2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-2022的絕對(duì)值是（）

A.-L-B.-2022C.2022D.-J—

20222022

2.（3分）下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長(zhǎng)方形D.正方形

3.（3分）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地

區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a義

1012,則a的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

4.（3分）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

5.（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面

朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)

（正，正）的概率是（）

A.1B.3C.1D.1

424

6.（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

7.（3分）如圖是反比例函數(shù)曠=上的圖象，點(diǎn)A（%,y）是反比例函

X

數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)B,連接OA,則△AOB

的面積是（）

8.（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,m），點(diǎn)B（近，〃）是

22

直線（k<0）上的兩點(diǎn)，則相，〃的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.mNnD.mWn

9.（3分）如圖，。。是等邊3c的外接圓，若48=3,則。。的

半徑是（)

10.（3分）關(guān)于％的不等式組，3有且只有三個(gè)整數(shù)解,

yx-l<y（a-2）

則a的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：%2-4/=.

則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為.

14.（3分）分式方程工-3=0的解是_______

x-2x

15.（3分）已知矩形的一邊長(zhǎng)為6cm,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10c",則

矩形的面積為cm2.

16.（3分）已知％2-3X+1=0,則3%2-9%+5=

17.（3分）如圖，在等腰中，ZA=120°,頂點(diǎn)3在口0?！?

的邊上，已知Nl=40°,則N2=.

18.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)￡在人。邊上,

請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△AOEs^ABC.

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19?25題每題8分，第26題

10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計(jì)算：（71-2）°+（-1）2-2sin60°.

2

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再從-1,0,1,愿中選擇一個(gè)合適的％值代入

求值.

（」_+_1_）子

x+lX-l

21.（8分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8□相交于點(diǎn)O,

點(diǎn)、E,/在對(duì)角線3。上，且BE=DF,OE^OA.

求證：四邊形尸是正方形.

22.（8分）2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋.為

了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了

文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人

參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）.為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),

學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題.

（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.某商店

特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售.已

知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50

元/個(gè).

（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求

出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”

掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全

部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過

多少個(gè)？

24.（8分）如圖，已知0c是。O的直徑，點(diǎn)3為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

48是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，且A8=AC.

（1）求NAC8的度數(shù)；

（2）若。。的半徑為3,求圓弧窟的長(zhǎng).

25.（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30加1//?的速度向正東方向航

行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1%到達(dá)3

處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周

40批內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說

明理由.（提示：&F.414,A/3^1.732）

26.（10分）如圖，已知直線y=2%+2與拋物線y—a^+bx+c相交于A,

3兩點(diǎn)，點(diǎn)A在％軸上，點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)C（3,0）在拋物線

（1）求該拋物線的表達(dá)式.

（2）正方形OPDE的頂點(diǎn)。為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)P在線段

OC上，頂點(diǎn)E在y軸正半軸上，若△A08與△QPC全等，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

（3）在條件（2）下，點(diǎn)。是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)。

重合），將△PQ0沿PQ所在的直線翻折得到△PQ。，連接C。，

求線段CD長(zhǎng)度的最小值.

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-2022的絕對(duì)值是（）

A.-J—B.-2022C.2022D.」—

20222022

【解答】解：-2022的絕對(duì)值是2022.

故選：C.

2.（3分）下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長(zhǎng)方形D.正方形

【解答】解：A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸;

B.圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條條對(duì)稱軸；

C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；

D.正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；

故對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選：B.

3.（3分）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地

區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為aX

10,2,則a的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【解答】X1012,

??1?1,

故選：B.

4.（3分）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（)

圓柱體

【解答】解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓,

則圓柱體的俯視圖是圓，

故選：D.

5.（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面

朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)

（正，正）的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

424

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種,

...出現(xiàn)（正，正）的概率為工，

4

故選：D.

6.（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（)

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形；

B、3+4>5,能構(gòu)成三角形；

C、4+5<10,不能構(gòu)成三角形；

D、2+6<9,不能構(gòu)成三角形.

故選：B.

7.（3分）如圖是反比例函數(shù)曠=上的圖象，點(diǎn)A（%,y）是反比例函

X

數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)B,連接0A,則△AQB

的面積是（）

【解答】解：二2（%,y）,

：.OB=x,AB=y,

?.F為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),

X

??xy=1,

.,.S&ABo—^AB*OB=Xxy—l.x^——^

故選：B.

8.（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（旦，m），點(diǎn)B（近，〃）是

22

直線曠=區(qū)+8（％<0）上的兩點(diǎn)，則相，〃的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.D.mWn

【解答】解：點(diǎn)A（3,m）,點(diǎn)B（近，〃）是直線上的

22

兩點(diǎn)，且％<0,

...一次函數(shù)y隨著%增大而減小，

\,旦>亞_,

22

m<n,

故選：A.

9.（3分）如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，若AB=3,則。。的

C.V3D4

【解答】解：連接。3,過點(diǎn)。作O&LBC,

BE

???。0是等邊△ABC的外接圓，

，03平分NA8C,

：.ZOBE=30°,

又YOELBC,

:.BE^1BC=1AB^1,

222

在RtZXOBE中，cos30°=典，

0B

3

?-?-7-=-M--,

OB2

解得：0B=M，

故選：C.

