【北師版】九年級上冊數(shù)學一元二次方程全單元導學案含配套練習

第1課時一元二次方程【學習目標】1、學會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，培養(yǎng)把文字敘述的問題轉換成數(shù)學語言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。【知識要點】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)，a鼻0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。定義解釋：①一元二次方程是一個整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個條件必須同時滿足，缺一不可。ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)，a豐0)叫一元二次方程的一般形式，也叫標準形式。在ax2+bx+c=0(a主0)中，a，b，c通常表示已知數(shù)。⑷強調(a豐0)2、一元二次方程的解：當某一x的取值使得這個方程中的ax2+bx+c的值為0，x的值即是一元二次方程ax2+bx+c=0的解?！窘浀淅}】例1、下列方程中，是一元二次方程的是y21①——-y=0；②2x2-x-3=0；③——=3；④ax2=bx；4x23⑤x2=2+3x；⑥x3-x+4=0；⑦12=2；⑧x2+3x-=0；x⑨ax2=bx(a豐0)例2、(1)關于x的方程(m—4)X2+(m+4)x+2m+3=0,當m時，是一元二次方程,當m時，是一元一次方程.如果方程ax2+5=(x+2)(x—1)是關于x的一元二次方程，則a.關于x的方程(2m2+m—3)xm+1+5x=13是一元二次方程嗎?為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。(1)2x2—x+1=0(2)—5x2+1=6x(3)(x+1)2=2x(4)—卞3x2—4x=-8例4、(1)某校辦工廠利潤兩年內由5萬元增長到9萬元,設每年利潤的平均增長率為x,可以列方程得()A.5(1+x)=9B.5(1+x)2=9

