山東省青島育才中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國在夏代就出現(xiàn)了相當于砝碼的“權”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質的“權”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．2．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體3．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°6．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．159．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．5個B．4個C．3個D．2個10．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）11．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數(shù)的絕對值是非負數(shù)12．下列標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．15．已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．16．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．17．如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________18．如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BC＝3CD，分別過點B，D作AD，AB的平行線，并交于點E，且ED交AC于點F，AD＝3DF．（1）求證：△CFD∽△CAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．20．（8分）如圖，折疊邊長為的正方形，使點落在邊上的點處（不與點，重合），點落在點處，折痕分別與邊、交于點、，與邊交于點.證明：（1）；（2）若為中點，則；（3）的周長為.21．（8分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)將△ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標；(3)將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉過程中掃過的面積(結果保留π).22．（10分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．23．（10分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.24．（10分）某次數(shù)學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對的概率.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．26．解方程：（1）（公式法）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.3、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統(tǒng)計量是此次調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性．4、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對角．6、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．7、B【解析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．8、B【分析】根據(jù)“PA⊥PB，點A與點B關于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQ⊥x軸于點Q，確定OP的最大值即可.【詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點A與點B關于原點O對稱，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當點P在的延長線于○M的交點上時，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【點睛】本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關鍵.9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后原圖形重合．10、B【解析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標為（2，1）．

故選：B．11、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質、負數(shù)的性質對各選項進行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了必然事件的性質以及判定，掌握概率、平行線的性質、負數(shù)的性質是解題的關鍵．12、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式．14、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．15、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關系．16、1【分析】利用位似圖形的性質得出D點坐標，進而求出正方形的面積．【詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出OD的長是解題關鍵．17、1【分析】設出頂點式，根據(jù)，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標為-3，可設函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據(jù)題意設出頂點式是解答此題的關鍵．18、【分析】連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分線的性質可得BE＝CE，CD＝BD，可證CE＝BE＝CD＝DB，通過證明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通過證明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE?BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得關于BE，AE的方程，即可求解．【詳解】解：連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四邊形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，∴，∴AC2＝AE?BE，∴BE2﹣AE2＝AE?BE，∴BE＝AE，∴故答案為：．【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形ABED的面積為1．【分析】（1）由平行線的性質和公共角即可得出結論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD＝AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性質得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面積公式即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四邊形ABED為菱形；（3）解：連接AE交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABED的面積＝AE×BD＝×8×6＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的判定和性質、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質結合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質證明即可得出答案；（3）設BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，∴，∵為折痕，∴，∴，∴，在與中∵，，∴；（2）∵為中點，∴，設，則，在中，，∴，即，∴，∴，，由（1）知，，∴，∴，，∴；（3）設，則，，在中，，∴，即，解得：，由（1）知，，∴，∵，∴.【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質、正方形的性質、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較大.21、（1）圖形見解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）見解析，【解析】（1）正確畫出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正確畫出旋轉后的圖形，如圖所示，根據(jù)線段B1C1旋轉過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5，圓心角為90°，則計算扇形面積：．22、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由標有數(shù)字1、2、1的1個轉盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵在標有數(shù)字1、2、1的1個轉盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，∴指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．故答案為：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的有1種，所以這兩個數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、詳見解析【分析】過D點作DP⊥AE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．【點睛】此題考查作圖-相似變換，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結果，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第