10.(3分)關(guān)于％的不等式組，：有且只有三個(gè)整數(shù)解,

萬x-l<q(a-2)

則a的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

'xA'I"-x①

【解答】解：「：，

(a-2)②

由①得：%>1,

由②得：x<a,

解得:IVxVa,

?.?不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2,3,4,

.?.4VaW5,

?..a的最大值是5,

故選：C.

二、填空題(本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)因式分解：爐-43=(x+2y)(%-2y).

【解答】解：/-4y=(%+2y)(JV-2y).

12.(3分)若上有意義，則％的取值范圍是x>2

【解答】解：?.?金有意義，

.?Jx-2>0,解得%>0.

1x-2盧0

故答案為：%>2.

【解答】解：身高160的人數(shù)最多，

故該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為160cm.

故答案為：160cm.

14.(3分)分式方程工-3=0的解是x=-3

x-2x

【解答】解：去分母，得：5x-3(x-2)=0,

整理，得：2%+6=0,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=-3是原分式方程的解，

故答案為：x=-3.

15.（3分）已知矩形的一邊長(zhǎng)為6cm,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm,則

矩形的面積為48cm2.

【解答】解：,長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm,一邊長(zhǎng)為6c

?,*另一邊長(zhǎng)=，1（）2_62=8cm,

,它的面積為8X6=48cm2.

故答案為：48.

16.（3分）已知12-3X+1=0,則3/-9%+5=2.

【解答】解：??"2-3%+1=0,

.'.X2-3%=-1,

則原式=3（/-3%）+5

—-3+5

=2.

故答案為：2.

17.（3分）如圖，在等腰△ABC中，ZA=120°,頂點(diǎn)8在o0。石歹

的邊上，已知Nl=40°,則N2=110°.

【解答】解：?.?等腰△ABC中，NA=120°,

：.ZABC=30°,

VZ1=4O°,

.?.NA8E=N1+NA8C=7O°，

?.?四邊形0?！陱S是平行四邊形，

二.OF//DE,

.,.Z2=180°-ZABE=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

18.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在4B邊上，點(diǎn)￡在4c邊上,

請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件NAOE=N3或NAEO=NC或包_=迪（答案

AB—AC-

不唯一），使△Me.

【解答】解：：/4二/4，

二.當(dāng)NADE=ZB或NA￡0=NC或地=迪時(shí)，AADE^AABC,

ABAC

故答案為：NADE=N8或NA￡O=NC或膽=迪（答案不唯一）.

ABAC

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19?25題每題8分，第26題

10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計(jì)算:（n-2）°+（-1）2-2sin60°.

2

【解答】解：原式=l+4-2X限

2

=1+4-73

=5-

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再從-1,0,1,聲中選擇一個(gè)合適的％值代入

求值.

(--1—+---).

x+1*2-1x-l

【解答】解：原式=,晨1尸、3

(x+1)(X-1)X

-―---1-,

x+1

又-1,0,1,

.,.%可以取向,此時(shí)原式=1=61

V3+12

21.（8分）如圖，在菱形48CD中，對(duì)角線AC,8□相交于點(diǎn)O,

點(diǎn)、E,尸在對(duì)角線8D上，且BE=D尸,OE=OA.

求證：四邊形AECF是正方形.

【解答】證明：???四邊形A8CO是菱形,

：.AC±BD,OA=OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OE=OF,

...四邊形A￡CE是菱形;

：.OE=OF,OA=OC,

OE=OA=OF,

：.OE=OF=OA-OC,即EF^AC,

...菱形AEb是正方形.

22.（8分）2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋.為

了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了

文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人

參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）.為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),

學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題.

（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的

【解答】解：（1）5+12.5%=40（人）,

答：此次共調(diào)查了40人;

（2）體育類有40義25%=10（人）,

文藝類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：15?40義100%=37.5%,

閱讀類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：10?40*100%=25%,

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下:

（3）1600X12.5%=200（人），

答：估計(jì)喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有200人.

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.某商店

特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售.已

知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50

元/個(gè).

（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求

出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.

（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”

掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全

部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過

多少個(gè)？

【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y

個(gè)，

依題意得：行燈=180,

80x+50y=11400

解得：卜=8°.

ly=100

答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè).

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件(180

-m)個(gè)，

依題意得：(60-50)m+(100-80)(180-m)N2900,

解得：加W70.

答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè).

24.(8分)如圖，已知0c是。。的直徑，點(diǎn)8為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

48是OO的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，且A8=AC.

(1)求NACB的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為3,求圓弧京的長(zhǎng).

???AB是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

.?.NA4O=90°,

OA=OC,

：.ZB^ZACB^ZOAC,

設(shè)NACB=%°,則在△ABC中，

+%°+%°+90°=180°,

解得：％=30,

.?.NACB的度數(shù)為30°；

（2）VZACB=ZOAC=30°,

AZAOC=120°,

-20兀X3=2TT.

AC180

25.（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30加i//z的速度向正東方向航

行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1%到達(dá)3

處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周

40斷1內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說

明理由.（提示：加仁1.414,我心1.732）

由題意可得，ZCAZ)=90°-60°=30°，NCB￡>=90°-45°

45°,A8=30Xl=30加i,

在RtZ\C8D中，設(shè)CD=BD=xkm,則AD=(x+30)km,

在RtZXACO中，tan30