C.5(l+x)+5(l+x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9(2)某商品成本價為300元，兩次降價后現(xiàn)價為160元，若每次降價的百分率相同，設為x,則方程為.例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長為8m,寬為5m,如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2,那么花邊有多寬？(列出方程)仃)例6、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8仃)例6、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米?(1)(2)【練習】一、選擇題11、下列關于x的方程：①1.5X2+1=0；②2.3X2++1=0；③3.4x2=ax(其中a為常數(shù))；④2x2+3x=0；x3x2+1_⑤一5—=2x；中，一元二次方程的個數(shù)是(D、4)B.X2+5x+5=0D.X2+5=0D、4)B.X2+5x+5=0D.X2+5=0常數(shù)項依次是()B.7X2,—2x，無常數(shù)項D.7X2,—2x,02、方程X2—2(3x—2)+(x+l)=0的一般形式是(A.X2—5x+5=0C.X2+5x—5=03、一元二次方程7X2—2x=0的二次項、一次項、A.7x2,2x,0C.7x2,0,2xTOC\o"1-5"\h\z4、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，貝y()A.a+b+c=1B.a—b+c=0C.a+b+c=0D.a—b—c=0二、填空題1、將x(4x+3)=3x+1化為一般形式為，此時它的二次項系數(shù)是.，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。2、如果(a+2)X2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所滿足的條件為.3、已知兩個數(shù)之和為6,乘積等于5,若設其中一個數(shù)為x,可得方程為.4、某高新技術產生生產總值，兩年內由50萬元增加到75萬元，若每年產值的增長率設為x,則方程為5、某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產量逐月上升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設一、二月份平均增長的百分率相同，均為x,可列出方程為.二、解答題1、某商場銷售商品收入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場4、5月份銷售商品收入款平均每月增長的百分率是多少？【課后作業(yè)】一、填空題1、方程5(x2—%'2x+1)=—3+''2x+2的一般形式是，其二次項是，一次項是，常數(shù)項是.2、若關于x的方程(a-1)x2-3ax+5二0是一元二次方程，這時a的取值范圍是3、某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為x，根據(jù)題意列方禾.二、選擇題1、下列方程中，不是一兀二次方程的是()A.2x2+7=0B.2X2+2亡3x+1=0C.5X2+丄+4=0D.3x2+(1+x)<2+1=0x2、方程X2—2(3x—2)+(x+1)=0的一般形式是()A.X2—5x+5=0B.X2+5x+5=0C.X2+5x—5=0D.X2+5=03、一元二次方程7x2-2x+1=5的二次項、一次項、常數(shù)項依次是()A.7x2,2x,1B.7X2,—2x，無常數(shù)項C.7x2,0,2xD.7X2,—2x,-44、方程X2—=(\.：3—)x化為一般形式，它的各項系數(shù)之和可能是()A.2B.—v2C.2—s3D.1+\：2—2J35、若關于x的方程(ax+b)(d—cx)=m(acM0)的二次項系數(shù)是ac,則常數(shù)項為()A.mB.—bdC.bd—mD.—(bd—m)6、若關于x的方程a(x—1)2=2x2—2是一元二次方程，則a的值是()A.2B.—2C.0D.不等于27、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，則()A.a+b+c=1B.a—b+c=0C.—a+b+c=0D.a—b—c=0第2課時一元二次方程(配方法)【學習目標】1、會用開平方法解形如(x+m)2二n(n-°)的方程。2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經歷列解方程解決實際問題的過程，體會轉化的數(shù)學思想，增強數(shù)學應用意識和能力。［知識要點】1、直接開平方法解一元二次方程：（1）把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負數(shù)的形式，即化成（x土b）2二a（a>0）的形式（2）直接開平方，解得x=+b+\：a,x=+b—弋a122、配方法的定義：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時，如果ax2+bx+c=0中a不等于1,必須兩邊同時除以a,使得二次項系數(shù)為1.（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根。經典例題】例1、解下列方程：（1）x2=4（2）（x+3）2=9例2、配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=（x+6）2（2）x2+8x+=（x+）2（3）x2―12x+=（x—）2例3、用配方法解方程（1）x2+4x-5=0（2）x2—x—12=03x2+8x—3=0例4、請你嘗試證明關于x的方程（m2—8m+20）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程?！窘浀渚毩暋恳弧⑻羁疹}TOC\o"1-5"\h\z1、若x2=225，貝卩x1=乂2=.2、若9x2_25=0，貝卩x1=,x2=.3、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立.①x2+6x+=（x+3）2②x2—+1=（x_1）2③x2+4x+=（x+）24、為了利用配方法解方程x2—6x—6=0，我們可移項得，方程兩邊都加上，得

