山東省聊城市華育學(xué)校2022-2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．72．已知，，若，則向量在向量方向的投影為（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知正方體的體積為，點(diǎn)，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為A． B． C． D．5．如圖在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則它在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則為()A． B．40 C．16 D．8．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B．隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D．我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值9．已知函數(shù)，若，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．10．對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”．若實(shí)數(shù)與和與為函數(shù)的兩對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”，則的最大值為（）A． B． C． D．11．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．12．拋物線的焦點(diǎn)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．0個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），則?_____，△ABC的面積為_(kāi)____．14．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為_(kāi)_____.15．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是__________.16．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上互相不重合的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標(biāo)為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．19．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)的最小值.20．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說(shuō)明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對(duì)于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．22．（10分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．2、B【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影為化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【詳解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】

設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進(jìn)而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對(duì)復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于?？碱}.4、D【解析】

由題意畫(huà)出圖形，將所在的面延它們的交線展開(kāi)到與所在的面共面，可得當(dāng)時(shí)最小，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，得，進(jìn)一步求出四面體的體積即可．【詳解】解：如圖，

∵點(diǎn)M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開(kāi)到與所在的面共面，三線共線時(shí)，最小，

∴

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，∴．

取，連接，則共面，在中，設(shè)到的距離為，

設(shè)到平面的距離為，

.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是中檔題．5、A【解析】

設(shè)所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關(guān)于的方程，可得出，求出的值，進(jìn)而求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得①，由，解得，方程①為，解得，則點(diǎn)，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算以及幾何概型，同時(shí)也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

如圖所示，過(guò)分別作于，于，利用和，聯(lián)立方程組計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)分別作于，于.，則，根據(jù)得到：，即，根據(jù)得到：，即，解得，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中弦長(zhǎng)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.8、D【解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢(shì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖象可知，隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在月日及以前，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增，且，∴.∵的符號(hào)無(wú)法判斷，故與，與的大小不確定，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；對(duì)B，對(duì)，則，故B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對(duì)稱點(diǎn)”，所以，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.又與為函數(shù)的“線性對(duì)稱點(diǎn)，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11、A【解析】

先利用換底公式將對(duì)數(shù)都化為以2為底,利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】，，，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

圓心在的中垂線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個(gè)點(diǎn)，得到2個(gè)圓．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，又焦點(diǎn)，，由拋物線的定義知，過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，這樣的交點(diǎn)共有2個(gè)，故過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解；②結(jié)合①求出，根據(jù)面積公式即可得解.【詳解】①2（sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°），②，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應(yīng)用，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，三角恒等變換，根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積，綜合性強(qiáng).14、【解析】

利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長(zhǎng)為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.15、【解析】

令，所求問(wèn)題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，要做好此類題，前提是正確畫(huà)出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.16、或【解析】

設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以有，所以，因?yàn)榫€段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡(jiǎn)整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因?yàn)椋閰?shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點(diǎn)睛】本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，還考查極徑的運(yùn)用和兩點(diǎn)間距離，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，再用得解【詳解】解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．把，代入得：曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得．與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標(biāo)下利用和的幾何意義求線段的長(zhǎng).（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只需將直角坐標(biāo)方程中的分別用，代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程．參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程必須先化成直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的；如果幾何關(guān)系不容易通過(guò)極坐標(biāo)表示時(shí)，可以先化為直角坐標(biāo)方程，將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題加以解決.19、（1）（2）【解析】

（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得，化?jiǎn)得，可得，解得，又因?yàn)?，所?（6分）（2）因?yàn)?，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）.由（1）得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），解得.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以的周長(zhǎng)的最小值為.20、（1）（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段法分，，三種情況討論即可；（2）只需找到的最小值即可.【詳解】（1）由.若時(shí)，，解得；若時(shí)，，解得；若時(shí)，，解得；故不等式的解集為.（2）由，有，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及不等式恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.21、（1）不是，見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)，是否為數(shù)列中的項(xiàng)，即可得答案；（2）由題意得，再對(duì)公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又，所以．所以當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)，故數(shù)列不是為“數(shù)列”