31%12.26%50.9997120.87%0.87%21.05197729.08%30.59%41.07276814.26%15.30%91.0777281.85%1.99%81.1327341.73%1.96%101.596266.03%9.63%由小到大升序排序人口累計百分比%12.62%21.27%33.87%46.18%47.05%76.13%90.38%92.23%93.97%100.00%GDP累計百分比%7.52%15.20%27.39%39.65%40.53%71.12%86.41%88.40%90.37%100.00%w和p累積值(4)按照上述順序分別計算p和w的累計值X和Y；XY第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日(5)以X為橫坐標，以Y為縱坐標，在直角坐標系中依次連接各點，得到一條下凸的羅倫次曲線。人口累計百分比%12.62%21.27%33.87%46.18%47.05%76.13%90.38%92.23%93.97%100.00%GDP累計百分比%7.52%15.20%27.39%39.65%40.53%71.12%86.41%88.40%90.37%100.00%XY集中分布累計百分比均勻分布累計百分比0.00%12.62%0.00%21.27%0.00%33.87%0.00%46.18%0.00%47.05%0.00%76.13%0.00%90.38%0.00%92.23%0.00%93.97%100.00%100.00%Y1Y2Why?繪制散點曲線圖即得洛倫茲曲線基尼系數(shù)洛倫茲曲線繪制原理方法：第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日基尼系數(shù)洛倫茲曲線為什么是下凸曲線？怎么計算該洛倫茲曲線的集中化指數(shù)第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

A——實際洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；

R——均勻分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積；M——集中分布時洛倫茲曲線與橫軸圍成的圖形面積。此時，M=0，R=1/2。Why?Why?

基尼系數(shù)G就可按照如下公式計算：

第五十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日如果用冪函數(shù)擬合，則基尼系數(shù)的近似計算公式為式中：可以通過最小二乘法擬合，即近似計算基尼系數(shù)Xi為排序后的人口累計百分比Yi為排序后的收入累計百分比第五十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日人口累計百分比%12.62%21.27%33.87%46.18%47.05%76.13%90.38%92.23%93.97%100.00%GDP累計百分比%7.52%15.20%27.39%39.65%40.53%71.12%86.41%88.40%90.37%100.00%XYlnXi*lnYi(lnxi)^25.364.282.922.401.401.170.710.600.680.570.090.070.010.010.010.010.010.000.000.00∑lnXi*lnYi=11.20∑(lnxi)^2=9.11=11.20/9.11=1.23=(1.23-1)/(1+1.23)=0.1025基尼系數(shù)第五十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日錫爾系數(shù)（Theilcoefficient）錫爾系數(shù)（Theilcoefficient）又稱錫爾熵，有兩個錫爾系數(shù)指標，即錫爾系數(shù)T和錫爾系數(shù)L。兩者的不同之處在于錫爾系數(shù)T以收入比重加權(quán)計算，而錫爾系數(shù)L則以人口比重加權(quán)計算。

如果以人口比重加權(quán)，錫爾系數(shù)L的計算公式為:

式中：n:區(qū)域（部門）個數(shù)；yi:i地區(qū)（部門）收入占全區(qū)（各部門總計）的份額；pi:i地區(qū)（部門）的人口占全區(qū)（各部門總計）的份額。第五十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

如果以收入比重加權(quán)，則錫爾系數(shù)T

的計算公式為錫爾系數(shù)越大，就表示收入分配差異越大；反之，錫爾系數(shù)越小，就表示收入分配越均衡。式中：n:區(qū)域（部門）個數(shù)；yi