，化為.1、2、、選擇題方程5x2+75=0的根是（）A.5B.-5方程3x2-1=0的解是1，化為.1、2、、選擇題方程5x2+75=0的根是（）A.5B.-5方程3x2-1=0的解是1A.x=±—3B.x=±33、4、.解此方程得x1=C.±5)D.無實根次方程x2—2x-m=0,用配方法解該方程,A.（x-1）2=m2+1C.（x—1）2=1—m用配方法解方程x2+x=2,A.加T應把方程的兩邊同時（B.加~42已知xy=9，x—y=-3，貝Vx2+3xy+y2的值為（A.27B.9三、計算題（用配方法解下列方程）（1）x2=165、(3)x2+5x—1=01⑸-x2-6x+3=0(7)x2一4x一3=0，x2=D.x=±⑴3配方后的方程為((x-1)2=m-1D.(x-1)2=m+1)減—4)C.54(2)(x-2)2二4(4)2x2—4x—1=0(6)x2—x+6=0D.18(8)x2+12x+25=0(9)3x2—1=6x(10)2x2—2(9)3x2—1=6x第3課時一元二次方程（公式法）【學習目標】1、學會一元二次方程求根公式的推導2、理解公式法，會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經歷一元二次方程的求根公式的探索過程，體會公式法和配方法的內在聯(lián)系?！局R要點】1、復習用配方法接一元二次方程的步驟，推導出一元二次方程的求根公式：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"24^ac\o"CurrentDocument"對于一元二次方程ax2+bx+c二0其中a豐0，由配方法有（x+）2=\o"CurrentDocument"2a4a2I—b±b2—4ac（1）當b2_4ac>0時，得x=2a（2）當b2_4ac<0時，一元二次方程無實數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0，以明確a、b、c的值；（2）再計算b2_4ac的值：—b土、;b2—4ac當b2_4ac>0時，方程有實數(shù)解，其解為：x二2a當b2_4ac<0時，方程無實數(shù)解?！窘浀淅}】例1、推導求根公式：ax2+bx+c=0（a主0）例2、利用公式解方程：（1）x2_2x_2=0（2）2x2+7x=4（3）_x2_4x+1=0（4）x2一4、；'3x+10=0例3、已知a，b，c均為實數(shù)，且丫a2_2a+1+|b+1l+（c+3）2=0,解方程ax2+bx+c=0例4、你能找到適當?shù)膞的值使得多項式A=4x2+2x—1與B=3x2—2相等嗎？例5、一元二次方程（m—1）x2+3m2x+（m2+3m—4）=0有一根為零，求m的值及另一根.(9(9)/2x2—、：3x—、?2=0(10)(y-2)G+1)+y(y-1)=0【經典練習】1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）A.X］、A.X］、12土；122-3x42=2B.X］、-12土122-3x42=212±J122+3x4—(—12)土機-12)2—4x3x4TAvD.x_、a—122122x32、方程x2+3x=14的解是（）3^■'65A.x=B.x=2—3±^653土眉C.x—2—3土価D.x—223、下列各數(shù)中，是方程x2—（1+\「5）x+「5=0的解的有（）①1+\；5②1—v'5③1④一5A.0個B.1個C.2個D.3個5、若代數(shù)式X2—6x+5的值等于12,那么x的值為（）A.1或5B.7或一1C.—1或一5D.—7或16、關于x的方程3x2—2（3m—1）x+2m=15有一個根為一2,則m的值等于（）A.2B.—C.—2D.—227、當x為何值時，代數(shù)式2x2+7x—1與4x+1的值相等？(2)12(2)12x2+7x+1=0（1）x2+6x+9=72x2—3x—5=0x2—x—1=03x2—5x+1=0(7)(7)(2x—1)(x—3)=4(8)4y2-(、.：2+8)y+*2=0(11)(11)5x2—8x=—1B.x=x=一5+\：6(12)x2+2mx一3nx一3m2一mn+2n2=0【課后作業(yè)】1、方程（X—5）2=6的兩個根是（）A.x=x=5+丫6C.x=—5+Y6,x=—5—Y6D.x=5+1；6,x=5—J62、利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為，確定的值，當時，把a,b,c的值代入公式，氣，2=求得方程的解.3、當x為何值時，代數(shù)式2x2+7x—1與x2—19的值互為相反數(shù)？4、用公式法解下列方程:x2x2一7x+1=0x(x+8)=0(3)x2一x=2(4)0.8x2+(3)x2一x=2（5）3x>2+1=2（6）x2=7x第4課時一元二次方程（分解因式法）【學習目標】1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。2、會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、會根據(jù)題目的特點靈活的選擇各種方法解一元二次方程。【知識要點】2、3、(3)x22、3、(3)x2一2x+1=0(4)4x2+8x=—4(5)(3x+2)2—(x+3)2—0(6)49(x—3)2—16(x+6)2例3、2—是方程x2+bx—1=0的一個根,則b=，另一個根是.1、、分解因式法解一元二次方程：當一元二次方程的一邊為01、、分解因式法的理論依據(jù)是：若a-b—0，則a—0或b—0、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：將方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解。【典型例題】例1、用分解因式法解下列方程(2)3(x—5)2=2(5—x)（1）3(2)3(x—5)2=2(5—x)【經典練習】選擇題方程3x2=1的解為（）1A.±31、B.±^31C.32、3、4、2x（5x—4）=0的解是（）4A.x]=2,x2=5Bp0,込4下列方程中適合用因式分解法解的是（A.x2+x+1=0C.x2+（1+丫2）x+、：2=0若代數(shù)式x2+5x+6與一x+1的值相等，則x的值為5x~=。叫=0,5、6、41x2=5D?x1=2B.2x2—3x+5=0D.x2+6x+7=0)4x2=5A?x1=T，x2「5C.x1=—2,￡=—3已知y=6x2—5x+1,若yM0,則x的取值情況是(111A.xM且xH1B.xMC.x工二623方程2x(x+3)=5(x+3)的根是()B.x,=—6,x^=112D.x=—1)5、5、(1)t(2t—1)=3(21—1)；⑵y2+7y+6=0；5、5、(1)t(2t—1)=3(21—1)；⑵y2+7y+6=0；7、8、9、5十5A.x=B.x=—3或x=22用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(2x—2)(3x—4)=0.??2—2x=0或3x—4=0(x+3)(x—1)=1.:x+3=0或x—1=1(x—2)(x—3)=2X3x—2=2或x—3=3x(x+2)=0.?.x+2=0方程ax(x—b)+(b—x)=0的根是1B.x=b,x=—12aA.x=b,x二a12C.x=—3D.x=—或x=321C.x=a,x=—

