華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《22章一元二次方程222一元二次方程的解法根的判別式》公開課教案20

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教課目標(biāo)：知識與技術(shù)目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用．過程與方法目標(biāo)：培育學(xué)生解析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．感情與態(tài)度目標(biāo)：．浸透由特別到一般，再由一般到特別的認(rèn)識事物的規(guī)律；．培育學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的踴躍性及勇于研究的精神．教課重、難點(diǎn)：要點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)．難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系，靈巧運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系。教課程序設(shè)計：一、復(fù)習(xí)引入：1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式．請兩位同學(xué)寫在黑板上，其余同學(xué)在紙上默寫，交換檢查，相互更正。對犯錯嚴(yán)重之處加以重申。2、解方程（1）x2-7x＋12＝0，（2）x2+3x-4=0，（3）2x2+x-3＝0，觀察、思慮兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系．發(fā)問：全部的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？觀察、思慮兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系．在教師的指引和點(diǎn)撥下，由學(xué)生英勇猜想，得出結(jié)論。二、研究新知推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系．設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根．試計算（1）x1+x2（2）x1*x2一名學(xué)生在板書，其余學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)．過程略。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1．假如ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么：x1x2b,x1x2caa教師舉例說明，學(xué)生理解記憶。三、反響訓(xùn)練應(yīng)用提升練習(xí)1．（口答）以下方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？22（1）x-2x＋1＝0；（2）x-9x＋10＝0；（3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0；（5）x2＝9此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．依據(jù)題目的計算難易選擇不一樣層次的學(xué)生回答，對答對的同學(xué)給與充分的夸獎，對答錯者應(yīng)指引其掌握方法，并多給一次機(jī)遇，讓其得以消化和牢固，同時加強(qiáng)學(xué)生自信，提升學(xué)習(xí)踴躍性。反思（1）（2）2導(dǎo)出結(jié)論2：假如方程x+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．注意：結(jié)論1擁有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便．四、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用：1、驗根．（口答）判斷以下各方程后邊的兩個數(shù)是否是它的兩個根．（1）x2-6x＋7＝0；（-1，7）（2）-3x2-5x＋2＝0；（5/3，-2/3）（3）x2+9＝6x（3，3）要求：學(xué)生先思慮，再舉手搶答，調(diào)動學(xué)習(xí)氛圍。注意：①將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式②計算正確，公式要用對2、已知方程一根，求另一根．例：已知方程3x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．先由學(xué)生用自己的方法解答，老師巡視后，請擁有代表性的解法的同學(xué)將解法板書在黑板上，經(jīng)議論后，有同學(xué)議論各種解法的好壞，學(xué)生進(jìn)行比較，體驗方法的優(yōu)勝性，從而認(rèn)識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值。小結(jié)：驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式（2）注意符號（3）計算正確，用對公式3、反響訓(xùn)練應(yīng)用提升練習(xí)：已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值．本題培育學(xué)生對詳盡問題的理解能力和解析能力，觀察根與系數(shù)的關(guān)系的靈巧運(yùn)用，在解題過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)不一樣的解法，這時教師應(yīng)先予以一定，同時要指引學(xué)生比較兩者的差異，表現(xiàn)新知的應(yīng)用價值。拓展：2＝022，已知x1，x2是方程2x+3x-1的兩個根，試求：（1）x1x2＋x1x2(2)(x1+x2)2．本題的設(shè)計要求知識的遷徙能力較強(qiáng)，學(xué)生在試試時定會遇到各種阻攔，這正是教師想要達(dá)到的成效，只有產(chǎn)生了疑問，有了矛盾的激發(fā)，課堂才會更出色。此時，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解析，指引學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，解析所求與已知間的聯(lián)系，共同研究解決疑難的方法，說明矛盾產(chǎn)生的原由。五、說說本節(jié)課的收獲x1x2b,x1x2c212，那么：aa1、假如ax+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x，x2+px+q＝01212122、假如方程x的兩個根是x，x，那么x＋x＝-p，