12b次方程(m—2)x2+3(m2+15)x+m2—4=0的常數(shù)項是0,則m為(B.±2D.x=a2,x=b212若一兀A.2三、解下列關于x的方程(1)x2+12x=0；C.-2D.-10(3)(x—l)(x+3)=12；(5)3x2+2x—1=0；(7)4(3x+1)2-9=0(2)4x2—1=0；(4)x2—4x—21=0；(6)10x2—x—3=0；(8)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【課后作業(yè)】、選擇題已知方程4x2-3x=0,下列說法正確的是()3A.只有一個根x=—43C.有兩個根x1=0,x2=—1、B.只有一個根x=03D.有兩個根x1=0,x2=-—2、3、如果(x-1)(x+2)=0,那么以下結論正確的是()

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2)4、若方程(x-2)(3x+1)=0,則3x+1的值為(A.7B.2方程5x(x+3)=3(x+3)解為(3A.x—,x3152B.方程(y—5)(y+2)=1的根為(A.y=5,y=—2B.12

、用因式分解法解下列方程：)3x=—5)y=5C.0C.D.7或0I，x2=-3C.y=—2D.D.x=—32以上答案都不對(3)y2—15=2y第5課時十字相乘法【學習目標】1、能較熟練地用十字相乘法把形如X2+px+q的二次三項式分解因式;2、通過課堂交流，鍛煉學生數(shù)學語言的表達能力；3、培養(yǎng)學生的觀察能力和從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質.【知識要點】1能較熟練地用十字相乘法把形如X2+px+q的二次三項式分解因式.2把x2+px+q分解因式時，準確找出a、b,使a?b=q；a+b=p.一、復習引新利用公式v一、復習引新利用公式vx+a)(x+b)(1)Cx+2)(x+3)(2)(4)(x-2)(x-3)=x2+(a+b)x+ab計算：Cx+2)(x-3)⑶(x-2(4)(x-2)(x-3)二、探索新知()()()1、觀察與發(fā)現(xiàn)：(x+a)(x+b丿二x2+匕+b)x+ab將多項式的乘積化為一個二次三項式,這是整式的乘法。反過來可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).將一個二次三項式化成整式乘積形式，這是分解因式.2、體會與嘗試：試一試因式分解：x2+4x+3；x2+4x+3=(x+3)(x+1),用十字交叉線表示：3x+3x+x=4x定義：利用十字交叉線分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.拆一拆將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式(盡所有可能)：6=；12=；24=；-6=；-12=；-24=.【典型例題]例1、把x2+3x+2分解因式。例2把x2-7x+6分解因式。例3、把2x2+7x+3分解因式。例4把2x2—7x+3分解因式

二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2解方程/4x2-31x-45=01-9注意:亜豐次方程化為一般形式，且二次項系數(shù)要化為正數(shù)；常數(shù)項太大時要進行因數(shù)分解，以確定出應拆解的那兩個數(shù)是什把么?！窘浀渚毩暋?4(-9)5-31成功的關鍵解：(X-9)4x+5)=01-9注意:亜豐次方程化為一般形式，且二次項系數(shù)要化為正數(shù)；常數(shù)項太大時要進行因數(shù)分解，以確定出應拆解的那兩個數(shù)是什把么?！窘浀渚毩暋?4(-9)5-31成功的關鍵練習一用“十字相乘法”把以下多項式分解因式:仃）x2一4x一21=⑵x2+2x一15=（3）2x2+5x―3=（4）x2+9x+8=（5）x2一10x+24=（6）4x2一4x+1=（7）x2+2x一15=（8）x2一3x一28=總結：(1)當二次項系數(shù)是正數(shù)時，如果常數(shù)項是正數(shù)，必須拆成同號兩個數(shù)相乘：一次項系數(shù)為正則拆成兩個數(shù)同為正，一次項系數(shù)為負則拆成兩個數(shù)同為負。當二次項系數(shù)是1時，如果常數(shù)項是負數(shù)，拆成異號兩個數(shù)相乘：這兩個數(shù)絕對值之差的絕對值正好是一次項系數(shù)的絕對值。不是所有二次三項式都能“十字相乘法”進行因式分解，只是對某些特殊的多項式較為方便。（1）x2+4x+3=0（1）x2+4x+3=0（2）p2一8p+7=0（3）m2+4m一12=0（10）x（10）x2一4x一96=0（11）x（xc+16）=1161（12）x2一3x+1=0（4）x2一7x一18=0（5）9x2+6x+1=0（6）x（x+6）=7（7）2x2一7x+6=0（8）一3x2一4x+4=0（9）16x2+8x=34、x4、x2+5x+6；5、x2一6x+5；6、x2一x一6；7、x2+2x一15［課后作業(yè)］一、把以下各式分解因式：1、x4+2x2-152、（x+3）2+5（x+3）+6；3、（x-4）2-6（x-4）+5；

8、x2+3x—10；9、x4+5x2+610、(2a+3b)2—(2a+8、x2+3x—10；9、x4+5x2+610、(2a+3b)2—(2a+3b)—6；11、(x2一4x)2-2(x2一4x)—15；12、(x2+x)—14C+x)+24二、用十字相乘法解方程.1）x2+6x+7=0；3)x2+7x=—12；4)x2+3x=105)x(x+5)=6；6)(t—3)(t+1)=5第6課時根與系數(shù)的關系（韋達定理）【學習目標】1、使學生會運用根與系數(shù)關系解題2、對一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力【知識要點】1、一元二次方程的判別式:A=b2—4ac，(1)當b2—4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,一b土Ub2一4acx=(2)當b2—4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根,2a

b=x=—-；22a（3）2、一元

對于當b2—4ac<0時，二次方程根與系數(shù)關系的推導：兀二次方程ax2+bx+c=0其一b±、；b2一4acb=，有x+x=一，12a方程無實數(shù)解。a豐0，設其根為x1,x2由求根公式x=x123、常見的形式：(1)(x一x)2=(x+x)2一4xx2122a例1當m分別滿足什么條件時,（1例1當m分別滿足什么條件時,（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不相實根；（3）無實根；（4）有兩個實根.求①m的值;求①m的值;②求xj+x/的值.且丄+丄二3xx例2、已知方程x2-2x-c=0的一個根是3,求方程的另一個根及c的值。例3、已知方程x2-5x-6=0的根是x和x2，求下列式子的值:12xx(1)x2+x2+xx(2)i+21212xx21例4、已知關于x的方程3x2-mx-2=0的兩根為X1,x2,例5、已知關于x的方程（1）x2-（1-2a）x+a2-3二0有兩個不相等的實數(shù)根，且關于x的方程（2）x2-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根，問a取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？【經典練習】、選擇題1、方程x2-kx-1=0的根的情況是（）A、有兩個不相等的實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C、沒有實數(shù)根D、與k的取值有關2、已知關于x的一元二次方程（k2-l）x2-（k+1）=0的兩根互為倒數(shù)，則k的取值是（）.A、±卞2B、站2c、-x2D、03、設方程3x3、設方程3x2一5x+q二0的兩根為x和x，1221A、-77B、—2C、二\o"CurrentDocument"39且6x+x12D、=0，那么q的值等于（一2_9).4、如果方程x2+mx=1的兩個實根互為相反數(shù)，那么m的值為（）A、0B、一1C、1D、±1、填空題xx12=1、已知方程x2-3x一4=0的兩個根分別是X1和X2，則x1+xxx12=2、已知方程x2+ax+b=0的兩個根分別是2與3,則a二，b二3、已知方程x2+3x+k=0的兩根之差為5，k=4、已知方程x2-12x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m=二、簡答題1、討論方程(1-m2)x2-4(m-1)x-4二0的根的情況并根據(jù)下列條件確定m的值。兩實數(shù)根互為倒數(shù)(2)兩實數(shù)根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2(k+6)x+4(k-3)二0一定有兩個下相等的實數(shù)根?3、已知方程x2-3x+c=0的一個根是2,求另一個根及c的值。4、已知方程2x2-4x-5=0的兩個根分別是x[和x2，求下列式子的值:(1)(x]+2)(x2+2)⑵叮-xix2+x225、已知兩個數(shù)的和等于-6,積等于2,求這兩個數(shù).【課后作業(yè)】1、如果-5是方程5x^bx-10=0的一個根，求方程的另一個根及b的值.2、設關于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2二0的兩實數(shù)根的平方和是11,求k的值?！鯥32■I323、設x，x是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關系，求下列各式的值:⑴(xi+l)(x2+lh⑵僉亡■第7課時列方程解應用題【學習目標】i學會分析具體問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型并解決實際問題2加強學生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識要點】1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法2、列方程解應用題的一般步驟：（1）要讀懂題目中的關鍵詞以及所涉及的運算；（2）用字母x表示未知數(shù)，并準確的用含有x的代數(shù)式表示題目中涉及的量;（3）努力找出相等關系，列出方程并求出其根；（4）結合實際情況選擇恰當?shù)母??！镜湫屠}】例1、臺門中學為美化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪,并請全校學生參與圖紙設計?現(xiàn)有三位學生各設計了一種方案（圖紙如下所示）問三種設計方案中道路的寬分別為多少米？⑴甲方案圖紙為圖1,設計草坪總面積540平方米.解：設道路寬為x米，根據(jù)題意，得

答：本方案的道路寬為米.⑵乙方案圖紙為圖2,設計草坪總面積540平方米.解：設道路寬為x米，根據(jù)題意，得'妄曲曲g、I:::::::::::::::::;::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::琢空滋総答：本方案的道路寬為米.⑵乙方案圖紙為圖2,設計草坪總面積540平方米.解：設道路寬為x米，根據(jù)題意，得'妄曲曲g、I:::::::::::::::::;::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::琢空滋総20答：本方案的道路寬為米.⑶丙方案圖紙為圖3,設計草坪總面積570平方米.解：設道路寬為x米，根據(jù)題意，得32圖2圖3例2、某鄉(xiāng)產糧大戶，1995年糧食產量為50噸，由于加田，1997年糧食產量上升到60.5噸.求平均每年強了經營和科學種增長的百分率.例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成？例4、某商店將每件進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？例5、有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字調換后,

所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)，就得到1855。求原來的兩位數(shù)?！窘浀渚毩暋?、要做一個高是8cm,底面的長比寬多5cm，體積是528cm3的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少?2、某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了2、某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%,商廈從十月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.3、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出(350—10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？【課后作業(yè)】1、若兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，求這兩個連續(xù)正整數(shù)。2、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。3、舟山市按“九五”國民經濟發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.(提示：基數(shù)為1995年的社會總產值，可視為1)第8課時一元二次方程(綜合)【學習目標】3、復習一元二次方程整章的知識，對該章的內容有整體的掌握4、進一步掌握解一元二次方程的各種方法，并會靈活運用5、加強學生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識要點】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)，a鼻0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程—b土、:b2—4ac當b2—4ac>0時，x二，方程有兩個不相等的實數(shù)根；2ab當b2—4ac=0時，x=—，方程有兩個相等的實數(shù)根；2a當b2—4ac<0時，一元二次方程無實數(shù)解4、用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為a-b=0，則a=0或b=05、列一元二次方程解實際問題，靈活運用各種方法解一元二次方程【典型例題】例1、將方程一5x2+1=6x化為一般形式為.其二次項是，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為.例2、方程(m2—1)x2+(m+1)x-1二0，當時，方程為一元二次方程；當時，方程為

一元一次方程。例3、一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解該方程，配方后的方程為()A.(x—l)2=m2+lC.(x—1)2=1—m例4、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠藼.(x—1)2=m—1B.(x—1)2=m—1D.(x—1)2=m+1(2)3x(2—3x)=—1(3)(2x+1)2+3(2x+1)=0(4)(2x+l)2+3(2x+l)+2=0例5、若p2-3p-5二0,q2-3q-5二0，且p豐q，試求丄+丄的值?p2q2例6、如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩

條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2,問小路應為多寬？:■-例7、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？【經典練習】一、填空題TOC\o"1-5"\h\z1、將方程一5x2+1=6x化為一般形式為?其二次項是，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x—1)是關于x的一元二次方程，則a.3、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立.①X2+6x+=(x+3)2②X2—x+1=(x—1)2③X2+4x+=(x+)24、當k=時，一元二次方程x2+(k+1)x+k=0有一個根是05、已知兩個數(shù)的差是8,積是48,則這兩個數(shù)是、6、方程X2—16=0，可將方程左邊因式分解得方程，則有兩個一元一次方程或

m遠的，分別解得：X]=,x2=m遠的7、一矩形舞臺長am,演員報幕時應站在舞臺的黃金分割處，則演員應站在距舞臺一立地方.二、選擇題1、2、3、4、5、若關于x的方程a(x—1)1、2、3、4、5、若關于x的方程a(x—1)2=2x2—2是一元二次方程，則a的值是()A.2B.-2C.0若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則()A.a+b+c=1C.a+b+c=02x2-2x+1的值(

A恒大于0B.a-b+c=0D.a—b—c=0)B恒小于0C恒等于0已知xy=9,x—y=—3，貝Vx2+3xy+y2的值為(A.27B.9C.54方程5x2+75=0的根是()A.5B.—5C.±5D.不等于2D可能大于0,也可能小于0)D.18D.無實根6、若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6二0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是()A.-1B.2C.3D.4三、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+5x—1=0(2)2x2—4x—1=0(3)3(y—1)2=27(4)3(y—1)2=27(5)x2-x-6=0(6)(x+2)2=2x+4四、解應用題1、某省為解決農村飲水問題，省財政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補助。2008年，A市在省補助基礎上投入600萬元，計劃以后兩年以相同增長率投資，到2010年，該市投資1176萬元。(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率；(2)2008到2010年A市共投資多少萬元？2、某項工程需要在規(guī)定日期內完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期

3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。【課后作業(yè)】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x—l)是關于x的一元二次方程，則a2、方程3x2-8=7x化為一般形式是,a=,b=,c=，方程的根x1=,x2=3、如果x=1是方程2x2—3mx+1=0的一個根，則m二，另一個根為4、若關于x的方程kx2-6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是.5、有一張長40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的2，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是6、用適當?shù)姆椒ń夥匠?1)x2一x一5=0(2)6y2+13y+6=0(3)x2+6x+9=7x2—2x—3=07、如圖，在△ABC中，ZB=90°點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2.一元二次方程檢測一、填空題1、方程(